应用统计与随机过程试验报告

1、实验一相关正态分布离散随机过程的产生一、实验目的以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征；培养计算机编程能力。二、实验要求1)利用计算机语言的0,1区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列U1(n)|n=1,2,100000,U2(n)|n=1,2,1000002)生成均值为m=0根方差仃=1的白色正态分布序列e(n)|n=1,2,，100000e(n)=7J-2lnU1(n)】cos2u2(n)1m3)假设离散随机过程x(n)服从均值为mx=0、根方差为。x=2、相关函数为rx(k)=外

2、2”(«=0.6)功率谱函数为PX(w)6二，x(k)exp(-jwk)k-.：_22、x(1一-)(1-1ejw)(1-：ejw)G(z)=随机过程x(n)的生成方法为x(n)=ax(n-1)<1-a2e(n)(n=1,2,100000)给定初始条件x(0)=04)采用集合统计的方法计算1000001mx=、x(n)100000n41100000；xx2(n)100000n4/100000_k1rx二x(n)x(nk)(k=1,2,3,4)100000-kn4验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。5)采用计算机程序计算正态分布的区间积分2sexp2ds222000

3、001exp-i4.2二2(i0.00001)2222-0.00001-2),根据已生成的序列x(n)，在100000个数据中，分别计算(-2,0,(0,2,2,s)区间上数据出现的比例P1,P2,P3,P4。比较P1,P2,P3,P4与理想值(0.5-P),P,P,(0.5-P)的一致性。三、实验代码及结果1 .利用计算机语言的0,1区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列U1(n)|n=1,2,100000,U2(n)|n=1,2,100000代码：u1=rand(1,100000);u2=rand(1,100000);subplot(1,2,1);hist(u1);subplot

4、(1,2,2);hist(u2);实验结果:分析：利用随机函数产生了两个随机序列，区间为0,1。hist函数默认将区间划分为10等份。2 .生成均值为m=0根方差仃=1的白色正态分布序列e(n)|n=1,2,，100000e(n)=；J-2lnU1(n)】cos2二u2(n)1,m代码：clc;u1=rand(1,100000);u2=rand(1,100000);e=sqrt(-2*log(u1).*cos(2*pi*u2);hist(e,100);实验结果:3 .假设离散随机过程x(n)服从均值为mx=0、根方差为。x=2、相关函数为rx(k)=c-x"1k|(二=0.6)功率谱

5、函数为PX(w)00=?，_rx(k)exp(-jwk)k二一二：二x2(M-)(1-：ejw)(1-：e-jw)随机过程x(n)的生成方法为x(n)=ax(n-1)+-底(n=1,2,100000)给定初始条件x(0)=0代码：clc;u1=rand(1,100000);u2=rand(1,100000);en=sqrt(-2*log(u1).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);forn=1:100000-1;x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*e(n+1);endhist(x,100);实验结果：分析：生成服从均值

6、为mx=0、根方差为仃x=2、相关函数为葭*)=%1"("=0.6)的离散随机过程x(n)。4 .采用集合统计的方法计算mx1100000100000Vx(n)n1pz100000100000'、x2(n)n41100000_k%x(n)x(nk)(k=1,2,3,4)100000-kn4差异大小验证计算出来的统计参数与理论值是否一致,代码：u1=rand(1,100000);u2=rand(1,100000);en=sqrt(-2*log(u1).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);forn=1:100000-

7、1;x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*en(n+1);endsum=0;fori=1:100000-1sum=sum+x(i);endmx=sum/100000fori=1:100000-1sum=sum+x(i)*x(i);endax=sqrt(sum/100000)fork=1:4sum=0;forj=1:100000-ksum=sum+x(j)*x(j+k);endr(k)=sum/(100000-k);end输出结果:I»a4mx=0.01392.DO552,4148k44590.86010.50075,采用计算机程序计算正态分布的区间积分221sP.

8、exp-2ds02二222200000二Zi1exp2(i0.00001)2222-0,00001根据已生成的序列x(n),在100000个数据中,分别计算(-巴-2),-2,0,(0,2,2,s)区间上数据出现的比例P1,P2,P3,P4。比较P1,P2,P3,P4与理想值(0.5-P),P,P,(0.5-P)的一致性。代码：num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;fori=1:1:100000if(x(i)<-2)num1=num1+1;elseif(x(i)>=-2)&(x(i)<=0)num2=num2+1;elseif(x(i)>0)&(x(i)<=2)num3=num3+1;elsenum4=num4+1;endendendenddisp('实验值为')p1=num1/100000p2=num2/100000p3=num3/100000p4=num4/100000p2=0;fori=1:200000p2=p2+1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(i*0.00001)*(i*0.00001)/(2*2*2)*0.00001;endp3=p2;p1=(1-2*p2)/2;p4=p1;disp('理想值为')p1,p2,p3,p4输出结果：»aS买