高电压技术-第六章

1、第六章第六章线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程 主要内容主要内容 主要内容：主要内容： 第一节第一节 单导线波过程单导线波过程 第二节第二节 波的折射与反折波的折射与反折 第三节第三节 多导线系统的波过程（略）多导线系统的波过程（略） 第四节第四节 波在传播过程中的衰减与畸变（略）波在传播过程中的衰减与畸变（略） 行波的概念行波的概念 分析线路波过程的物理图景分析线路波过程的物理图景 波的折射、反射传播规律波的折射、反射传播规律驻波驻波分析绕组中的波过程分析绕组中的波过程6.1 单导线波过程单导线波过程 什么是行波什么是行波行波可简单理解为：行走的电压和电流波行波可简单理解为：行走的电压

2、和电流波行波必须基于线路分布参数模型行波必须基于线路分布参数模型 广义的行波：包含暂态、稳态广义的行波：包含暂态、稳态狭义的行波：暂态行波狭义的行波：暂态行波故障检测、行波保护常用暂态行波故障检测、行波保护常用暂态行波暂态行波是因，暂态和稳态是果暂态行波是因，暂态和稳态是果相似于量子力学、相对论、经典力学间的关系相似于量子力学、相对论、经典力学间的关系线路模型线路模型集中参数模型：电容，电感，集中参数模型：电容，电感，型，型，T型，型，型型分布参数模型：单位长度的：电感分布参数模型：单位长度的：电感L0，对地电容，对地电容C0，电阻，电阻R0，对地电导，对地电导G0构成的链式电路构成的链式电路

3、均匀无损长线：为分析、计算方便对线路的一种理想化处理均匀无损长线：为分析、计算方便对线路的一种理想化处理均匀：均匀：L0，C0，R0，G0不随线路变化不随线路变化无损：忽略无损：忽略R0和和G0，不考虑衰减，不考虑衰减长线：无限长，或足够长，不考虑对端反射波长线：无限长，或足够长，不考虑对端反射波 uu ii uu ii 行波的传播速度和波阻抗行波的传播速度和波阻抗 行波建立电场的过程行波建立电场的过程 行波建立磁场的过程行波建立磁场的过程 行波的传播速度：上两式相乘行波的传播速度：上两式相乘 表示行波向正反两个方向传播表示行波向正反两个方向传播 波阻抗：上两式相除波阻抗：上两式相除 对应正反

4、向行波对应正反向行波 波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数是是储能元件储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，表示导线周围介质获得电磁能的大小具有阻抗量纲，为常量，架空线路一般为具有阻抗量纲，为常量，架空线路一般为470dtdxuCdtdcudtdqi00充电电流充电电荷dxuCudcdqdxiLidLd0 磁通增加量dtdxiLdtdLidtdu0001CLdtdxv00CLiuZ架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（1） 单位长度线路对地电容和自感为单位长度线路对地电容和自感为为线路绝缘介质的介电常数，为

5、线路绝缘介质的介电常数，为导磁系数为导磁系数hp导体平均对地高度（导体平均对地高度（m） r 导体等值半径（导体等值半径（m）可推导出波速度可推导出波速度 波速度只和线路的绝缘材料有关，和线路的材质、几何结构、对地波速度只和线路的绝缘材料有关，和线路的材质、几何结构、对地距离等都无关，甚至和绝缘的几何结构也无关距离等都无关，甚至和绝缘的几何结构也无关架空线中的波速度接近光速，架空线中的波速度接近光速，290300m/uS，电缆变化很大，一般在电缆变化很大，一般在150265m/uS，交联聚乙烯，交联聚乙烯160左右左右 )/(2ln200mFrhCpr)/(2ln200mHrhLpr00110

6、0rrCLv架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（2）波阻抗表示为波阻抗表示为和绝缘材料有关外，和线路的几何结构、对地距离等也有关和绝缘材料有关外，和线路的几何结构、对地距离等也有关架空线路：一般单根导线架空线路：一般单根导线 z500 分裂导线分裂导线z300电缆：一般电缆：一般z=10-100 波阻抗波阻抗Z和集中参数电阻和集中参数电阻R的比较：的比较：相同点：都是反映电压与电流之比，量纲相同都为相同点：都是反映电压与电流之比，量纲相同都为不同点：不同点：R: 电压电压u为为R两端的电压，电流两端的电压，电流i为流过为流过R的电流的电流Z: 电压电压u为导

7、线对地电压，电流为导线对地电压，电流i为同方向导线电流为同方向导线电流耗能：耗能：R将电能转化为热能、光能等，将电能转化为热能、光能等，Z不耗能，将能量储存在周围介不耗能，将能量储存在周围介质里质里R与导线长度有关，与导线长度有关， Z只与绝缘参数有关，与导线长度无关只与绝缘参数有关，与导线长度无关 rhCLZpr2ln210r000行波的能量行波的能量 包含电场能和磁场能，前者和电压对应，后者和电流对应包含电场能和磁场能，前者和电压对应，后者和电流对应 基本规律：单位长度线路的磁场能量恒等于电场能量基本规律：单位长度线路的磁场能量恒等于电场能量 根据波阻抗定义公式，推出：根据波阻抗定义公式，

8、推出： 仅适用单向行波，对于双向行波不适用仅适用单向行波，对于双向行波不适用 单位长度导线获得的总能量为单位长度导线获得的总能量为 单位时间内导线获得的总能量（总功率）单位时间内导线获得的总能量（总功率） 行波能量在电压波、电流波沿导线传播时散布在周围介质中行波能量在电压波、电流波沿导线传播时散布在周围介质中 20202121uCiL202020202121uCiLuCiL22020202121ZiviLvuCviLW波动方程的建立波动方程的建立 电压、电流行波在传播过程中同时是线路和时间的函数电压、电流行波在传播过程中同时是线路和时间的函数以均匀无损线路为模型，建立偏微分方程以均匀无损线路为

9、模型，建立偏微分方程电压沿电压沿x方向的变化是由于电流在方向的变化是由于电流在L0产生压降产生压降 电流沿电流沿x方向的变化是由于电压在方向的变化是由于电压在C0产生压降产生压降联解，可得波动方程联解，可得波动方程 tuCxitiLxu00220022220022tiCLxituCLxuuu ii 波动方程的求解及含义（波动方程的求解及含义（1） 前行电压波前行电压波 ，以速率，以速率v向向x正方向行进的波正方向行进的波 反行电压波：反行电压波： ，以速率，以速率v向向x反方向行进的波反方向行进的波 电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与传电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的

10、符号，与传播方向无关播方向无关 前行电流波：前行电流波： ，以速率，以速率v向向x正方向行进的波正方向行进的波反行电压波：反行电压波： ，以速率，以速率v向向x反方向行进的波反方向行进的波电流波的符号，同时取决于电荷符号和运动方向。电流波的符号，同时取决于电荷符号和运动方向。如：正电荷沿正方向、负电荷沿负方向均为如：正电荷沿正方向、负电荷沿负方向均为+，而：正电荷沿负方向、负电荷沿正方向均为而：正电荷沿负方向、负电荷沿正方向均为- 21)()(uuvtxuvtxuu)(1vtxuu)(2 vtxuuiivtxivtxii )()(21)(1vtxii)(2 vtxii波动方程的求解及含义（波动

11、方程的求解及含义（2）对前行波有：对前行波有： 而对反行波有：而对反行波有：注意：电流有参考方向；注意：电流有参考方向；电流行波极性与电荷极性、传播方向的关系电流行波极性与电荷极性、传播方向的关系波阻抗只针对单向行波有意义。波阻抗只针对单向行波有意义。正反向行波叠加后，不满足波阻抗等式。正反向行波叠加后，不满足波阻抗等式。ZiuZiu Ziuff/Ziubb/6.2 行波的折射与反射行波的折射与反射 行波折射和反射的产生行波折射和反射的产生导线上的电压行波与电流行波之间的关系是由波阻导线上的电压行波与电流行波之间的关系是由波阻抗决定的。抗决定的。 严格讲，是指单向行波严格讲，是指单向行波波阻抗

12、只取决于线路自身特性（单位长度分布电容和电波阻抗只取决于线路自身特性（单位长度分布电容和电感）感）行波遇到阻抗不匹配点，将产生折射和反射行波遇到阻抗不匹配点，将产生折射和反射阻抗不匹配的含义：波阻抗不相等阻抗不匹配的含义：波阻抗不相等电缆、架空线混合，母线，分支，线路末端等等电缆、架空线混合，母线，分支，线路末端等等折射和反射的原则：折射和反射的原则：两侧电压相等两侧电压相等流入（流出）电流和为流入（流出）电流和为0能量不损失能量不损失 行波折射系数和反射系数的计算（行波折射系数和反射系数的计算（1）Z1上：上：u=u1q+u1f i=i1q +i1fZ2上：上：u=u2q i=i2qA点既在

13、点既在Z1上又在上又在Z2上：上： uA=u1q+u1f =u2q iA=i1q+i1f =i2q行波折射系数和反射系数的计算（行波折射系数和反射系数的计算（2）考虑：考虑：u1q=z1i1q u2q=z2i2q u1f =z1i1f电压行波的折射系数：电压行波的折射系数： 电压行波的反射系数：电压行波的反射系数：电流行波的折射系数：电流行波的折射系数： 电流行波的反射系数：电流行波的反射系数：1+u=u ： 节点电压连续节点电压连续1+i=i： 节点电流连续节点电流连续u+i=2： 电压折射系数和电流折射系数互补电压折射系数和电流折射系数互补u= -i：电压和电流反射系数相反。：电压和电流反

14、射系数相反。212122zzzUUqqu20u211211zzzzUUqfu11u211122zzziiqqi201212111zzzziiqfi11i线路末端开路时的行波传播线路末端开路时的行波传播 Z2=无穷大，可推出无穷大，可推出u=2，u=1，i=0，i=-1电压反射波等于入射波，线路末端电压加倍；电压反射波等于入射波，线路末端电压加倍；电流反射波与入射波相反，线路末端电流为电流反射波与入射波相反，线路末端电流为0能量的观点：电流携带的磁场能量转变为电场能量能量的观点：电流携带的磁场能量转变为电场能量过电压行波在开路末端的加倍升高，对绝缘是很危险的过电压行波在开路末端的加倍升高，对绝缘

15、是很危险的 电压正的全反射电压正的全反射电流负的全反射电流负的全反射02212iuu线路末端接地时的行波传播线路末端接地时的行波传播 Z2=0，可推出可推出u=0，u=-1，i=2，i=1电压反射波与入射波相反，线路末端电压为电压反射波与入射波相反，线路末端电压为0；电流反射波等于入射波，线路末端电流加倍电流反射波等于入射波，线路末端电流加倍能量的观点：电压携带的电场能量转变为磁场能量能量的观点：电压携带的电场能量转变为磁场能量 电压负的全反射电压负的全反射电流正的全反射电流正的全反射12220iiu线路末端接有负载线路末端接有负载设设R=Z1，可推出可推出u=1，u=0，i=1，i=0则既无

16、电压反射，也无电流反射。则既无电压反射，也无电流反射。线路末端电压、电流不变线路末端电压、电流不变能量被电阻能量被电阻R消耗消耗在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻以消除该处折反射在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻以消除该处折反射引起的测量误差引起的测量误差在通信技术中，也需要阻抗匹配。在通信技术中，也需要阻抗匹配。当当R不等于不等于Z1，该如何？，该如何？1212iiuuz z1 1zz2 2z z1 1zz2 2线路末端接有其它线路线路末端接有其它线路10, 21, 01, 10iiuu01, 10, 10, 21iiuu00CL1dtdxv00CLiuZ2121211221121222

17、ZZZZZZZZZZZZZZiuiu1、波速、波速 波阻抗波阻抗2、波的折射系数、波的折射系数 反射系数反射系数3、线路末端电压与电流特点、线路末端电压与电流特点(三种情况三种情况)：负载开路负载开路: u2=2u1, i2=0负载短路负载短路: u2=0, i2=2i1负载匹配：负载匹配：u2=u1, i2=i1知识要点知识要点彼得逊法则（彼得逊法则（1） 把入射电压行波的两倍作把入射电压行波的两倍作为等值电压源为等值电压源入射线路波阻抗入射线路波阻抗Z1，用等，用等值集中参数电阻表示作为值集中参数电阻表示作为电压源内阻电压源内阻Z2为负载，可以是波阻抗，为负载，可以是波阻抗，也可以是电阻、

18、电感、电也可以是电阻、电感、电容等集中参数容等集中参数21211212222ZZZuuZZZu把分布参数电路转换为集中参数电路，便于分析、计算把分布参数电路转换为集中参数电路，便于分析、计算根据根据注意注意1：入射电路必须为分布参数线路；：入射电路必须为分布参数线路；注意注意2：线路：线路Z1，Z2（如是分布参数）无其他行波返回。（如是分布参数）无其他行波返回。 彼得逊法则（彼得逊法则（2）基于电流源的等值电路于此类似。基于电流源的等值电路于此类似。可根据行波的源类型选择可根据行波的源类型选择 变电所母线行波传播分析变电所母线行波传播分析 变电所母线上有变电所母线上有n条出线，波阻抗均为条出线

19、，波阻抗均为Z。某线路遭受雷击时。某线路遭受雷击时过电压过电压u(t)沿该线进入变电所，求此时母线的电压沿该线进入变电所，求此时母线的电压uA=?N=1,2,3，时，母线电压如何变化？时，母线电压如何变化？利用折反射系数方法如何计算？利用折反射系数方法如何计算？故障线路、健全线路的电压行波、电流行波如何分布？故障线路、健全线路的电压行波、电流行波如何分布？电流行波的计算有几种方法电流行波的计算有几种方法AZu(t)2u(t)Z1Z2=Z1/(n-1)( 2)( 2)(11tunZtutuAnZnZ行波穿越电感和旁过电容的一般过程行波穿越电感和旁过电容的一般过程工程中常存在分布参数线路和集中参数

20、电容和电感联接工程中常存在分布参数线路和集中参数电容和电感联接限制短路电流的电抗线圈，载波通信的高频扼流线圈、耦合电容等限制短路电流的电抗线圈，载波通信的高频扼流线圈、耦合电容等利用彼得逊法则，建立等值电路和微分方程。利用彼得逊法则，建立等值电路和微分方程。解微分方程获得电压电流解微分方程获得电压电流（通过电感和旁过电容形式相同）（通过电感和旁过电容形式相同） 无限长直角波旁过电容无限长直角波旁过电容（1）A点电压为：点电压为：电容电压不能突变，初始相当于短路，渐渐变为开路电容电压不能突变，初始相当于短路，渐渐变为开路 )1 ()1 (2)(02102ccttAeuezzuztu为无电容时的折

21、射系数2122zzz2121zzczzc无限长直角波旁过电容无限长直角波旁过电容（2）陡度及最大陡度陡度及最大陡度工程上常常采用母线上并联工程上常常采用母线上并联C的方法来降低冲击电的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘压波陡度，从而保护电机纵绝缘czuueudtducottcotcc10002cdtduc直角波 指数下降的波无限长直角波通过串联电感（无限长直角波通过串联电感（1）)1 (02Ltqeuu能否用u1q+u1f=u2q求u1f ?212zzz221LzzL无限长直角波通过串联电感（无限长直角波通过串联电感（2）电感电流不能突变，初始相当于开路，渐渐变为短路电感电流不能突变

22、，初始相当于开路，渐渐变为短路 陡度及最大陡度陡度及最大陡度工程上常常采用母线上串联工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电压波陡度，的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘从而保护电机纵绝缘Luz2udtdudtdu02L00t2max2Ldtdu2直角波 指数下降的波行波通过串联电感和并联电容后的对比行波通过串联电感和并联电容后的对比通过电感与通过旁过电容后的电压波形（折射波）类似通过电感与通过旁过电容后的电压波形（折射波）类似即初始值为即初始值为0，按指数规律增加到，按指数规律增加到Z1直接和直接和Z2决定的值决定的值但电感、旁过电容后产生的反射电压波形却完全相反：但电感、旁过

23、电容后产生的反射电压波形却完全相反：电感反射波为正，增加入射线路过电压；电感反射波为正，增加入射线路过电压；电容反射波为负，减小入射线路过电压电容反射波为负，减小入射线路过电压电容将电场能量转为磁场能量电容将电场能量转为磁场能量电容效果好电容效果好电流行波穿越电感和电容后，如何？电流行波穿越电感和电容后，如何？用图解法求节点电压用图解法求节点电压 适用于带非线性元件（如避雷器）和入射波为任意形状的情况适用于带非线性元件（如避雷器）和入射波为任意形状的情况 图的右半部分：做非线性电阻的伏安曲线图的右半部分：做非线性电阻的伏安曲线uR=f(i)，导线波阻抗上的电压，导线波阻抗上的电压降降iZ，以及

24、二者之和（，以及二者之和（uR+iZ）左半平面做左半平面做2倍入射电压曲线倍入射电压曲线2u(t)从从2u(t)任一点任一点a作水平线与（作水平线与（uR+iZ）交于）交于b，再垂直与，再垂直与uR交于交于C，再水，再水平与平与a点垂直线交于点垂直线交于d。依次类推。依次类推。iabcd波的多次折射和反射（波的多次折射和反射（1） 有限长线路，行波将在节点和末端多次折反射有限长线路，行波将在节点和末端多次折反射一次折反射是个别或暂时现象，多次折反射才是普遍现象一次折反射是个别或暂时现象，多次折反射才是普遍现象 网格法。画网格图，即用图按时间先后次序把波的多次折、网格法。画网格图，即用图按时间先

25、后次序把波的多次折、反射波逐一表示出来，进而通过叠加求出不同时刻电压值。反射波逐一表示出来，进而通过叠加求出不同时刻电压值。单段有限长线路的行波过程单段有限长线路的行波过程分别考虑首端电压源、电流源，末端开路、短路分别考虑首端电压源、电流源，末端开路、短路注意首末端和线路任意位置电压随时间的变化规律注意首末端和线路任意位置电压随时间的变化规律两段有限长线路的行波过程两段有限长线路的行波过程三段线路为例三段线路为例 假设两段线路无限长假设两段线路无限长先计算左侧线路先计算左侧线路1向中间线路向中间线路0的折射系数的折射系数1线路线路0向线路向线路1的的反射系数反射系数1，线路线路0向右侧线路向右

26、侧线路2的折反射系数的折反射系数2，2画网格图画网格图 叠加求出不同位置的电压行波叠加求出不同位置的电压行波波的多次折射和反射（波的多次折射和反射（2） 波的多次折射和反射（波的多次折射和反射（3）电压行波电压行波U0从左向右穿越线路从左向右穿越线路0，线路，线路2最终电压最终电压U2为为为线路为线路1直接到线路直接到线路2的折射系数的折射系数 无限长角直角波，经过多次折反射，最终到达稳态值和中无限长角直角波，经过多次折反射，最终到达稳态值和中间线路无关间线路无关到达稳态之间，和中间线路参数有关，到达稳态之间，和中间线路参数有关，1和和 2同号时电压逐级叠加，异号时电压振荡同号时电压逐级叠加，异号时电压振荡0212102122121210211.)(.)(1 (UUUUn6.3 多导线系统的波过程多导线系统的波过程 平面波平面波平面波：多导线系统中，各导线均与地平行，且无损失，则平面波：多导线系统中，各导线均与地平行，且无损失，则各导线的行波可看做平面波各导线的行波可看做平面波多导线系统中前行电压波和前行电流波的关系：多导线系统中前行电压波和前