广东梅州梅江区嘉应中学2012014学年初三上数学数学第一次质检试题

1、广东省梅州市梅江区嘉应中学2013-2014学年初三上数学三、解答下列各题（本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）14.（本题满分第一次月考试题7分）计算:1+2012-7：012（满分120分，考试时间90分钟）2013-10-9、选择题（每小题3分，共15分）15.（本题满分二次方程x24=0的解是（7分）用配方法解方程:x22x1=0A.xi=2,x2=2B.x=-2)C.x=2D.x1=2,x2=02.用配方法解二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（A.(x1)2=2B.(x1)2=4C.(x1)2=1D.(x1)2=73.依次连接任意四边形各边的中点

2、，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质）则这个图形一定是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形16.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.4.关于x的二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根为0,则a的值为（求证：(1)ABEACDF;5.A.1B.1C.1或一1（2）四边形BFDE是平行四边形.2三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）DA.11B.13C.11或13D.二、填空题（每小题3分，共24分）6.如图：DE是4ABC的中位线BC=8,贝UDE=7.次方程4X2=3的二次项系数是

3、一次项系数是,常数项系数是8.已知关于x的二次方程x2-2召x+k=0有两个相等的实数根，则11和1317.18.9.方程3x2=27x的根是10.在四边形ABCgAD/BC但是AABC使它成为等腰梯形,须添加的条件是（填一个）.11.已知二次方程2x23x1=0的两根为xi,X2,则x1x212.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为13.如上图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以又扪I线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去.若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,，an,则an=（本题

4、满分7分）用因式分解法解方程（本题满分8分）已知二次方程2(x3)2=5(x3)2x2x+m=0.（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1,x2，且x1+3x2=3,求m的值。O移动，设点P、Q移19.（本题满分8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？20.（本题满分8分）某百

5、货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？423.（本题满分11分）如图，已知直线l的函数表达式为y=_-x+8,且l与x轴，y轴分3别交于A,B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点动的时间为t秒.（1）当t为何值时，4APQ是

6、以PQ为底的等腰三角形？（2）求出点P、Q的坐标；（用含t的式子表达）1（3）当t为何值时，APQ的面积是ABOW积的？5解：21.（本题满分8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连结BF.(1)求证：D是BC的中点.（4分）(2)(1)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.证明：(4分)22.（本题满分10分）已知：如图，在4ABC中，AB=AC,ADLBC,垂足为点D,AN是4ABC外角/CAM的平分线，CEDN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当"BC满足什么条

7、件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.（第22题）x1=坟2（6分）x二1+&；x2=1我（7分）嘉应中学2013初三数学第一次质检试题（答案）（满分120分，考试时间90分钟）10 .在四边形ABCD中AD/BC,但是AABC,使它成为等腰梯形，须添加的条件是AB=CD/B=/C或/A=/D11 .已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为Xi,x2,则x1x2=-2yh-25r证明：（1）二.四边形ABCD是平行四边形,DA=/C,ABCD中，E、（2）四边形一、选择题（每小题3分，共15分）1. 一元二次方程x2-4=0的解是（A）A.X1=2,x2=2B,x=-2C.

8、x=2D.x=2,x2=02,用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（B）A.（x1）2=2B.（x-1）2=4C.（x1）2=1D.（x-1）2=73 .依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（AA.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形.224 .关于x的一兀二次方程（a1）x+x+a1=0的根为0,则a的值为（b）cf1A.1B.-1C.1或一1D.一225 .三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（B）A.11B.13C.11或13D.11和13k二、填空题（每小题3分，共2

9、4分）6 .如图：DEAABC的中位线BC=8,贝UDE=4。7 .一元二次方程4X2=3的二次项系数是4、一次项系数是0,常数项系数是-3o8,已知关于x的一元二次方程x22<3x+k=0有两个相等的实数根，则k值为329.万程3x=27x的根是_Xi=0,x2=912 .菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为20_.、/13 .如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去.若正方形ABCD的边长记为a1，按上n1述方法所作的正方形的边长依次为氏，aa,a4，an,则an=（2）.三、

10、解答下列各题（本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）,1/14 .（本题满分7分）计算：7（-22-1+（2012n0I2解：原式=2-1+1-2=00（第一步每对一个给一分共4分,第二步3分共7分）15 .（本题满分7分）用配方法解方程：x2-2x-1=0.2解：x2x+12（2分）2（x-1）=2（4分）16 .（本题满分7分）如图，在平行四边形且AE=CF.求证：（1）AABEACDF;在ABE和CDF中，AB=CD,/A=/C,AE=CF,AABECDF（SAS）。（4分）（2）二,四边形ABCD是平行四边形，：AD/BC,AD=BC。（5分）AE=CF,A

11、DAE=BCCF,即DE=BF。:四边形BFDE是平行四边形。（7分）217 .（本题满分7分）用因式分解法解方程（x+3）2=5（x+3）解：（x+3）2-5（x+3）=0（2分）（x+3）（x+3）-5=0（4分）（x+3）=0或（x+3）-5=0（5分）x1=-3,x2=2（7分）218 .（本题满分8分）已知一兀二次万程x-2x+m=0.（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值。解：11）=4-4m（2分）因为方程有两个实数根所以，4-4m>0,即m<1（4分）（2）由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=

12、2（5分）又x1+3x2=3所以，x2=1（6分）再把x2=1代入方程，求得m=3（8分）22419.（本题满分8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.（1分）根据题意得5000（1+x）2=7200.（3分）解彳tx1=0.2=20%,x2=2

13、.2（不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%o（5分）（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200X120%=8640万人次。（7分）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。（8分）20.（本题满分8分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每

14、件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？解：设每件童装应降x元，根据题意得，（1分）DC=JBC.2又AD=1BC,DC=AD.由(1)四边形ADCE为矩形,2;矩形ADCE是正方形.10分(40-x)(20+1-8)=1200川(4分)解彳导,x产20,x2=10；*(6分)4当X1=20时，销售量为60件；当X2=10时，销售量为40件（不合题意，舍去）,（7分）答：每件应降价20元，此时每天销售量为60件。，（8分）423.（本题满分11分）如图，已知直线l的函数表达式为y=x+8,且l与x轴，y轴分别交于A,B3两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动

15、，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点21.（本题满分8分）如图，在4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的(1)(2)当t为何值时，APQ是以PQ为底的等腰三角形?求出点P、Q的坐标；（用含t的式子表达）平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连结BF.(3)(1)求证：D是BC的中点.（4分）解:1当t为何值时，APQ的面积是ABC面积的一？5（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.（4分）(1)证明：AAF/BC,/AFE=/DCEEE是AD的中点，,AE=

16、DEV/AEF=/DEC,二.AEFDEC.(3分):AF=DC,*AF=BD，BD=CD,二D是BC的中点.（4分）（2）四边形AFBD是矩形,由解析式可得A（6,0）,B（0,8）（1分）由勾股定理得，AB=10：AQ=10-2t,AP=t即10-2t=t一10e.t=(秒)33分)AAB=AC,D是BC的中点,AD_LBC，,/ADB=90°（6分）VAF=BD,AF/BC二四边形AFBD是平行四边形，:四边形AFBD是矩形（8分）10%当1=时，是以PQ为底的等腰三角形。，,，3（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是设Q（x,y）由题意可知BQ=2t,AP=tABQNAQMABOA4分)M,N.22.（本题满分10分）已知：如图，在ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为点的平分线，CEBN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.（1）证明：在AABC中，AB=AC,ADXBC./BAD=/DACAN是ABC外角/CAM的平分线,/MAE=ZCAE1ZDAE=ZDAC+ZCAE=-X180°=90°.又ADXBC,CEXAN,NADC=/CEA=90,:四边形ADCE为矩形.(2)说明：给出正确条件得2分