必修2立体几何复习知识点+经典习题

1、1、定义：两面成直二面角，则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为90°2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0±<8<90°(0°,90°2、直线与平面所成的角的取值范围是：0“W8W90口b©,9043、斜线与平面所成的角的取值范围是：0Z8W90口(0S,90°4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0<180

2、0,1801十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点考点一，几何体的概念与性质【基础训练】1 .判定下面的说法是否正确：(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱(2)有两个面平行，其余各面为梯形的几何体叫棱台.2 .下列说法不正确的是()A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设口和P为不重合的

3、两个平面，给出下列命题：(1)若a内的两条相交直线分别平行于P内的两条直线，则a平行于P；(2)若a外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和口平行；(3)设a和口相交于直线l,若a内有一条直线垂直于l,则a和B垂直;必修二立体几何知识点与复习题一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公

4、共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一

5、个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成90口角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线

6、垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法（4）直线l与a垂直的充分必要条件是l与a内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）A.、,3:1B.3:2C.2:.3D.3:36.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,则球的表面积是（2.在空间，下列命题正确的是-2A.8二cm.-2B.12二cm一一2C.16二cm一2D.20二cm（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积7

7、.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是8 .长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是【基础训练】1.如图（3）,E,F为正方体的面ADDiA与面BCCiBi的中心，则四边形BFDiE在该正方体的面上的投影可能是D1AA1B1C12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为的面积是（1.2B23.在&ABC中,AB=2,BC45°,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形D1-2=1.5,/ABC=1200若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体)A.25二B.50：9.半径为R的半圆卷成一个圆锥,10.

8、一个圆锥的底面圆半径为3,A.C.125:则它的体积为D.以上都不对11.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,则这个圆锥的侧面积为（PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=12.在棱长为1的正方体ABCD-AB1clD1的底面A1B1C1D1内取一点E,使AE与ARAD所成的角都是60°,则线段AE的长为【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（(A)48+12我(B)48+242(C)36+12衣(D)36+24&PC=1,则球的表面积的体积是（9A.2)7B.25C.一二23D.22.设某几何体的三视图如下则该几何4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积

9、分别是2，日16,则这个长方体的对角线长体的体积为若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（4.已知m,n是两条不同直线，a,P,是三个不同平面，下列命题中正确的是(3.如图1,ABC为三角形，AA'BB'CC,CC平面ABC且3AA=-BB'=CC'=AB,则2A.若ot_L?,P_L?，则aIIPB.若m_Lot,n_Lct,则m|n多面体ABC-ABC'的正视图(也称主视图)是考点三线面间位置关系C.若m|a,n|a,则m|nD.若m|a,m|P，则ot|P5.设a,P是两个不同的平面，1是

10、一条直线，以下命题正确的是（）A.若1_La,a_LP,则1uPB.若1/ot/P,则1uPC.若1_La,a/P,则1_LPD.若1/a,a_LP,则1_LP【基础训练】1 .已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB=2,CD=4,EF_LAB,则EF与CD所成的角的度数是()A.900B.450C.600D.3002 .已知直线li,l2,平面1山2,1ll。，则12与5的位置关系是()A.12B.12二口C.121或12uaD.12与a相交【高考链接】1设a,b是两条直线，%P是两个平面，则a_Lb的一个充分条件是()A.a_Lu,b/P,a_LpB.alot,b_L

11、P,a/PC.auu,b_LP,口/PD,a匚口，b/P,«_LP2 .对两条不相交白空间直线a和b,必定存在平面仪,使得()(A)au%bua(B)a=%b口(C)a_L«,b_L«(D)a-a,b,La3 .已知直线m,n和平面a,口满足m_Ln,m_La,a_LBj(J()6 .设1,m是两条不同的直线，a是一(A)若1_Lm,maa,则1_Lo(C)若1口，mca,则1m7 .用a、b、c表示三条不同的直线，若a/b,b/c,则a/c；若个平面，则下列命题正确的是(B)若1_La,1m,则m_La(D)若1/久，m/a,则1my表示平面，给出下列命题：a&

12、#177;b,b,c,则ac；若a/y,b/y,则a/b;若a±y,b，y,则a/b.A.B.考点四求空间图形中的角【基础训练】C.D.1.直角AABC的斜边AB二口,AC,BC与平面a所成的角分别为30°和45°,CD是斜边AB上的高，则CD与平面a所成的角为2.如图，正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面中，D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点则直线DE与PF所成的角的大小是()A.300B.900C.600D.随点的变化而变化正三角形的中心)A.n-LPB.n久或nuPC.nD.na，或na【高考链接】3.直三棱柱ABC-AiBi

13、Ci中，若/BAC=90。，AB=AC=AAi,则异面直线BAi与ACi所成的角等5.正方体ABCD-ABiCiDi中，BBi与平面ACDi所成角的余弦值为(),2.32.6(A)(B)(C)(D)3333考点六证明空间线面平行与垂直题型一异面直线所成的角1 .如图，已知正三棱柱ABCAB1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面直线ABi和BM所成的角的大小是2 .如图，若正四棱柱ABCDABiCiDi的底面边长为2,高为4,则异面直线BDi与AD所成角的正切值是面BBiCiC所成角的大小是()A.30B.45C.60D.904.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,P

14、A1平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是(A.PB_LAD-B.平面PAB1平面PBCC.直线BC/平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45。于()(A)30°(B)45题型二线面角(C)60°(D)90i.如图，在四锥P-ABCD中，PD_L平而ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点,求证：EF_CD；i.已知三棱柱ABC-ABCi的侧棱与底面边长都相等，Ai在底面ABC内的射影为4ABC的中心，则ABi与底面ABC所成角的正弦值等于()C.3C.D.则AC与平面ABCD所成角2 .如图，在长方体ABC-AiBCD中，AB=BC2,AA=i,的正弦值为()A*B.2C.4D.i3 3433.在