广西南宁二中—度下学期高一数学期末考试试题

1、南宁二中2009-2010学年度下学期高一年级期末考试数学试题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本大题共12小题，每小题项是符合题目要求的。cos300的值为2.3.A.A.-tanAtanA-2在AABC中,B.2,则tan(45°A)等于B.2AB=c,AC=b,若点C3C.23D.-21D.2D满足BD=2DC,贝UAD=A. 2bJc33B. 5c-2b332u1C. b-一c33D-bc334.已知两直线l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在319m内变化时，a的取值范围是5.A.(0,1)B.313)C.(3,1)-(1,

2、3)D.(1,3)已知A、B、C三点共线，A分BC的比为九=3-,A,B的纵坐标分别为2,85,则点纵坐标为A. -10B. 6C.8D.10一一一xx16.将函数y=2+1的图象按向量a平移得到函数y=2的图象，则A.a=(-1,-1)B.a=(1,-1)C.a=(1,1)D.a=(T,1)7 .已知a<0,-1<b<0,则有17.（本小题10分）一条光线从点线所在直线方程。,2,2,2,2A.ababaB.ab.abaC.abaabd.aabab8 .不等式|3x-4|<2的整数解的个数为（）A.0B.1C.2D.大于2n9 .要得到函数y=cos（3x一）的图象，

3、需将函数y=sin3x的图象（）6A,向左平移g个单位B.向右平移（个单位C,向左平移：个单位D,向右平移个单位22.210 .设向重a,b,c满足a+b+c=0,（ab）_Lc,a_Lb,右|a|=1,则|a|+|b|十|c|的值是（）A.2B.4C.8D.1611 .已知九wR,直线l:（2九+1）x+（1-乃y-（4九+5）=0和P（7,0）,则点P到直线l距离的取值范围是（）A.0,2<5B.0,25）C.0,J5D.75,收）ABAC-ABAC112.已知非零向量ABtAC满足（+）'BC=0且,则AAC为|AB|AC|AB|AC|2（）A.三边均不相等的三角形B.直角

4、三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。#*#*13 .已知向量a=（1,1）,b=（1,n）,若2ab与b共线，则|b尸。*ff-#14 .若向量a,b的夹角为60°,|a|=|b|=1，则a-（ab）=。15 .若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=x对称，则a=。16 .已知x0,yA0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。M（2,3）射出，遇x轴反射后经过N（-1,6）,求入射光18 .(本小题满分12

5、分)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,xwR.(1)求函数f(x)的最小正周期；二3二(2)求函数f(x)在区间一，上的取小值和取大值。8419 .(本小题满分12分)已知AABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0)。(1)若c=5,求sin/A的值；(2)若/A是钝角，求c的取值范围。20 .(本小题12分)直线l:3x+4y12=0与x轴和y轴分别交于A,B两点，直线l1和AB,OA分别交于点C,D,且平分MOB的面积。cosC3a-cA,B,C的对边，且=cosBb(1)求cos/BAO的值；(2)求线段CD长度的最小值。21 .(本小题12

6、分)在三角形ABC中，a,b,c分别是角(1)求sinB的值；(2)若b=4J2,且a=c,求三角形ABC的面积。65.ABAB、22 .(本小题12分)已知A,B,C为AABC的二个内角，向量a=(sin,cos),5223L且|a|=75。5(1)求tanAtanB的值；(2)求C的最大值，并判断此时AABC的形状。、选择题ABACDAABCBAD参考答案='ab=0(a-b)=ac-bc=010.解析：(a-b)_Lc,a_Lb=<ab=0(a一b)(ab)=0|a|=|b|=112.解析：非零向量与满足（一AB-|AB|AB,AB=AC,又cosA=.|AB|AC|AC|

7、Jl*/A=一，所以ABC为等边三角形，选Do3二、填空题13.14.15.16.121316-22一=|c|=(-a-b)=2所以|a121b|2|c|2=4AC+-A)BC=0,即角A的平分线垂直于BC,|AC|17.解：设入射光线与x轴的交点为三、解答题P（x,0）,则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补,贝UkMP=-kNP63分3-06-02-x-1-x二x=0,即P(1,0)kMP二直线MP的方程为y-0-3(x-1)即3x-y-3=010分18.本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、y=Asin（x十中）的性质等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。rn)sin2

8、x-44JcosA=cos:AC,AB=-6161525>5(1)解：f(x)=2cosx(sinx-cosx)1=sin2x-cos2x=.2因此，函数f(x)的最小正周期为n66分33n(2)解：因为f(x)=，2sin2x-布区间一,上为增函数，<4)88在区间,上为减函数，84S)，3n、3n、-.f3n：n、厂冗又f=0,f=42,f=V2sin一=v2cos一=-1.<8；18)9124)4一二3二故函数f(x)在区间,上的取大值为22,取小值为-1o12分8819.解:(1)AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4),当c=5时，AC=(2,-4)12分显然此

9、时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,25c的取值范围为(,320.解：(1)丫l:3x+4y12=0,令x=0,可得y=3,y=0,可得x=4即OA=4,OB=3AB=3242=5二)cos一BAO二AO4AB52.2.5进而sinA=.1-cosA=5(2)若A为钝角，则(2)设|AC尸m,|ADn4/口3由cos/BAO=,得sin/BAO=,55而SAOBSACD1C，C=-34=621二一mnsinBAO2二一mn,mn=1022又CD=mn-2mncosZCAD=上J2mn-16=J2>10-16=2(当且仅当m=n时等号成立)J.线段CD长度的最小值为212分21.解：（1

10、）由正弦定理及cosC_3a-ccosBbcosC3sinA-sinCcosBsinB即sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,所以sin(B+C)=3sinAcosB4分又因为A+B+C=n,sin(B+C)=sinA,所以sinA=3sinAcosB,1因为sinA#0,cosB=，又0<B<n32_2.2一所以sinB=由-cosB=6分3222(2)在二角形ABC中，由余弦定理可得a+c-ac=32,3又a=c9分所以有4a2=32，即a2=243所以所求三角形的面积为S=1acsinB=工a?sinB=8J212分22.3132AB2A-B922.解：(1)|a|=-M5,二sin+cos=55225131-cos(AB)1cos(AB)9!=522513cos(AB)=5cos(A-B)4cosAcosB=9sinAsinB,cosAcosB=04.tanAtanB=94-(2)由tanA=tanB=>0,94知tanA,tanBa0,tanA+tanB>2tanAtanB=一9分3_tanAtanB9_tanC=ta