扶梯问题六年级

1、扶梯问题(六年级)知识精讲1 1 . .扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”.从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”.2 2 . .扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间 X X人速+时间 X X 扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数.当人沿着扶梯逆行

2、时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间 X X 人速-时间 X X 扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数.三点剖析重难点：扶梯问题.题模精讲题模一基础扶梯问题伤lj1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了 1 1 级台阶.阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走 3 3 级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 100100 级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了级台阶.答案：5050解析：100-(3-1)=100-(3-1)=5050, , ,、一秒，阿呆从顶部走到底部共用了 5050 秒，这段时间扶梯移动了 5050 级.伤J1.1.2

3、、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 9090 级；乙从底部向上走到顶部， 共走了 120120 级.如果乙的速度是甲的速度的 2 2 倍， 那么扶梯可见部分共有多少级？答案：1/11108108伤J1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层， 并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 6060 级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走 8080 级.那么,自动扶梯静止时露在外面的有级.H=-一 r-r+Er-r+E、同一高度时候，所用的时间

4、也一样，此时的高度1.此时甲开始转身往下走，走下底端用时为 T,T,”+匕,得4,得到G=二 J 电梯级数=40=40 级.伤J1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯， 已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒 2 2 级台阶和每秒 3 3 级台阶， 电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时 4040 秒和 3030 秒.那么阿呆攀登静止的电梯需要用秒.答案：6060解析:2/11阿呆、 阿瓜的时间比是 4040： 3030 三 4:3,4:3,所以阿呆、 阿瓜的速度比是 3:43:4 即扶梯的速度是 1 1 丰 （4-3*3-2=4-3*3-2=1 1级/秒，所以扶梯台阶有 11+41

5、1+440704070 级，阿呆攀登静止的电梯需要用 1204=601204=60 秒.伊|1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从 1 1 楼乘扶梯到 2 2 楼，其间甲向上走了 1414 级台阶，乙向下走了 2828 级台阶，甲、乙的速度比为 3:2,3:2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案:3535解析:I，2甲、乙所走的台阶数之比为1428=12,速度比为 3 3：2,2,故时间比为三2,故扶梯所走的台阶数之比为 1:3,1:3,且相差 14-2814-28= =4242 级.因此，甲走时，扶梯运行了4242 年-1 1）=21=21 级，可见部分共有 14+21=3

6、514+21=35 级.伤J1.1.6、电梯静止时，3030 秒内男孩走 2727 级，女孩走了 2424 级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩 2 2 分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有组.答案:6060解析:22,解得 y。*级/宿，电梯共（。9-9-。.小如 2 2 位纷题模二复杂扶梯问题伤J1.2.1、3/11号=*09：强於卷=。班级秒.各速度满足关系小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼， 如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 4242 级，如果他沿原扶梯从下往上走， 用下楼时 5 5 倍的速度， 需要走 7070 级才能直到上端.请问

7、这个自动扶梯静止不动时有级.答案:6363解析:两方案人的速度比为咛，路程比为二 315315,口公工口rr,2 1 1 一/八 4 4C C7070-1|1|二 7 7的路程比也为n1,每份为-伤J1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120120 级台阶到达底部，然后从底部上 9090级台阶回到顶部.自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 2 倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108108 级解析：9012090120一:=:=3:23:2小明向上、下时间比为 1 12 2,故扶梯行进级数也为 3:2.3:

8、2.因此小明向下时，扶(120-90)x(120-90)x = =1212梯行进级数为$十？级，自动扶梯从底到顶的台阶数为 1212-1-1 二-1 18 8 级.伤J1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登 5555 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 2 倍(单位时间内乙登梯级数是甲的2 2 倍)，她登了 6060 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为级.答案:6666解析:,故时间比为15 5,即扶梯走级,，扶梯静止不动时有70-7=634/11乙走 6060 级的时间甲可走朝。2=302=30 级，故甲、乙两人

9、时间比为 55:30=11:6,55:30=11:6,实际速度比为氏 11,11,甲、乙、扶梯速度比为 5:10:1,5:10:1,扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有 55K55K11=11=66665级.伤J1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走.2020 秒内男孩可以走 2828 级，女孩可以走 2424 级，按此速度，男孩共用 2 2 分钟到达另一端，而女孩用 3 3 分钟才能到达，则扶梯静止时共级.随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1 1 级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用 4040 秒.那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答

10、案:140140解析：自动扶梯由下向上每秒走 0.50.5 级台阶，卡莉娅由下向上每秒走 3 3 级台阶，共用 4040 秒，走的台阶有 0+0+一4 4=。级.即自动扶梯的可见部分共有 140140 级.随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯.小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈 1 1 级台阶，那么他走过 2020 级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈 2 2 级台阶，那么他走过 3232 级台阶后可到达地面.那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案:80805/11解析:5.85.8. .-=54 4两方案小强的速度比为 1:2,1:2,路程比为 20:3220:32 三 5:8

11、5:8, ,故时间比为 1 1 一 2 2 一，扶梯所（32-2032-20 = =6060运行的阶数比为 5:4,5:4,进而方案一扶梯运行了 5-45-4 级，从站台到地面一共有20+60 三 80 级.随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了到达楼下，女孩用了 2424 秒到达楼上.问：男孩乘电梯（男孩不动）上楼需要用答案:7272解析:设女孩速度为 1,1,则男孩速度为 2,2,电梯速度为 0.5,0.5,他们以 1.51.5 的速度用了 2424 秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为 0.5,0.5,则到达另一端的时间为 7272 秒.随练

12、1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登 5555 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 2 倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2 2 倍），她登了 6060 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级.A A、6060B B、6666C C、7272D D8080答案:解析:乙走 6060 级的时间甲可走6。2 二 30 级,故甲、乙两人时间比为 55:355:3三 11:611:6, ,实际速度比为甲、乙、扶梯速度比为 5:10:1,5:10:1,扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有5 5+ +1 1”5555x x= =666

13、65 5 级.所以正确答案是 B.B.6/112424 秒秒.随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 3030 级到达楼上，男孩走了 9090 级到达楼下.如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的 3 3 倍.问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级.A A、3030B B、4545C C、6060D D7575答案：C解析：女孩走 3030 级的时间男孩可走知外=9090 级，故两人时间比为如=,实际速度比为11-,1 1L L,男孩、女孩、扶梯速度比为 3:1:1,3:1:1,扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有

14、30=601级.随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼.如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 4242 级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5 5 倍的速度，需要走 7070 级才能走到上端,请问这个自动扶梯静止不动时有级.答案：6363解析:不妨设小虎下楼的速度为 1,1,那么上楼速度就是 5,5,此时可设扶梯在静止时有 x x 级，则有-:5=170ri：70始，可解得父=纪，即自动扶梯在静止不动时有 6363 级.随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 6060 级到达楼上，男孩走了

15、 120120 级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 2 倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有级.答案:907/11解析:陛：%三之，,小 120:60120:60= =2:1,2:1,故 QWW:1,QWW:1,进而可得各速度之比为忤嘎：V V421.421.因此女孩走的级数与总级数之比为 21122112课后作业作业i、自动扶梯由下向上匀速运动，每 2 2 秒向上移动 1 1 级台阶.阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走 3 3 级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 7070 级，那么阿呆从底部走到顶部需要秒.自动扶梯由下向上每秒移动 0.50.5 级台阶，阿呆由下向上每秒移动

16、 3 3 级台阶，所以需要时H H7 7。+（3+3+0 0 一 5 5）= =2020 工向一共是x/秒.作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动 1 1 级台阶.卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 120120 级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160160解析:自动扶梯向上每秒移动 0.50.5 级台阶， 卡莉娅向下每秒移动 2 2 级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间 11也一回=8=8秒，所以走过台阶 2*80=1602*80=160 级.作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶

17、梯上楼.已知男孩每分钟走 2020级梯级，女孩每分钟走 1515 级梯级，结果男孩用了 5 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 6 分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？8/112. xz=50 xz=50 6)6)共1答案:150150解析:扶梯在 6-6-5 5=1=1 分钟内走了2。贯 5-15x6=10 级,故扶梯共（二。+刈乂 5 5= =1515。级.作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2 2 个台阶和每秒 3 3 个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时2828 秒和 2020 秒，那么如果小志攀登静止的自动

18、扶梯需要用时多少秒？作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从 1 1 楼乘扶梯到 2 2 楼，王老师从 2 2 楼到 1 1 楼，温老师向上走了1111 级台阶到达 2 2 楼，王老师向下走了 3333 级台阶到达 1 1 楼，温老师、王老师的速度比为 3:2,3:2,请问扶梯可见部分共有级台阶？答案：1515解析:因为温老师、王老师的速度比为 3:2,3:2,所以温老师走 1111 级台阶和王老师走 3333 级台阶所用时间比为 3232.设扶梯可见部分共有 x x 级台阶，则 3333-工9,得工所以扶梯可见部分共有 1515 级台阶.作业6、9/11商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，

19、两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 4040 级到达楼上，男孩走了 8080 级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 2 倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案:6060解析:男女所走路程比为8040=2:1,速度比为 2:1,2:1,故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为但-4-4）* *级.因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 6060 级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走 8080 级.那么,自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：4040 级解析:根据两个已知的数据 6060 与 8080 联立方程，设电梯速度为 V,V,甲速