平行线相关模型

1、平行线相关模型模型一、拐角模型:图3已知：如图1,AB/CD则有/BEDWB+/D证法一：如图2,过点E作EF/AB,B=ZBEF,.AB/CDEF/CD/D=/DEF11/BED至BEF+ZDEF,./BED=B+ZD证法二：如图3,延长BE交CD于点G（或延长DE交AB于点G）,vAB/CDB=/EGD由三角形外角定理，可得/BED=EGD+D,./BED=B+ZD【注意】证法一中不要忽略对EF/CD的证明.例题1:如图，直线AB/CD/C=44°,/E为直角，则/1等于（）6/；/二r/jA.132°B.134°C.136°D.138例题2:如图，

2、已知HD/GE,/DAB=120如图1.若/BCG=20,求/B的度数如图2,/BCG=BCFAF平分/BAH/BCG=20,则/F的度数是.如图3,P是AB上一点，Q是GE上一点，PN平分/APQ,Q邰分/PQE探究/HAP与/N的数量关系，并说明理由图】图2)/1+Z3-Z2/2+Z3-/1-1802.已知，直线AB/DC点P为平面上一点，连接AP与CP(1)如图1,点P在直线ABCD之间，当/BAP=60,/DCP=20时，求/APC(2)如图2,点P在直线ARCD之间，/BAP与/DCPW角平分线相交于点K,写出/AKC与/APC之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外

3、，/BAP与/DCPW角平分线相交于点K,/AKC与/APC有何数量关系？并说明理由.图1巩固练习：1、如图，AB/CD用含/1,Z2,Z3的式子表示/4为(A./1+/2-/3B.C.180°+Z3-Z1-Z2D.已知：如图1,AB/CD贝U/B+/BED叱D=360°.证法一：如图2,过点E作EF/AB,.B+ZBEF=180°,AB/CDEF/CD/D+/FED=180,.B+ZBEF+ZFED+ZD=360°,即/B+ZBED+ZD=360°.证法二：如图3,延长AB和DE交于点G（或延长BE和CD,/ABE+ZEBG=180,1.AB

4、/CD，/G+/D=180°.由三角形的外角定理，得/BED4G+/EBG/ABE+ZBED+/D=ZABE+ZEBG+ZG+/D=360°.例题1:如图，已知AE/CF，/P+/AEP+/PFC=例题2:已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平/FEDAB/CDH,P分别为直线AB和线段EF上的点.(1)如图1,HMff分/BHP若HP!EF,求/M的度数.(2)如图2,EN平分/HEFXAB于点N,NQLEM于点Q当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究/FHE与/ENQW关系，并证明你的结论.2、如图，AB±BC,AE平分/BAD交BC于

5、E,AE±DE/1+/2=90°,MN分别是BA、CD的延长线上的点，/EAM/EDN的平分线相交于点F则/F的度数为().BA.120B.135C.145D.150度已知：如图1,AB/CD则/ABE4D+ZE.证明：如图2,延长EB交CD点F（或延长AB与DE相交）,AB/CDABE=/CFE/CFE=/D+/E,/ABE土D+/E.例题1:如图，已知AE/CF,试求出/巳/AEP和/CFP的数量关系例题2:如图,AB/CD,/B=30°巩固练习:1、如图，已知AB/DE,/ABC=80,/CDE=140°,贝U/BCD=5口模型四：骨折模型I已知：

6、如图，AB/CD则有/B=ZD+ZE.证明：AB/CD1/B=ZBFD/BFD叱D+ZE,/B=ZD+ZE.例题1:已知直线AB/CD直线EF与ARCM别交于点MN,点P在直线CD上，点Q是直线EF上一动点。(1)如图1,当点Q在射线ME±时(点Q不与点M重合)；求证：/NQP+NPQ+AMN=180(2)如图2,当点Q在射线NF上时(点Q不与点N重合)。请探索/NQP,/NPCB/AMN的关系，并说明理由。IE，I,nJ-p*D*。N*DF.Q"图1/-2例题2:如图，AB/CDAE=AFCE交AB于点F,ZC=110°,则/A=答案：40巩固练习：1、如图，目

7、B£»1£,二工=63，则ZC等于（）A.138°B.118°C.38°D.62°答案：B2、如图，/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180°平行线+角平分线模型如图，AB/CDCE平分/ACD交AB于点E,贝U有AC=AE证明：AB/CD1/AEC4ECD.CE平分/ACDZACE=ZECD/ACE4AEC，AC=AE（等角对等边）例题1、如图1,/1=/2,/D=70°,BE平分/ABM交CDE.求/BED的度数.A.1八B*F./zA/C3DkE.图】/例题2、如图，矩形纸片ABCM,

8、其中AD=8,AB=a沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交ADT点G.(1)求证：AG=CG.(2)求AG的长.C巩固练习：1、如图，已知AB/CD直线MN分别交AB,CD于点MN,NG平分/MND若/1=70°,求Z2的度数.方2、如图所示，/ABC/ACB的平分线相交于F,过F作DE/BC,交AB于D,交AC于E.求证：（1）4BDF是等腰三角形（2）BD+EC=DE同旁内角双角平分线模型图1图2如图1,AB/CDBE平分/ABDDE平分/BDC过点E作AB的垂线FG与AB和CD分别交于点F,G、1则有(1)BEXDE;(2)EF=EG(3)BD=BF+DG(4)=WF弓

9、EF囱；(5)BEFBDEs*edg.1理由：(1)AB/CD,./ABD+ZBDC=180,BE平分/ABDDE平分/BDC/EBD=/ABDitg/EDB=/BDC1/EBD吆EDB=(/ABD叱BDC=90°,/BED=90,.BEXDE.(2)作EHLBD于点H,由角平分线的性质，得EF=EH=EG;(3)易证EB阵EBHEDFHEDGBD=BH+DH=BF+DG.(4)由EB图EBHED叶EDG易得工白.1丁里BFGO；(5)BEF,BDEEDG中分别有两组角相等例题1、如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC的边长为AO=6BO=8E是BO的中点，将AOE沿AE折叠后得到A

10、FE,点F在矩形AOB»J部，延长AF交BC于点G.求点G的坐标.例题2、已知：如图所示，/ABD和/BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+72=90°(1)求证：AB/CD(2)试探究/2与/3的数量关系.巩固练习1、如图，四边形ABD计，/D=/ABD=90.点O为BD的中点.OA平分/BAC且AB=2,AC=6.求AO的长.2、如图，梯形ABC邛,AD/BC,点E在CD上，且AE平分/BARBE平分/ABC.求证：AD=AB-BC.课堂练习：1、如图，直线AB/CD/EFG=100°,/FGH=140°,则/AEF+/CHG=2、如图，已知

11、AB/CDBE平分/ABCDE平分/ADC试求出/E,/A和/C的数量关系3、如图，直线AB/CD/EFA=30°,/FGH=90°,/HMN=30,/CNP=50°,则/GHM=.4、如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆。0,/B的平分线BE交AC于D,交O0于E,过E作EF/AC交BA的延长线于F.(1)求证：EF是。0切线；(2)若AB=15EF=10,求AE的长.5、如图，矩形纸片且君CD中，月5=6匚那，放=也.现将其沿对折，使得点落在边d口上的点日g,折痕与边6cl交于点3,则匚色的长为()A.8B.10C.35D.210课后作业：1、

12、如图，已知AB/EF,求/1-N2+/3+/4的度数.2、如图，在平行四边形ABCD43,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分/BAD交BC于点E,则线段EC的长为()A.1.5B.2C.2.5D.33、如图，平行四边形ABCD勺对角线AGBD相交于点O,AE平分/BAD分另U交BGBD于点E、P,连接OE,/ADC=60,AB4BC=1,则下列结论：工/CAD=30;工；4、处,上，正确的有D3如图，在矩形ABCD43,AB>AD,把矩形沿对角线AE交CD于点F,连接DE.cAC所在直线折叠，使点B落在点E(1)求证：AD9ACEtD(2)求证：DEF是等腰三角形.5、如图1,图2,AABC,BF,CE分别为ACP.AB边上的中线，BF,CE于点(D如图1,当BC=e,/PCB=45