广东工业大学11年概率论与数理统计含答案

1、广东工业大学考试试卷(A)课程名称：概率论与数理统计B试卷满分100分考试时间：2011年6月24日(第17周星期五)题号一一三四五六总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题(每题4分，共20分)1、将3个球放到4个盒子中去，则每个盒子最多放一个球的概率为(A)6/16(B)12/16(C)8/16(D)6/242、设P(A)0.6,P(AB)0.4,则P(B|A)(A)1/3(B)2/3(C)1/2(D)以上都不对X1133、设总体X的分布律为，从总体X中随机抽取容量为8的样本p213观察值为：1,3,3,1,1,1,1,3,则参数的矩估计值为(A)1(B)1/4(C)1/2(D)1/

2、84、设总体X服从正态分布N(,1),Xi,X2,X3是从总体X中取到的一个样本，则下面不是的无偏估计的是，、-1.1.1.八.(A)?1X1X2X3(B)?2X2236(C) ?311_Xi_X2233X4X3(D) ?43X12X25、设随机变量X服从参数为n1,一、，8,p一的二项分布，Y服从参数42的泊松分布,且X与Y相互独立，则D(2X3Y)(A) 9(B) 11。24(D)12二、填空(每小题4分，共20分)、一，X|1012,1、设随机变量X的分布律为，则a。p13a1/6a1/32、设随机变量X与Y相互独立，且XN(0,1),Y服从(1,2)上的均匀分布，则概率Pmax(X,Y

3、)0。2x2e,x03、设随机变量X服从参数2的指数分布，其概率密度函数为f(x)，则0,x0PXEX。、一k一.154、设随机变量X的分布律为PXk,k1,2,3,4,5。则PX-。5、从正态总体N(,144)中抽取100个样本，计算得样本均值x80,则总体均值的95%的置信区间为三(8分)、某厂有A,B,C,D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%,27%,25%,18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15,问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由B车间生产的概率为多少？四(12分)、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,

4、y)0,其它(1)求随机点(X,Y)落在区域D(X,Y)|xY1,0X1的概率;(2)求条件概率密度函数f(x|y)。五(10分)、设随机变量X与Y相互独立，联合概率密度函数为f(x,y)求ZXY的概率密度函数。1,0x1,0y2(1x)0,其它六(10分)、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg,均方差为0.1kg,问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？七（10分）、设二维随机变量（X,Y）的联合分布列为Y12311/181/9B21/9A1/3已知X与Y相互独立，（1）求A,B的值；（2）求X的边缘分布列。八（10分）、设总体X的概率密

5、度函数为f(x,)x(1)0,其中1是未知参数。X1,X2,Xn是取自X的简单随机样本，求的最大似然估计。注：(2)0.9772,(1.96)0,975,(1.645)0,95,(1)0.8413广东工业大学试卷参考答案及评分标准（A）课程名称：概率论与数理统计B考试时间：2011年6月24日（第周星期）四（12分）解：(1)P(X,Y)D1dxexydy10(ee1)dx12e(2)当y0时，fY(y)f(x,y)dxydxyey当y0时，fY(y)0。得Y的边缘概率密度函数为fY(y)ye0,0时，条件概率密度函数f(x|y)f(x,y)fY(y)1/y,0,x其它五（10分）解:XY的分

6、布函数为Fz（z）PZzPXYzf(x,y)dxdy。xyzz0时，Fz(z)0;(2)0z1时，FZ(z)f(x,y)dxdyxyz1zx12dx1dyz；002(3)1z2时，FZ(z)f(x,y)dxdy1xyz2z2(1x)120dxzx1dy12(2z);(4)z2时，Fz(z)1。得ZXY的分布函数为Fz(z)0,12z,211(2z)2,21,z00z11z2z2XY的概率密度函数为fz(z)dFz(z)dzz,0z12z,1z2。0,其它六（10分）解：设第i只零体的重量为Xikg,i1,2,2500。贝U由题知EXi1kg,0.1kg,i1,2,2500.且Xi,X2,X2500相互独立*。记2500Xii1EX2500EXii12500EXii12500kgDX2500DXii12500DXii1一-225000.0125kg于是，由中心极限定理,所求概率为PX25101PX25101X2500P-2525102500.251PX25002)41(2)10.97720.0228七（10解：分)(1)由联合分布列及X与Y的独立性,1181181(181B)(1819)解得（2）求X的边缘分布列为X12P1/32/3八