广东佛山一中高二数学上学期期中考试试题

1、广东省佛山一中2008-2009学年度高二数学上学期期中考试试题一选择题（每小题5分，共40分。把每小题的答案对应选项填涂在答题卡上）1tana=1是a=的（）4（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有1只红球D.恰有1只黑球与恰有2只黑球3已知全集U=R,且A=x|x-12,B=x|x26x+801a=1)在区间0,)上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A.（0,21B.I-,1jC.（1

2、,731D.,+二1,33_2二填空题（每小题5分，共30分。把每小题的答案写在答卷相应的位置上）9完成下列进位制之间的转化：10210（3）=（io）；1313（4）=10用辗转相除法求得228与1995的最大公约数为：;11右图是2008年中央电视台举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均数为;方差为：;众数是：12 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在

3、2500,3000）（元）月收入段应抽出人.13已知也中，an=2n+1,Sn为Q的前n项和，则的前n项和Tn=.SnJ14 已知G=（x,y）|x+yy的概率。（3）若x三A,y三B,且均为实数，求xy的概率。16 .(本题满分12分)已知S=1222+3242+(n-1)2-n2,(1)请设计程序框图，算法要求从键盘输入偶数n,输出S(2)并写出计算机程序语言。(3)当n=100时,求S的值。17 .(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(

4、2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3x2.5+4x3+5x4+6父4.5=66.5)nxXiyi-nxy(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=上1,a=y-bx)J2-2二x-nx1 =118(本题满分14分)若数列an满足前n项之和Sn=2anT(nN*),bn+1=an+2bn,且b1=2,(1) 求数列an的通项公式an。(2) 求证数列/bn:是等差数列，并求bn。2,(3) 求数

5、列bn的前n项各Tn。19.(本题满分14分)如图，在正方体ABCD-AB101nl中,E、F分别是BB1、CD勺中点.(I)证明ADLD1F;(n)求AEfD1F所成白角；(m)证明面AEDL面A1FD1;(IV设AAi=2,求三棱锥F-AiEDi的体积V20(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2+4x2,若对任意xi,x?WR且xi#X2,都有f(Xi+X2)二f(xi)+f(x2)22，(1)求实数a的取值范围；(2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得xM(a),0时，T今(x)当都成立，则当a为何值时，M(a)最小，并求出M(a)的最小值2008学年度上学期期中考试高

6、二级数学科试题答案一、选择题BDDBADCB二、(9)102、315(10)57(11)85、8、84(12)255(13)3一2n+3(1442(n1)(n2)9三、解答题15.解：基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(3,5),(3,6),(4,2),4)(5,5)(5,6)共25个。(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3)(5,（1）其中x=y且x,y均为整数的基本事件有（2,2）,(3,3)，(4,4),(5,（4分）5）共4

7、个，4一；25(6分)J.x=y的事件概率为17、（本题满分14分）（1）略;由系数公式可知，x=4.5,y=3.5,b66.5-44.53.566.5-6386-44.52=0.75a=3.5-0.7父9=0.35,2(3)x=100时，技术改造前降低19.6所以线性回归方程为y=0.7x+0.35;y=0.7x+0.35=70.35,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比5吨标准煤.16.(本题满分12分)Inputni=1S=0WHILEi0二实数a的取值范围是(0,+。(2)f(x)=ax2+4x-2=a(x+-)2-2-aa2-显然f(0)=-2,对称轴x=-0a(3分)(4分)(6分)2一,0),且fM(a)=口。a(8分)4当-2U,即0a2时，M(a)文a人2左/口2,42a令ax+4x-2=-4,解得x=,什r2.42a此时M(a)取较大的根，即M(a)=-2.4-2a2(9分)-24-2a0a2,二M(a)=(10分)当-24即a与时，M(a)-,且fM(a)=4。aa人2-2-4