平行四边形知识点及同步练习、含答案

1、学科：数学教学内容：平行四边形的识别开蜡学习I【学习目标】1 .利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法.2 .能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题.【基础知识概述】1 .平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)方法4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.“平行且注意：识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定;相等”用符号与表示.2.平行四边形识别方法的选择

2、:已知条件选择的识别方法边一组对边相等方法2或方法4一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线方法33 .平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.(3)先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.4 .平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：已知两邻边和夹角作平行四边形.已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形.已知一边和两条对角线作平行四边形.已知两邻边和一条对角线作平行四边形.已知一边和一个内角以及过这个角

3、顶点的一条对角线作平行四边形.(2)完成图形的关键步骤：先由条件作出它们能确定的三角形.然后再将三角形补成平行四边形.注意：作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么.四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法.【例题精讲】例1如图12-1-14所示，已知匚他BCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与EB交于G,CE与DF交于H,试说明四边形EGFH为平行四边形.图12-1-14分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到4ECD及中点，易知四边形AFCE和EBFD都是平行四边形，从而GE/FH

4、,GF/EH,如若采取先确定识别方法，再找条件将会使解题复杂化.解：在。AECD中，AD幺BC,已知E,F分别为AD,BC的中点，所以AE/FC,ED2BF,所以四边形AFCE、EBFD都是平行四边形.所以AF/EC,BE/FD,即GF/EH,GE/FH.所以四边形EGFH为平行四边形.说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法.例2如图12-1-15,OABCD,以AC为边长在其两侧各作一个正ACP和AACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.图12-1-15解：.£7AECD,.AB/CD,/1=/2.ACP和ACQ是正三角形，P

5、A=QC,ZPAC=ZQCA=60°,PA/QC,.四边形PCQA是平行四边形，PQ与AC平分.AC与PQ互相平分，BD与PQ互相平分，四边形BPDQ是平行四边形.思考：能否通过两组对边分别相等得到结论.提示：能.易证PAB与QCD重合，PB=QD,同理PD=QB.四边形BPDQ是平行四边形.注意：合理选择平行四边形的识别方法.例3已知四边形ABCD中，AC交BD于点O,如果只给出条件“AB/CD"，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件"BC=AD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.如果再加上条件"/B

6、AD=/BCD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.如果再加上条件"AO=OC"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.如果再加上条件"/DBA=ZCAB"，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）.A.和B.、和C.和D.、和解：用逐个筛选法.关于，由于AB/CD,知/ABD=/CDB,如果AD=BC及DB=BD,一般不能得到4ABD与CDB重合，或者ABD与CAD重合，这样证对边相等缺少充足理由.关于，由AB/CD,知/ABD=/CDB,如果/BAD=/BCD,再用BD=DB,可得ABD与CDB重合，于是AB=DC,AB

7、4DC,故得6BCD.关于，由AB/CD知，/OAB=/OCD,/OBA=/ODC,若AO=OC,则AOB与COD重合，于是AB=DC,即ABJLDC,故得£7AECD.关于，由/DBA=/CAB,知OA=OB,又AB/CD知/DBA=ZBDC,同理也会有OC=OD,但OA不一定等于OC,如12-1-16就是一个反例.C图12-1-16综上所述，知正确，应选C.例4如图12-1-17,在DAECD中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上，且AC=CH,AC与GH相交于点O,试说明（1）EG/FH;（2）GH、EF互相平D图12-1-17分析：(1)要证EG/FH

8、,需证/GEO=/HFO,要证/GEO=ZHFO,需证/AEG=ZCFH,故先证AGE与&CHF完全重合.(2)要证GH、CF互相平分，需证四边形GFHE是平行四边形.解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD, ./BAC=ZDCA. AF=CE,AE=CF.AG=GH,AGE与ACHF重合.(2)连结GF、EH,.GE平行且等于FH, 四边形GFHE是平行四边形，GH、EF互相平分.注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题.【中考考点】本节要求大家会用

9、平行四边形的识别方法解决有关问题，并能和特征结合证题.【命题方向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现.【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形.误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角线是怎么平分,应该改为“对角线互相平分”.正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【学习方法指导】平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分.Jjj【同步达纲练习】一、填空题1 .四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是.2 .D4ECD中，AB=2,BC=3,/B、/C的平分线分别交AD于E、F,则EF=.3 .一个四边形的边长依次是a、b、c、d,且a2

10、+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是.4 .把边长为4cm、5cm、6cm,两个完全重合的三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中有个平行四边形.5,在D&ECD中，如果/A的余角比/B的补角大10°,那么/A=,/B6 .分别过ABC的顶点作它的对边的平行线，围成A'B'C',已知AA'B'C'的周长为4cm,则ABC的周长为.二、选择题7 .能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）.A.AB/CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD8 .下列条件

11、中能判断四边形是平行四边形的是（）.A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相平分D.一对邻角和为180°、解答题9 .在£7AECD中，点e、F在AC上，且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH交于O,试说明GH、EF互相平分.10 .画平行四边形，使两条对角线长分别为10cm,8cm,一边长为7cm.11 .如图12-1-19,在bABCD中，e是AB上一点，F是CD上一点，且/ADE=/CBF,四边形BFDE也是平行四边形吗？试说明理由.曰12 .在等腰ABCAB交AC于F,试说明中，AB=AC,D为底边BC上一点，DE/AC交

12、AB于E,DF/AB=DE+DF.13 .且分别交理由.如图12-1-20,在U7ABCD中，/BAD和/BCD的平分线分别交BC、AD于E、F,DC、BA的延长线于G、H,除£7AECD外，指出图中其余的平行四边形.并说明14.如图12-1-21,田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请C说明理由.图1212115.如图12-1-22,已知四边形ABCD是平行四边形，CE/BD,EFLAB于点F,E、1D、A在一条直线上，那么有DF=-AE.请你说明理由.2DC图12-1-22港海W作业IS再邕答宸！参考答案【同步达纲练习】一、1. 平行四边形2. 13. 平行四边形4. 6,35. 40°140°6. 2cm二、7. C8.C三、9. 略.10.略.11 .提示：证ADE与4CFB重合，可得DE=BF,AE=CF.ABCD为平行四边形，.AB=DC,BE=DF,四边形BFDE也是平行四边形.12 .由已知四边形AEDF为平行四边形，4EBD为等腰三角形，则DF=AE,DE=BE,所以AB=AE+B