函数补充内容ppt课件

1、.函数概念函数概念定义定义3设设,R R D是两个变量，是两个变量，对应，则称对应，则称f 是定义在是定义在D上的函数。记作上的函数。记作Dxxfy ),(其中其中x 称为自变量，称为自变量，y 称为因变量，称为因变量，D称为定义域称为定义域补充内容补充内容 函数的概念函数的概念yx和和变量变量y按照某个对应关系按照某个对应关系f 有惟一确定的实数与之有惟一确定的实数与之任意任意xD，例例1Oyx2yOxy| xy y = 2y = 2的图象是一条平的图象是一条平行于行于X X轴的直线。它是轴的直线。它是不是函数？不是函数？例例2它是不是函数它是不是函数? ?的图形如图的图形如图. .0 0

2、x xx x, ,0 0 x xx x, ,| |x x| |y y分段函数：分段函数：例例3的图像0 x1,x0 x0,0 x1,x画函数y在不同的定义区间上用不同的解析式表示的函数在不同的定义区间上用不同的解析式表示的函数.如例如例2,点点。0 0称称为为分分段段函函数数的的分分界界其其中中，x x分段函数的定义域为各定义区间之并集分段函数的定义域为各定义区间之并集.xyo3、函数的表示法、函数的表示法(1). 表格法表格法(2). 图示法图示法(3). 公式法公式法(常用方法常用方法)4、函数的几种特性、函数的几种特性(1).函数的有界性函数的有界性.,)(DXDxf 数数集集的的定定义

3、义域域为为设设函函数数则则称称恒恒有有使使得得对对任任一一,| )(|,MxfXx 在在就就称称函函数数不不存存在在如如果果这这样样的的有有界界)(,.xfM.上上无无界界X,:)(MXxf对于任意的正数对于任意的正数上无界是指上无界是指在在函数函数.| )(|,11MxfXx 使使得得总总存存在在注注:,M如如果果存存在在正正数数上上在在函数函数Xxf)(例例 讨论讨论) )的的有有界界性性。l ln nx x在在区区间间( (1 1, ,2 2函函数数y y ? ?在在区区间间（0 0, ,1 1）上上呢呢注：同一个函数在不同的区间上的有界性可能也注：同一个函数在不同的区间上的有界性可能也

4、不同不同都都是是有有界界函函数数。c co os sx x在在任任何何区区间间上上y ys si in nx x, ,y y例例(2)函数的单调性函数的单调性:,)(DIDxf 区间区间的定义域为的定义域为设函数设函数,2121时时当当及及上上任任意意两两点点如如果果对对于于区区间间xxxxI ;)(上上是是单单调调增增加加的的在在区区间间则则称称函函数数Ixf),()(21xfxf 恒有恒有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI)(xfy )(1xf)(2xfxyoI.)(上是单调减少的上是单调减少的在区间在区间则称函数则称函数Ixf,)(DIDxf 区间区间的定义域为的定义域为设函数设函

5、数,2121时时当当及及上上任任意意两两点点如如果果对对于于区区间间xxxxI ),()(21xfxf 恒有恒有(3)函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yx)( xf )(xfy ox-x)(xf,.)(DxDxf如果对于任一关于原点对称的定义域设函数)()(xfxf,.)(,Dxxf如果对于任一为偶函数则称恒成立)()(xfxf.)(,为奇函数则称恒成立xf奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy (4)函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l,)(Dxf的定义域为的定义域为设函数设

6、函数如果存在一个正数如果存在一个正数)()(xflxf 且且为为周周则则称称)(xf.)(,DlxDxl 有有使得对于任一使得对于任一数数.)(,的的周周期期称称为为期期函函数数xfl.恒成立恒成立例例5 讨论函数讨论函数)ln(21xxy的奇偶性的奇偶性)ln()(ln()(2211xxxxxf解解222111xxxxxx)(ln22221111xxxxxxlnln)()ln(xfxx21所以函数为奇函数所以函数为奇函数例例6 讨论函数讨论函数cy （c为常数的周期性为常数的周期性)()(xfcTxf解解 函数为周期函数函数为周期函数但但 函数没有最小正周期函数函数没有最小正周期函数5、初等

7、函数、初等函数(1).(1).基本初等函数六种非常重要基本初等函数六种非常重要)(:是实常数幂函数uxyu) 10(:aaayx且指数函数x x. .l lo og g: :l ln nx xy y1 1) ), ,0 0且且a ax x( (a al lo og gy y: :对对数数函函数数e ea ac co ot tx xy yt ta an nx x, ,y yc co os sx x, ,y ys si in nx x, ,如如y y: :三三角角函函数数,arccos,arcsin:xyxy 反三角函数反三角函数等等xyarctan 以上这六类函数统称为基本初等函数。以上这六类函

8、数统称为基本初等函数。C Cy y常常数数函函数数xey e是无理数是无理数.,称为中间变量称为中间变量变量变量它的定义域为它的定义域为uDDxxfy),(作(x)的复合函数.记uf(u)和y称为y为因变量的函数,x为自变量,以则可以得到一个,(x).如果D(f)值域为Z(的函数的定义域为设函数)(),()(xufDufy(2).复合函数复合函数即函数套函数为内层函数,其中f为外层函,几个简单函数可以复合成复合函数，例如几个简单函数可以复合成复合函数，例如.cot,cot,22xxyvvuuy 可可构构成成复复合合函函数数函函数数例例7 指出下列函数的复合过程指出下列函数的复合过程)ln(sincosxyeyxyx351反过来，一个复合函数可以分解成几个简单函数，反过来，一个复合函数可以分解成几个简单函数，例如例如由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数