江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】易知，可得或，又，则.故选：D.2.命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】是“，”.故选：A.3.若函数是偶函数，且值域为，则可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项，，需满足，即定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误；C选项，，值域为，值域不符合题意，C选项错误；D选项，，需满足，即定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误；B选项，，定义域为，定义域关于原点对称，且，是偶函数，且值域也满足，B选项正确.故选：B.4.已知向量满足，则与所成角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为向量满足，所以，解得，所以，因为，所以，，即与所成角为.故选：A.5.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，当，则，故A错误；对B，举例，满足，但，故B错误；对C，因为，则，则，则两边同除以得，故C正确；对D，当，则，则，故D错误.故选：C.6.函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正切函数图象性质令,解得，若，不满足题意，A错误；若，可得时，此时的对称中心为，B正确；若，不满足题意，C错误；若，不满足题意，D错误.故选：B.7.设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当的面积最大时，的长度为（）cmA. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可作图如下：由矩形的周长为，且，则，，设，则，易知，，则，在中，，所以面积，当且仅当，等号成立，故的面积最大值为，此时.故选：C.8.已知，，，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，，，所以，又，，则，所以.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间上单调递减的函数有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对A：当，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故A不满足条件；对B：因为在上单调递增，所以在上单调递减，故B满足条件；对C：当时，，在上单调递减，所以C满足条件；对D：当时，，所以，因为在单调递减，所以在上单调递增，即在上单调递增，故D不满足条件.故选：BC.10.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A，由，且可得，即，且，即，所以，可得，所以，即A正确；对于B，易知，即，可得，当且仅当，即时，等号成立，即B错误；对于C，易知，当且仅当，即时，等号成立，即C正确；对于D，易知，当且仅当时，等号成立，即D正确.故选：ACD.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于轴对称B.若，则C.的最小值为D.若关于的方程有两个不同的解，则【答案】BCD【解析】对于A，易知函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，即A错误；对于B，易知函数为单调递增函数，则单调递增，所以当时，即，可得，即，可得B正确；对于C，易知，当且仅当时，即时，等号成立，即C正确；对于D，因为，所以，结合已有分析可知函数的值域为，其图象如下图：易知图象是将的图象向下平移个单位，再将轴以下的部分作关于轴对称的图象并保留轴以上的部分，如下图：由上图可知与函数有两个交点时，满足题意，即，即D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数________.【答案】【解析】因为向量共线，所以存在实数，使，则，解得，则.故答案为：.13.窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花，可视为图2扇形截去扇形所剩余部分.已知，，.则此扇环形窗花的面积为______.【答案】【解析】设圆心角为，则，已知，，所以，解得.因为，所以.所以此扇环形窗花的面积为：故答案为：.14.已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则的取值范围为_______；的取值范围是_______.【答案】；【解析】令，即，，即与有4个不同的交点，同一坐标系内画出与的图象，故，令，解得，显然，令，整理得，故，令得，或，故，，，.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），，或，故或.（2）由题意，，当时，，；当时，，即，.综上，.16.已知函数，.（1）证明：是增函数；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）任取，且，，则，又，且，，则，，，，得到，即，函数在区间上是增函数.（2）函数是定义在区间上的增函数，由，得到，解得或，所以实数的取值范围为或.17.已知函数（）的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若将的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求不等式的解集.解：（1）由题意，得，则（），即（），又，.（2）由（1）知，，，，两边平方得，故.（3）由题意知，.不等式即为，，即，，解得（），即（），不等式解集为（）.18.已知函数（），的最小正周期为.（1）求函数在区间上的单调增区间；（2）若函数在上有最大值，没有最小值，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）因为，，，所以.令（），解得（）.，所以增区间为，.（2），，由题意，.（3）当时，，得，存在，使成立，所以，令（），得，且，所以对恒成立，设，则，即，解得.19.已知函数，函数，（1）设.（ⅰ）若，求的零点；（ⅱ）若的最小值为，求的值；（2）若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是，求的取值范围.解：（1），（ⅰ）若，令，若，方程可化为，解得或（舍去）；若，方程可化为，解得或（舍去），综上，的零点为2和.（ⅱ），当时，在上单调递减，在上单调递增，令，解得或（舍去）；当时，若，即，则在上单调递减，在上单调递增，令，解得或（舍去）；若，即，则