应用多元统计习题

1、应用多元统计分析练习题第二章1 .多元正态向量X=仅1，Xpi的协差阵工是，则X的各分量是相互独立的随机变量2 .一个p元函数f（xi，Xp）能作为Rp中某个随机向量密度函数的条件为：、。3 .多元正态分布的任何边缘分布为。4 .若XNp（N,工），A为sxp阶常数阵，d为s维常数向量，则AX+d。5 .多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计为、。16 .多兀正态总体均值向量R和协差阵工的估计量X和，S具有和。n-17 .X和S为XNp（叫工附样本均值向量和离差阵，则X，X与Sn_-8 .若XNp工”=1，n且相互独立，则S=（Xa-X（Xa-X）-1k9 .若SWp（n,工）i=1,，k

2、且相互独立，则S=ES。1判断题:1 .设X是p维随机向量，则X服从多元正态分布的重要条件：它的任何组合xGwRp）都是一兀正态分布。（）2 .多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之亦然。（）3 .R是一个p维均值向量，有E（AX）=AE（X）,E（AXB）=AE（XB。（）14 .，S是工的无偏估计。（）n5 .多元正态总体的均值向量R的估计量X具有无偏性、有效性和一致性。（）计算题:已知随机向量X=(XX2)的联合分布密度函数为fXi,X2)=2Id-cx1-a广b-ax2-c-2x1-ax2-cI；22b-aiid-c其中，ax1b,cx2d0求:(1)随机变量Xi和X2各自的边缘密

3、度函数、均值与方差(2)随机变量Xi和X2的协方差和相关系数。第三章1 .在一个正态总体均值向量的假设检验中，工已知时，构造的检验统计量为，服从分布；工未知时，构造的检验统计量为，服从分布。2 .若XNp（出工），SWp（N,工）且相互独立，令T2=nXSX,则上上2T2npo3 .在两个正态总体均值向量的假设检验中，若11=工2=工，则工已知时，构造的检验统计量为，服从分布；工未知时，构造的检验统计量为，服从分布。判断题：1 .设XNpH0,SWp（N,E）,n之p,则称T2=nXSX的分布为非中心的HotellingT2分布，记为T2T2（p,n,4卜（）12 .在工未知情形下对均值向量进

4、行检验，需用样本协差阵1s代替工。（）n第四章1 .在进行距离判别时，通常采用。公式为。2 .常见的判别分析方法有、和。3 .判别分析按判别的组数来区分，有和；按区分不同总体所用的数学模型区分，有和。判断题：1 .在正态等协差阵的条件下，Bayes线性判别函数等价于距离判别准则。（）2 .Fisher判别和距离判别都对判别变量的分布类型没有要求。（）3 .Bayes判别不仅考虑了各总体出现的先验概率，也考虑了误判损失。（）4 .在进行距离判别时，通常采用马氏距离。（）计算题：1.已知观测向量X=（X1,X2,X3）在两类上的均值向量分别为M）=（30,100,35）和Nf)=(26,90,30，两类共同协差阵为60020=04000200100试用距离判别法建立判别函数和判别规则。现有样品x=(35,90,31:应属哪类。第五章计算：设有5个样品，各样品间距离阵为:G1G10G2G3G4G51G2G3G453.5101.54202.53.5试用最短、最长距离法聚类。第六章