广东东莞高二数学下学期期末考试试题A卷文

1、2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末试卷（B卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选项支，仅有一个选项支正确）1. （5分）复数z=i（1-2i）（i为虚数单位），则z的共轲复数工为（）A. 2-iB. 2+iC. 4-2iD.4+2i2. （5分）对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（X1,y。，（X2,y2）,（Xn,yn）,则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程；=t>x+W必过样本点的中心（x,y）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R=1-六来刻画回归效果,片的值越小，说明模型

2、的i=l拟合效果越好D.用相关指数X产工-y）i=l一来刻画回归效果,2片的值越大,说明模型的拟合效果越好3. （5分）随机变量（）A.0.1E服从正态分布2),已知P(Ev0)=0.4,则B.0.24. （5分）用反证法证明命题：“若是偶数”时，下列假设正确的是（a、b、）C.0.4c是三连续的整数,那么a、5.A.假设a、b、C.假设a、b、（5分）已知函数c中至多有一个偶数c都是偶数f（x）=ln（2x+1）,则f'B.假设D.假设(0)=(a、a、b、b、D.0.6b、c中至少有一个中至多有两个偶数c都不是偶数A. 0B. 1C. 2D.6.（5分）已知实数a,bC1,3,5,

3、7,那么;的不同值有（b7.A. 12个B. 13个（5分）若随机变量X服从两点分布，其中C. 16个P(X=0)则ED.17个(3X+2)和D(3X+2)的值分别是（A, 4和4B, 4和2C, 2和4D, 2和28. (5分)x(2-。)4的展开式中的常数项为()XA.-64B.-32C.32D.649. (5分)用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是()A.48B.36C.28D.1210. (5分)已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当xC(1,+8)时，f'(x)<0;当xC(

4、0,1)时，f'(x)>0,且f(2)=0,则关于x的不等式(x+1)f(x)>0的解集为()A.(-2,T)U(0,2)B.(-巴-2)U(0.2)C.(-2,0)D).(1,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. (5分)某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：局十中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值.50乂(20X13-10X7)2k=-=4.84.2i-235二0因为K23.841,所以在犯错误的概率不超过的

5、前提下认为性别与身高有关12.（5分）若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+-+a2014x,1入02014220142014（xCR）,则a0+工a1+J-a2+-a3+2呼23的值为13. (5分)已知函数y=f(x)的图象在x=3处的切线方程为y=-2x+7,贝Uf(3)+f'(3)的值是.14. (5分)从装有n+1个球(其中n个白毛1,1个黑球)的口袋中取出m个球(0vm<n,mnCN),共有c111，种取法.在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出mr1个白球，1个黑球，共有c?C皿+C：C一二C"i，即有等式：1n1

6、nn+1图+一二%产立。试根据上述思想化简下列式子：C，C*C卜C：-9比2+，%C：k=.(1<k<m<n,k,m,mCN).三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (12分)已知z是复数，若z+2i为实数(i为虚数单位)，且z-4为纯虚数.(1)求复数z;(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.16. (12分)已知函数f(x)=-x2+8x的图象上一点P(1,f(1),过P作平行于x轴的直线li,直线12：x=2,求如图所示的阴影部分的面积S.17.(14分)偏差是指个别测定值与测定的平均

7、值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：彳生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y5.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;(2)若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.参考数据：8£=.y.=20X6.5+1

8、5X3.5+13X3.5+3X1.5+2X0.5+(5)X(0.5)+(10)X(一1-1112.5)+(-18)X(-3.5)=324g£x2=202+152+132+32+22+(-5)2+(-10)2+(-18)2=1256.1=1118. (14分)抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”.(1)每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；(2)若抽奖者每交2元钱(抽奖成本)获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个

9、球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖.试求抽奖者收益E(奖品价值-抽奖成本)的期望.19. (14分)已知f(x)=alnx,g(x)=f(x)+bx2+cx,且f'(2)=1,g(x)在x和2x=2处有极值.(1)求实数a,b,c的值；(2)若k>0,判断g(x)在区间(k,2k)内的单调性.20. (14分)将正整数按如图的规律排列，把第一行数1,2,3,10,17,记为数列an(nCNk),第一数列1,4,9,16,25,记为数列bn(nCN+)(1)写出数列an,bn的通项公式；3(T+Tn)=2n3+4n(nZ)；(2

10、)若数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,用数学归纳法证明:(3)当n>3时，证明：4电b2b3bn4I2$101Illi4-36111电IT98-71219-*II16-IS-H-国IH-24-1121"*2013-2014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B卷）参考答案、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案ACDDCBBBCA、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.0.0512.013.-114.C：kIITR三、解答题：本大题共6小题，共80分.15 .（本小题满分12分）解：（1）设z=x+yi（x,yw

11、R）.1分由z+2i=x+(y+2)i为实数，得y+2=0,即y=2.3分由z-4=(x4)+yi为纯虚数，得x=4.5分z=4-2i.6分(2) (z+mi)2=(m2+4m+12)+8(m2)i,8分124m-m20,根据条件，可知,10分8(m-2):二0,解得一2<m<2,实数m的取值范围是(-2,2).12分16 .(本小题满分12分)解：由f(x)=x2+8x,得f(1)=7.2分所以阴影部分的面积12S=(7f(x)dx+1f(x)-7dx4分1o2=o(7x-8x)dx，I(-x8x-7)dx2_24x-7x)h/x,2r、1/=(一-4x7x)I0(3120101

12、0分=(47)-0(-422-72)-(412-71)33312分17.（本小题满分14分)解:（1）由题意,2201513-32(-5)(-10)(-18)x二6.53.53.51.50.5(-0.5)(-2.5)(-3.5)所以-nxy一59324-8288、x-2一nx51256-8()a?=y-l?x51X.1二一x4(2)由题意，设该同学的物理成绩为则物理偏差为：w-91.5.10而数学偏差为128-120=8,1111w-91.5=一父8十一，12分解得w=94,13分所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分.14分18.（本小题满分14分）解：(1)由题意，每次摸球写有数字“5”

13、的概率为一25”，另两次写有数字四次摸球数字之和为30,只能是两次摸到写有数字“设X为4次摸球中写有数字“5”的次数，则XB(4,所以抽奖者四次摸球数字之30的概率为：21214_2P(X=2)=C：(-)2(1-2尸(2)由题意，抽奖者获得的收益之可取18元、0元、-2元.从8个球中任取4个球的结果数为-4-,C8,其中恰好有k个球写有数字“5”的结果数所以从8个球中任取4个球，其中恰好k个球写有数字“5”的概率为:P(Y=k)=k4±C4C4C84,k=Q1,2,3,4,所以P(=18)=P(Y=0)P(Y=4)=44_4C4C404_0,C4C435P(=0)=P(Y=1)P(

14、Y=3)=1413C4C4,C4c/16P(-2)=P(Y=2)=C：C丁C84C：35101835,11分因此，随机变量且的分布列为180-2P1161835353512分11618E()=180(-2)353535183513分所以，（1）抽奖者四次摸球数字之和为.330的概率为-8；（2）抽奖者收益的期望为-18元.14分3519.（本小题满分14分）解：（1）a由f(x)=alnx得f(x)=,fr(2)=-=1,即2a=2,f(x)=2lnx.2一一、2一g(x)=2lnx+bx+cx,从而g(x)=+2bx+c=x2_2bxcx2(2)，、一1一g（x）在x=和x=2处有极值,2.

15、J、-g(2)解得：b经检验:由（1）,1212()2bc232=0,xb=1,c=-5满足题意.222b2c2g(2)-=0,_2_2x2-5x2g(x)=2lnxx2-5x,g(x)=x0.x1一.1令g(x)>0,得0cxe或x>2；令g(x)<0,得一<x<2.22，、一1g（x）在.0,一，212,+8）上单调递增，在.,2|上单调递减.241一一1若2kM,且k>0,即0<kM一时，g（x）在区间（k,2k）内的单调递增；1024.111.1.若0<k<2<2k<2,即4Mk<2时，g(x)在区间(k,g)内的

16、单调递增，在一一1_.区间(-,2k)内的单调递减；11分1 .一一1.右2Ek<2kW2,即3EkE1时，g(x)在区间(k,2k)内的单调递减；12分412(2,2k)内的单调递增；13分若k22,g(x)在区间(k,2k)内的单调递增.14分右一<k<2<2k,即1ck<2时，g(x)在区间(k,2)内的单调递减，在区间20.(本小题满分14分)解：(1)由an由一an=2n1,得：an=a+1+3+11|+2n3=12n+2,3分.一2bn=n.4分(2)当n=1时，1=6=1,3(1+6)=6,又2n3+4n=6,，n=1时等式成立；5分假设n=k时等式成立，即3(Tk+&尸2k3+4k,则n=k+1时，3(Tk书+0+)=3小+Sk)+3仙书+ak由)=2k3+4k+3«k+1)2+(k+1”2(k+1)+2=2k3+4k+6+6(k+