平面向量数量积练习含答案

1、平面向量的数量积（20131119）作业姓名成绩A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1. (2012辽宁)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若ab=1,则x等于()“c1八1r,A.-1B.-C.-D.12. (2012重庆)设x,yCR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,4),且a,c,b/c,则|a+b|等于()A革B.ioC.2V5D.103. 已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c满足(c+a)/b,c±(a+b),则c等于()Ai7CBU7J)Ci?八D(_Z-CA.9，3B.3，9C.3，9D.9'34. 在ABC中，AB

2、=3,AC=2,BC=M，则ABAC等于()A.-|B.2C.2D.12332二、填空题(每小题5分，共15分)5 .已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2ab|=410,则|b|=.，.>一，一，6 .在ABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,贝UABAC=.7 .已知a=(2,1),b=(A3),若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是.三、解答题(共22分)8 .(10分)已知a=(1,2),b=(-2,n)(n>1),a与b的夹角是45°.(1)求b;(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9 .（12分）设两个向量ev©2满足

3、冏|=2,|e2|=1,eve2的夹角为60,右向量2te1+7Q2与向量e1+t%的夹角为钝角，求实数t的取值范围.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）1 .在ABC中，AB=2,AC=3,ABB0=1,贝UBC等于()A.血B.巾C.272D.232 .已知|a|=6,|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是()A.4B.4C.-2D.23.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2+|弹|2|PC|2等于（）A.2B.4C.5D.10、填空题（每小题5分，共15分）4 .设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m

4、).若(a+c)，b,则|a|=5 .如图，在矩形ABCD中，AB=V2,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若aBAF=山，则AEbF的值是6.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足吟，则AMaN的取值范围是|BC|CD|三、解答题13一一，7 .（13分）设平面上有两个向重a=（cosa,sin0）（0Q必360）,b=2,i.（1）求证：向量a+b与ab垂直；（2）当向量q3a+b与a事b的模相等时，求a的大小.平面向量的数量积（20131119）作业答案A组专项基础训练1 .答案D解析ab=（1,1）（2,x）=2x=1?x=1

5、.2 .答案B解析a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由a_Lc得ac=0,即2x4=0,x=2.由b/c,彳导1X(4)2y=0,.-.y=-2.a=(2,1),b=(1,-2).a+b=(3,-1),a+b|=32+(-1j=710.3 .答案D解析设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),又(c+a)/b,.2(y+2)+3(x+1)=0.又c，(a+b),(x,y)(3,1)=3xy=0.联立解得x=-7,y=-3.4 .答案D解析由于丽aC=|AB|aC|cos/BAC=1(|AB|2+|AC|2的2)=1X(9+410)=2.5 .答案3收解析a,b的夹角为45

6、°,|a|=1,2ab=|a|b|cos45=|b|,|2a-bj=44X§|b|+|bj=10,|b|=3啦.6 .答案一16解析如图所示,AB=AM+MB,ac=am+mc=AMMB,NABAC=(AM+MB)(AMMB)=>AM2-MB2=|aM|2-|施|2=9-25=-16.7.答案(一巴-6)U|-6,2：解析由ab<0,即2入一3<0,解得g,由a/b得:3L、6=%即上一6.因此床万，且汨56.8 .解(1)ab=2n-2,|a|=p,|b|=/n2+4,2n2/22cos45=.-=3n16n12=0,奉庐422.n=6或n=一舍)，.b

7、=(_2,6).o2(2)由知,ab=10,|a|=5.又c与b同向，故可设c=?b(Q0),(c-a)a=0,1c=5b=(1,3).9 .解'eie2=|ei|e2|cos60=2X1X-=1,(2t©i+7e2)(ei+1©2)222=2t嫉+7t嫉+(2t+7)eie229=8t+7t+2t+7=2t+15t+7.由已知得2t+15t+7<0,解得一7<t<-.当向量2te1+7&与向量ei+te2反向时，设2tei+7&=Xei+t&),KO,2t=%2则f?2t2=7?t=峙或t=*(舍).l?t=7故t的取值范

8、围为(一7,"视，一；).B组专项能力提升1 .答案A解析'.ABBC=1,且AB=2,-1=|AB|BC|cos(fB),|AB|BC|cosB=-1.在AABC中，|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|BC|cosB,即9=4+|BC|2-2X(-1).2 .答案A解析ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得ab=|b|a|cos<a,b>,即一12=3|a|cos<a,b>,|a|cos<a,b>=4.3 .答案D解析PA=CA-CP,|PA|=CA2CPCA+CP.PB=CB-CP,|PB|2=CB2-2CPC

9、B+CP2.|PA|2+|PB|2->2->2->>2=(CA+CB)-2CP(CA+CB)+2CP=AB2-2CP2CD+2CP2.->2-o->->又AB=16CP,CD=2CP,9-9*o代入上式整理得|FA|十|PB|=10|CP|,故所求值为10.4 .答案a/2解析利用向量数量积的坐标运算求解.a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m)./(a+c)±b,(a+c)b=(3,3m)(m+1,1)=6m+3=0,-m=-2-a=(1,-1),，|a|=Vi5 .答案用解析方法一坐标法.以A为坐标原点，AB,AD所在直线为x轴，y

10、轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B4,0),E(啦，1),F(x,2).故地=(啦，0),AF=(x,2),AE=(2,1),差=(x必，2),ABAF=(V2,0)(x,2)=亚x.又西第=山，1.-.BF=(1-yj2,2).AEE3F=(/2,1)(1-2,2)=2-2+2=V2.、-E-t->,.->->一一万法一用AB,BC表布AE,BF是关键.设DF=xAB,则CF=(x1)AB.ABAF=AB(AD+DF)=AB(AD+xAB)=xAB2=2x,又ABAF=72,，2x=艰,yJ2x=亍.BF=BC+CF=BC+AEBF=(AB+BE)BC+J1一、一AB

11、+2BC.BC+112+2BC=停-1I;x2+2X4=72.6.答案1,4解析利用基向量法，把AM,京都用AB,AD表示，再求数量积.如图所示，f-1BMJJCNJ仅一=一|BC|CD|=X0W其1),则Bm=施，尸尸CN=心D,DN=CNCD=(入1)CD,一f一AMAN=(AB+BM)(AD+DN)Y=(AB+旧C)AD+(卜1)CD=(入一1)ABCD+后CAD=4(1-?)+入=43入，当甘。时，AMAN取得最大值4;当入=1时，AM而取得最小值1.AMAN1,4.7.证明-.-(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|b=(cos?a+sin?a)丘十,。，故向量a+b与ab垂直.(2)解由|*a+b|=