人教版高中数学选修（2-3）-1.3《二项式定理》第二课时参考课件

1、2.2.通项表示展开式中的第通项表示展开式中的第 项，通项公式项，通项公式是是 . .3.3.rnnrnCCrnrnrnCCC111 1.(a+b) n= = ,Nn展开式共有展开式共有 项，其中项，其中 （r=0,1,2,n）rnC叫做叫做 ；nnnnnnnnnbCbaCbaCaC222110n+1二项式系数二项式系数r+1rrnrnrbaCT1=知识回顾知识回顾对称性：对称性：聚合性：聚合性： (a+b)1(a+b)2 (a+b)3(a+b)4 (a+b)5 01C 11C02C 12C 22C03C13C23C33C04C 14C 24C 34C 44C05C 15C25C35C45C5

2、5C(a+b) n-1 01nC11nC21nC11rnCrnC111nnC(a+b) n0nC1nC2nC 1rnCrnC nnC结论：结论： ； ； 。rnnrnCC即与首末两端即与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等 二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且在中间取得最大值；在中间取得最大值； 各二项式系数的和：各二项式系数的和：nnnnnnCCCC2210 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1二项式系数的性质二项式系数的性质: : 1.1.对称性对称性： ，

3、即与首末两端，即与首末两端“等距离等距离”的两的两个二项式系数相等；个二项式系数相等；rnnrnCC2.2.增减性与最大值增减性与最大值： 当当n n为偶数时，展开式中间的一项为偶数时，展开式中间的一项 取得最大；当取得最大；当n n为奇数时，展开式中间的两项为奇数时，展开式中间的两项 、 相等，且同相等，且同时取得最大。时取得最大。2nnC21nnC21nnC3. 3. 各二项式系数的和各二项式系数的和：nnnnnnCCCC2210这里要注意赋值法的应用。这里要注意赋值法的应用。 4.4.杨辉三角杨辉三角1.1.若若n n为奇数，为奇数，（a+bn 的展开式中二项系数是大的的展开式中二项系数

4、是大的项（项（ ） A A、第、第 项项 B B、第、第 项项 C C、第、第 、 项项 D D、第、第 、 项项2n21n21n121n 12n2n C C知识应用知识应用2.2.1112212112CCCL212-23.3.x-yx-y1010展开式中，系数最大的项是展开式中，系数最大的项是 。64644105210)(yxyxCT46466107210)(yxyxCT4.4.在在 的二项式展开式中，第的二项式展开式中，第5 5项的系数等于第项的系数等于第9 9项的系数，那么项的系数，那么m m的值是的值是_；ma)1 ( 1242)43( xx5.5.求展开式中的求展开式中的x x2 2

5、系数：系数： 2 20(1 23xx）6.6.的展开式一共有多少项？的展开式一共有多少项？7.7. 的展开式中，第五项与第三项的二项式的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为系数之比为1414：3 3，求展开式的常数项，求展开式的常数项n2)x2x(2r510r10rr2r10r101rxC)2()x2()x(CT1.1.nx) 12(2展开式的各项系数和为展开式的各项系数和为_；2. 2. 展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为128128、那么展、那么展开式的项数是开式的项数是 ；各项系数之和为；各项系数之和为： nyx)7( 183.3.nxxx)1 ()1 ()1 (2的所有二项式的各项系数和是的所有二项式的各项系数和是 ；2n+1-24.4.0177888)2(axaxaxax则则_1678aaaa-255自主练习自主练习5105410631072108110910333333)2(CCCCC证明：1055845635425215222221) 1