广州数学中考压轴题目综合题目

1、2001年广州市数学中考压轴题k29.已知一次函数y=x+6和反比例函数y(kw0).x(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点分别为A、B,/AOB是锐角还是钝角?八、(本题满分14分)30.(1)已知：如图7,过RC两点的圆与ABC的边ABAC分别相交于点D和点E,且D±1BC求证:2图7(2)在ABC的外部取一点P(直线BC上的点除外)，分别连结PRPC/BPCf/BAC的大小关系怎样？(不要求证明)31 .在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站

2、.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？yx6,32 .解：(1)依题意，得k由，消去y,得x26x+ky-(k0).x=0.z=364k,由364k>0得k<9.当k<9且kw0时，方程有两个不相等的非零的实数解.一.由方程和组成的方程组有两个解.故当k<k9且kw0时，一次函数y=x+6和反比例函数y=（kw0）

3、的图象有两个公x共点.（2） y=x+6的图象经过第一、二、四象限，当0<k<9时，双曲线两分支分别在第一、三象限，由此知这两个函数图象的两个公共点A、B在第一象限，此时/AOB1锐角.当k<0时，方程两根异号，双曲线两分支分别在第二、四象限，由此知这两个函数图象的公共点A、B分别在第二、四象限。此时/AOB1钝角.（题29（1）综合考查了函数与方程知识，两图象有两个交点即指两个点的坐标同时满足两个函数解析式，构造出方程组，应用方程知识求解。本题中k是待定系数，要分k>0,k<0两种情形讨论。=33 .解：（1）:/ADE/AEC®圆内接四边形DBCE勺

4、外角，/AD2/2C,/AED=/B.AD曰AACtB.红叫匹-（-）2LSADE:S四边形DBECSACBBC22，4=1.3（2）作ABC勺外接圆，取点A关于BC的对称点F,作4FBC的外接圆.当点P取在弓形BAC内（AB"H或弓形BFC内时，/BPO/BAC当点P取在弧BAC或弧BFC（点A、BC除外）上时，/BPC=/BAC当点P取在弓形BACf弓形BFC所围成的图形外（除直线BC上的点）时，/BP&/BAC（题30（2）中P的位置不惟一确定，要分类讨论。）31.解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个

5、检票口.依题意，得a30x30y,a10x210y,a5xn5y.X3一，得2a=30y,得y.S把代入，得x8.30把、代入，得aa615a21n.a>0,n>一=3.5,n取取小的36整数，n=4.答：至少需同时开放4个检票口.(题31考查方程，不等式组的综合应用，考题文字较长，条件较杂，并有一个未知字母a参与计算，这增加了解题难度；应注意检票过程中，候车的人数不是固定不变，有增有减；本题涉及数量关系复杂，有等量的，也有不等量的，应注意把握；解题时依题意应列出方程、不等式的混合组，计算时须掌握方法与技巧。)2002年广州市数学中考压轴题10只有正实数根?25 .当a取什么数值时

6、，关于未知数x的方程ax24x26 .如图10,在4ABC中，/B=90°,AB=4BC=3O是AB的中点，OPLAB交AC于点P。(1)证明线段AOOBOP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；(2)过线段OB(包括端点)上任一点M,彳MNLAB交AC于点M如果要使线段AMMBMN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。27 .某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产b(b>0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两大生产的所有成品，

7、然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。(1)这若干名检验员1天检验多少个成品？(用含a、b的代数式表示)(2)试求出用b表示a的关系式；(3)若1名质检员1天能检验4b个成品，则质检科至少要派出多少名检5验员？125、解：(1)当a=0时，万程为4x-1=0ox14(2)当aw0时，424a1164a令16+4ci>0,得a4且aw0时方程有两个实数根。设方程的两个实数根为“、X2,方程只有正实数根，由根与系数的关系，得V=->04x且为x2-0oa解之，得a<0。由、可得：当40a<0时，原方程有两个正实数根

8、综上讨论可知：当一4&a<0时，方程ax24x10只有正实数根。26、(1)/B=90°,OPLAB,./AOP=B=90°,.AO即AAB(C,OPBC.oAOAB.AB=4BC=3O是AB的中点。OP3,O24OP3。23 -3一OPAOOB2,且一22,22.OP+AO>OB即AOOBOP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。(2)当M在OB上时，设AM=x(2<x<4)则MB=4-x。vAAMIAABC,MNBCAMABAS4又MN<AMMB<AM依题意，得：MN+MB>AM3x44解之，得x16o5AM的

9、取值范围为2AM16o52a5b.27、解：（1）达若干名检验员1天检验（a+2b）（或或3bx2）个成3品。（2）根据题意，得2a2b2a5b23另解：2a2b3b2,化简整理，得2化简题意，得a=4ba=4b。2a2b44-（3）-b6b-b7.5（名）。255另解：3b24b7.5（名）5答：质检科至少要派出8名检验员。2003年广州市数学中考压轴题23.2003年2月27日广州日报报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65%,尚未达到国家A级标准.因止匕，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上.若要达到最低目

10、标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）24.已知ABC,AO5,BO12,/AC氏90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点BC不重合).(1)如图10,当PQ/AC且Q为BC的中点时，求线段CP的长；(2)当PQ与AC不平行时，CPQ<能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理25.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送

11、这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？(3)在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？23.解：设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意，得1X4.65%X(1+x)2=1X8%.(1+x)2=1.720.x>0.1+x>0.1+x=1.312.x=0.312.答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%.,

12、AC=5,BG=12AM24.解：在RtABC中，/AC氏90.AB=13.:Q是BC的中点. C&QB又;PQ/AC .AP=PB,即P是AB的中点.适.2只有/CPM直角,CPQt可能是直角三角RtAABC,CP-AB2解：当AC与PQ不平行时,形.以CQ为直径彳半圆D.当半圆D与AB相切时，设切点为M连2DM则DMLAB,且AG=AM=5. M氏AB-AM=135=8.设C*x,贝UD阵x,DB=12-x.在RtADMBt,DB=DM+MB.即(12x)2=x2+82.解之彳导:xCQ=2x10.3203即当CQ裕.且点P运动到切点M位置时，CPQ直角三角形.3当LvCQ:12时

13、，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPCfe直角三角形.当0<CQ：20时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均3在半圆D外，/CPQ900.此时CPQT可能为直角三角形.当2wCQc12时，CPQJ能为直角三角形.25.解：设用A型车厢x节，则用B型车厢(40x)节，总运费为y万元.依题意，得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32依题意，得335x25(40x)>1240,15x35(40x)>880.x>24,x<26.化简，得10x>240,520>20x;.24<x<26.Vx取整

14、数,故A型车厢可用24节或25节或26节.相应有三种装车方案：24节A型车厢和16节B型车厢；25节A型车厢和15节B型车厢；26节A型车厢和14节B型车厢.由函数y=0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省.这时y=0.2X26+32=26.8(万元)答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省.最小运费为26.8万元.(注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。)2005年广州市数学中考压轴题22 .如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DEIAC于点E,DF±BC于点F。(1)求证：CE=CF(2)点C运动

15、到什么位置时，四边形CED戚为正方形？请说明理由。23 .已知二次函数yax2bxc。(1)当a=1,b=-2,c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像;(2)用配方法求该二次函数(*)的图像的顶点坐标2101IIj1r2J4*24 .如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD其中AB/DC,/B=90°,AB=100mBC=80mCD=40m现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m(1)求边AD的长；(2)设PA=x(rnj),求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;(3)若S=3300市求PA的

16、长。(精确到0.1m)25.如图，已知正方形ABCD勺面积为So(1)求作：四边形ABGD,使得点Ai和点A关于点B对称，点B和点B关于点C对称，点C和点C关于点D对称，点D和点D关于点A对称；(只要求画出图形，不要求写作法)(2)用S表示(1)中作出的四边形ABGD的面积S;(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四个边形，面积为则S与&是否相等？为什么？22 .(1)证明：:CC®直平分线AB.AC=CB又AC=CB./ACDhBCD.DHACDF，BC丁/EDChFDC=90.CD=CD.AC*ABCD(AAS.CE=CF(2

17、)当ACLBC时，四边形CED的正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形23 .解：(1)当a=1,b=-2,c=1时，yx22x1(x1)2该二次函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下:x-10123y41014(2)由yax2bxya(x2bx)ac是二次函数，知aw02b2a2b2a在给定的坐标中描点，画出图象如下,2,2b4acbax-2a4a.该二次函数图像的顶点坐标为b4acb一，2a4a24. 解：(1)过点D作DHAB于DWJDE/BC且DE=BCCD=BEDE/PMADE中，DE=80m.AE=AB-BE=100-40=60mAD一A

18、E2DE236006400100m(2) vDE/PM.APMhAADEAPPMAMADDEAE即2PMAM100806043PMx,AM一x55一3即MB=AB-AM003x5.43122SPMMB-x(100-)xx80x5515r4由PM-x36,得x455自变量x的取值范围为45x100(3)当S=3300m寸，80x12x233002512x22000x8250003x2500x206250500(500)24320625x650050x155045091.7(m),x26675(m)即当s3300m2时，PA的长为75m或名勺为91.7m。25.解：(1)如图所示图(2)设正方形ABCD勺边长为a则AAi2a,S的巴12AAiADia2同理,S一oBB1AlS_OCC1B1S一Odd