广西柳州2021届高三第一次模拟考试数学理试题

1、广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题学校班级姓名学号-、单选题1 .已知复数2满足（？一“上二1-二（其中1为虚数单位），则上二（）A.5B.1C.D.2 .设集合1IJ,IIJ,若1则实数脚=（）A.2B.1C,D.-x+y-20Xx-T2<0!3.已知万、丁满足约束条件1,则二二二工+下的最小值为（）A.2B.4C.6D.104.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气密长损益相同（密是按照日影测定时刻的仪器，密长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其密长依次成等差数列，经记

2、录测算，这九个节气的所有密长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气密长之和为10.5尺，则立秋的号长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺5.下图为四组样本数据的条形图，则对应样本的标准差最大的是（6,已知28”次=3sina,则亡口口以二11A.B.、8.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（正视图侧视图偏视图A.-B.C.一D.一10.函数jif(x)=2sin(由工+0)；0T|(?|<|丁，的最小正周期为区,若其图象向右3平移占个单位后得到函数为奇函数，则函数A.关于点13）对

3、称B./的图象（）在l上单调递增L虱C.关于直线;对称久（D.在看处取最大值11 .已知函数,的定义域为R,且/（工+D是偶函数，八丈一”是奇函数,工）在-11上单调递增,则（A二-二-c.二二.二：B.D./(0)>/(2019)>/(2020)/(2020)>/(0)>/(2019)12 .已知函数,的导函数为,3,且对任意的实数x都有/am'+3）7区（是自然对数的底数），且"o）=i,若关于的不等式"”一融0的解集中:恰勺两个整数，则实数陶的取值范围是（、_）AE。）BC（F。D（T。ABCD、填空题13,已知向量"三上一&

4、quot;，b冽)，若向量白+b与口垂直，则冶=.14 .在递增等比数列1%中，$蜕是其前程项和，若对.口鼻二，生一%=4,则5”.15 .在1)G1)”展开式中，个的系数为.(结果用数字作答)ry216 .已知月工°、耳仁°1是双曲线%旨的左、右焦点，百关于双曲线的一条渐近线的对称点为P,且点P在抛物线4cx上，则双曲线的离心率为.三、解答题17 .在山瓯中，角A,5,0的对边分别为口，,匚，且I%-cHft"-£j:+c*=2a&rcosC(2)若5，。为外一点，月刃=2,3=1,四边形上皿(：的-+2面积是一18 .某试验小组得到6组某植物

5、每日的光照时间x（单位：内）和每日平均增入4八,长高度y（单位：mm的数据，现分别用模型二"+和模型二屋对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型和模型的残差分别为，和电，残差隼二匕一七）LX5678910iy0.43.55.27.08.610.711电-0,60.540.280.12-024-01XX.-0.631.712.101.63-0.7-5.42（D根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据工'）剔除，根据剩

6、余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h时，该植物的平均增长高度.-f£父/=涧3£y=355一一.、,一、.,一_11xo-"I1i“,-£国4二730上皿小1,41,7T.,凤104工37,产气56.49.）参考公式:鹿为圆心.C是圆O所在平面一点，且PD,PCE是PC的中点，连接OEEIC（1）求证：平面一平面PAC2?（2）若二面角3-FO-D的大小为3弦值.AC与圆O相切.连接BC交圆于点D,连接D,求面PACf面DO所成锐二面角的余19.如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为卢，底面圆的直径AB长为2,O於二x*VC1十一三电:

7、八0)的离心率为2,短轴长为2.20 .已知椭圆a厅(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线-桁与椭圆O交于两点，。为坐标原点，若求证：点(也防在定圆上.21 .已知函数/皿+g#二工/7).(1)若门工)的最大值是0,求函数'(可的图象在上=百处的切线方程;(2)若对于定义域内任意X,用工"?包成立，求用的取值范围.22 .在平面直角坐标系g中,直线的参数方程为I32(T为参数)以坐标原点口为极点，犬轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为户+6/eC=口，其中口>0.(I)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)在平面直角坐标系或"中，设直线1