广西桂林中学2012015学年高二上学期期中考试数学试题版含答案

1、桂林中学2016届高二年级段考数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题一项是符合题目要求的.）1 .函数y=Jx（x-1）+JX的定义域为（A.x|x>0B.x|x>15分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有D.x|x>1U。2.设等比数列an的公比q=2,前n项和为S,则且=（a2A.2B.415C.21723.若a>b,ab=0,则不等式恒成立的是（）4.abA-22B.lg(a-b)0_,x_-1若变量x,y满足约束条件y一x11C.一：D.ab,则z=2x+y的最大值为(b&l

2、t;1a3x2y£5A.1B.2C.3D.45 .设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为（A.63B.64C.127D.1282,6 .已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5,a2=1,则a1=（A.1B.-C.2D,2227 .已知AABC中，NA,NB,/C的对边分别为a,b,c若a=c=J6+J2且/A=75o,则b=()A.2B.4+2s/3C.4-273D.号最AC8 .在锐角AABC中，BC=1,B=2A,则一的值等于()cosAA.1C.3D.4119 .设a>0,b：>0.若闻3a与3b的等比中项，则+的最小

3、值为（）abcrr1A.8B.4C.1D.-4110 .已知Qn是等比数歹！J,a2=2,a5=，贝Ua1a2+a2a3+anan44=（）4A. 16（1-4）C.32（1.2-）3B. 16（123）D.32（1.4）311 .已知等比数列an满足2口>0,口=1,2川，且2522口,=22“5之3）,则当n21时,10g2a1十10g2a3+III+10g2a2_=（）A.n（2n-1）B.（n+1）2C.n2D.（n-1）212 .不等式x+3-x-1<a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（一二，1IJ4,二）B.（一二，2U5,二）C.1,2D.（-

4、二,1IJ2,二）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷的横线上.）13 .设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若（a+bc）（a+b+c）=ab,则角C=.14 .在等差数列an中，%+a7=37,则氏+为+%+%=.15 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若S4之10,55M15,则a4的最大值为.16 .设AABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是.右abac;则C<右a+b>2cMUC<一33333右a+b=cMUC（一右（a+b）c<2ab；则Ca22若(a2+

5、b2)c2<2a2b2；则C3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）2解不等式组4x-27x18>°x24x4018 .(本小题满分12分)54在ABC中，cosB=,cosC=.135(I)求sinA的值；33(n)设ABC的面积SAabc=33,求BC的长.ABC219 .（本小题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这

6、两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20 .(本小题满分12分)已知等差数列值满足：a3=7,25+27=26.同的前门项和为5八(I)求4及S;(n)令bn=21(nwN+),求数列bn的前n项和Tn.an-121 .(本小题满分12分)已知an是等差数列，其前n项和为Sn,bn是等比数列，且a1=b1=2,&+=27,S4-b4=10.(I)求数列an与bn的通项公式；(n)记丁口=2口4+2口,

7、132+111+2总，nWN+,求Tn22 .(本小题满分12分)设数列Q的前n项和为Sn,满足2Sn=an书2n*十1,nWN，且aa2+5、a3成等差数列(I)求a1的值；(n)求数列Gn的通项公式；1（m）证明：对一切正整数n,有1ai1313川一.a2an2桂林中学2016届高二年级段考数学答题卡.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案5分，共20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题13.15.14.16.解答题（本大题共6小题，共70分）.17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分

8、12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2016届高二段考数学答案、选择题：题号123456789101112选项DCACCBABBDCA二、填空题：13.2n；14.74;15.4;16.3三、解答题：（本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤224x-27x18017.解：由22可得x4x403,x<或x>64x:-23.,不等式组的解集为x<-2或<-2<x<一或x>610分4一一，51218.斛：(I)由cosB=,得sinB=,13134 3由cosC=一，得sinC=.5 533所以sin

9、A=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.6分65、，_33,口1一一一33(n)由S/abc=倚aABaACssinA=,22233由(I)知sinA=,65故ABmAC=65,8分又ACABsinB20二一AB,sinC13故20AB2=65,AB=竺.13212分ABsinA11所以BC二sinC219.解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为Z,则Z=2.5x4y,由题意知：112x+8y>646x+6y>426x+10y>54x0,y0回出可行域：6分当目标函数过点A,即直线6x6y=42与6x10y=54的交点(4,3)时，

10、Z取得最小。即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐。12分20.解析】(I)设等差数列Ln的公差为d,因为%=7,a5+a7=26,所以有a12d=72al10d=26,解得ai=3,d=2,所以an=3+2(n1)=2n+1；8H=3n+nn-1)父2=n2+2n。2(n)由(i)知an=2n+1,所以bn=-2=2an-1(2n+1)-1111/11、=-(),4n(n+1)4nn+11011111、1”1、n所以Tn=(1-+111+)=(1-)=4223nn+14n+14(n+1)即数列bn的前n项和Tn=。4(n+1)21【解析】(1)设等

11、差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为4，由a=4=2，得23d2q3=27d=3a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d，由条件得方程组，二$，故86d-2q3=10q-2an=3n-1,bn=2n(nN*)(2)Tn=anDan4b2anb3|l卜ah=2na1'2n'a?IH2an=2n(a1,孑HI,尧)22an3n-13n23n5on1-c"-on-2-c"-cn-cn12222Tn=2n(cQ)(c2q)III(Cn-Cn1)=2n(c-Cm)二102n-2(3n5)2al=a2-322.解：解析：(I)由2(同+a2尸a3-7,解得a1=1.2a25=a1a3(n)由2Sn=an+-2n+1可得2Sn=an2+(n>2),两式相减，可得2an=an+an2n,即a”由=3a”+2n,即an+2e=3(%+2n)，所以数列Q+2n(n父2)是