平面与平面之间的位置关系附答案

1、平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示/识迤理自主学习知识点一直线与平面的位置关系1 .直线与平面的位置关系位置关系定义图形语百符号语后直线在平囿内后无数个公共点二7|a?a直线与吓回相交有且只有一个公共点_aa=A直线与平面平行没有公共点aa/a2 .直线与平面的位置关系的分类(1)按公共点个数分类有无公共点无公共点-一有且只有一个公共点有无数个公共点直线和平面相交直线在平面内一一直线和平面平行(2)按直线是否在平面内分类，直线在平面内1直线在平面外所有点在平面内直线与

2、平面相交直线与平面平行思考“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？答不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行.知识点二两个平面的位置关系位置关系图形表小付万表/、公共点平囿a与半囿3平行/_/A_/alB没有公共点平囿a与平囿3相交三aClB=le条公共直线思考分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面题型探究重点突破题型一直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是（）如果a,b是两条直线，a/b,那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面“满足a/%那么a与

3、平面”内的任何一条直线平行；如果直线a,b满足a/a,b/%那么a/b;如果平面a的同侧有两点A,B到平面a的距离相等，那么AB/a.A.0B.2C.1D.3答案C解析如图，在长方体ABCDA'B'C'D'中，AA'/BB',AA'却在过BB'的平面AB'内，故命题不正确；AA'/平面B'C,BC?平面B'C,但AA'不平彳T于BC,故命题不正确；AA'/平面B'C,A'D'/平面B'C,但AA'与A'D'相交，所以不正确；显然

4、正确.故答案为C.跟踪训练1以下命题（其中a,b表示直线,a表示平面）,若a/b,b?%则a/跖则allb.其中正确若a/a,b/a,则a/b;若a/b,b/a,则a/%若a/a,b?命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案A解析如图所示在长方体ABCDA'B'C'D'中，AB/CD,AB?平面ABCD,但CD?平面ABCD,故错误；A'B'/平面ABCD,B'C'/平面ABCD，但A'B'与B'C'相交,故错误;AB/A'B',A'B'/平面ABCD,但AB?平

5、面ABCD,故错误;A'B'/平面ABCD,BC?平面ABCD,但A'B'与BC异面，故错误.题型二平面与平面的位置关系例2以下四个命题中，正确的命题有（）在平面a内有两条直线和平面3平行，那么这两个平面平行;在平面a内有无数条直线和平面3平行，那么这两个平面平行；平面a内ABC的三个顶点在平面3的同一侧面且到平面3的距离相等且不为0,那么这两个平面平行；平面a内两条相交直线和平面3内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行A.B.C.D.答案A解析当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误.跟踪训练2两平面a,3平行，

6、a?a,下列四个命题：a与3内的所有直线平行；a与3内无数条直线平行；直线a与3内任何一条直线都不垂直；a与3没有公共点.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案B解析错误，a不是与3内的所有直线平行，而是与3内的无数条直线平行，有一些是异面；正确；错误，直线a与3内无数条直线垂直；根据定义，a与3没有公共点，正确.数学思想分类讨论思想例3在正方体ABCDAiBiCiDi中，点Q是棱DD上的动点，判断过A,Q,Bi三点的截面图形的形状.分析决定过A,Q,Bi三点的截面图形的形状的因素是动点Q,所以要对点Q的位置进行分类讨论.解由于点Q是线段DDi上的动点，故当点Q与点Di重合时，截面图

7、形为等边三角形ABiDi,如图：当点Q与点D重合时，截面图形为矩形ABiCiD,如图:当点Q不与点D,D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRBi,如图:当堂检测自杳自纠1.如果直线a/平面%那么直线a与平面a内的（）B.两条直线不相交D.任意一条直线不相交）a内，则a/aA.一条直线不相交C.无数条直线不相交2 .下列命题中，正确的命题是（A.若直线a上有无数个点不在平面B.若alla,则直线a与平面a内任意一条直线都平行C.若a?a,则a与a有无数个公共点D.若a?”，则a与a没有公共点3 .下列命题中，正确的有（）平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一条直线

8、的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行A.1个B.2个C.3个D.4个4 .与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行5 .下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合;若l,m是异面直线，l/a,m/3,则a/其中错误命题的序号为.h课时精练、选择题1 .若a,b是异面直线，且a/平面%则b与a的位置关系是（）A.b/aB.相交C.b?aD.b?a、相交或平行2 .与同一平面平行的两条直线（）A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面3 .若直线a不平行于平面”，则下列结论成立的是（）A.a内的所有

9、直线均与a异面B.a内不存在与a平行的直线C.a内的直线均与a相交D.直线a与平面”有公共点4 .以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a?平面直线b?平面&则“a与b相交”与“与3相交”等价；若an3=l,直线a?平面%直线b?平面3,且anb=P,则PC；若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是（）A.B.C.D.5 .过平面外一条直线作平面的平行平面（）A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6 .下列命题正确的是（）两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；两

10、个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交A.B.C.D.7 .在长方体ABCDAiBiCiDi的六个表面与六个对角面（面AAiCiC、面ABCiDi、面ADCiBi、面BBiDiD、面AiBCDi及面AiBiCD）所在的平面中，与棱AAi平行的平面共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个R,a二、填空题8 .如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是（填序号）.不可能只有两条交线；必相交于一点；必相交于一条直线；必相交于三条平行线9 .下列命题正确的是.如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；

11、若直线a与平面“和平面3都平行，那么all3;若两个平面all&a?&b?氏则a与b一定不相交；若两个平面加3=b,a?”，则a与3一定相交.10 .给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确有个.三、解答题11 .如图，平面外3、丫满足a/3,加尸a,3n尸b,判断a与b、a与3的关系并证明你的结论.XI12 .如图，已知平面an3=l,点AC”，点BCa,点CC&且A?l,B?l,直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面3的交

12、线与l有什么关系？证明你的结论.,?当堂检测答案1答案D解析直线a/平面”，则a与“无公共点，与a内的直线当然均无公共点.2答案C解析对于A,直线a与平面a有可能相交，所以A错；对于B,平面a内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D,因为直线a与平面”可能相交，此时有一个公共点，所以D错.3答案B解析中，也有可能是相交或异面，故错误；中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面内的直线，故错误.4答案D解析这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行5.答案解析对于，两个平面相交，则有一条交

13、线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCD-AiBiCiDi,AB/平面DCCQi,BCi/平面AAQiD,又AB与BiCi异面，而平面DCCiDi与平面AAiDiD相交，故错误.课时精练答案、选择题i答案D解析如图所示，选D.2答案D解析与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面3答案D解析若直线a不平行平面%则ana=A或a?%故D项正确.4答案D解析对于，正确；对于，逆推与3相交”推不出“a与b相交”，也可能allb;对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错.所以正确的是.5答案C解析因为直线在平面外包含两种情况：

14、直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出惟一的一个符合题意的平面.6答案B解析不正确，因为这两条直线可能是异面；都正确，可根据线面平行的定义或面面平行的定义或观察几何体模型进行判断.7答案B解析如图所示，结合图形可知AA1/平面BB1clC,AA"/平面DD1clC,AA1/平面BB1D1D.二、填空题8 .答案解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点9 .答案解析对于，如图，命题正确；对于，外3也可能相交，不正确；对于，若a与b相交，则a与3相交与条件矛盾，正确；对于，当a与b重合时，a在3内；当a/b时，a/3;当a与b相交时，a与3相交，不正确.10 .答案1解析当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错误；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故错误；过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错误；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故正确.三、解答题11 .解a/b,aII0证明如下:由加产a知a?a且a?%由3nkb知b?3且b?”all&a?&b?&，a、b无公共点.又a?丫且b?”a/b.a/