数列常考题型学生

1、高中数学系列复习汨数列常考题型题型一等差数列基本量的运算1 .在数列an中，若ai=2,且对任意的nCN*有an+i=1+an,则数列an的第10项的为（）A.6B.7C.8D.92 .已知在等差数列an中，a2=7,a4=15,则前10项和Si0等于（）A.100B.210C.380D.4003 .（2015全国H）设Sn是等差数列sr的前n项和，若4+¥+#=3,则S5等于（）A.5B.7C.9D.114 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S3S2=1,则数列an的公差是（）321 八A.2B.1C.2D.35 .一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，

2、从第7项起为负数，则它的公差为（）A.-2B.-3C.-4D.-66 .已知数列an中，a1=1且M+nCN*）,则a10=;an=an+1an37 .已知递增的等差数列an满足a=1,a3=a24,则an=.8 .设数列an的通项公式为an=2n10（nCN）,则|a1|+|a2|十+|a15|=.题型二等差数列的性质及应用1 .（2015广东）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=,2 .在等差数列an中，am-1=-2,am+1=3,则am=.3 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.4已知等差数列an,Sm2,S2

3、m2,则Sam。5.在等差数列an中，前11项和S11=88,则a4+a8=()A.8B.10C.16D.206.（2015全国I）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S3=4S4,1719则ai0等于（）A.5B.5C.10D.12题型三等差数列前n项和的最值51 .已知数列an¥两足an+1=an7，且a1=5,设an的刖n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为（）A.7B.8C.7或8D.8或92 .等差数列an的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2，则当Sn取最大值时,n的值是（）A.5B.6C.7D.83 .设数列an是公差d<

4、;0的等差数列，Sn为前n项和若S6=5a1+10d,则Sn取最大值时,n的值为（）A.5B.6C.5或6D.11题型四等比数列基本量的运算1 .已知数列an满足a11,2anan（n1）,则数列aj的前5项和S5（）A.31B.32C.31D.3132162 .等比数列an中，a1=2,a4=16,则数列log2an的前8项和等于（）A.28B.36C.7D.853 .在等比数列an中，a1+a3=10,a4+a6=4，则a4=。4 .（教材改编）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为5 .等比数列an的前n项和为Sn,若蛰=31，则公比q=.S5326 .（2

5、015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列，且2a1+a2=1,则a1=,d=.7 .（2015湖南）设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1,且3S1,2s2,S3成等差数列，则an=.题型五等比数列的性质及应用1 .已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5,a2=2,则a1等于（A.1B.gC.V2D.2a5“一，2 .在正项等比数列an中，an+Kan,a2a8=6,a4+a6=5,则一;等于（a75623A.6B.5C.3D.23 .设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6等于（A.31B.32C.63D.644 .在等比

6、数列an中，各项均为正值，且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,则a4+a8=15.（2015全国H）已知等比数歹Ian满足a1=4，a3a5=4（a41）,贝Ua2等于（）A. 2B. 1c.2D.86.若正项等比数列an满足a5a6+a4a7=18,则10g3a1+log3a2+10g3a10=)A.12B.10C. 8D. 2+10g3a57.（2015课标全国H）已知等比数列an满足a=3,a+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于（）A.21B.42C.63D.848.（2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a+a4=9,a2a3=8,则数列an的前n项和等于题型六求通

7、项公式(D已知Sn,求an1.已知数列an的前n项和Sn2.已知数列an的前n项和Sn2an3 .已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an1（nCN）,则a5等于（）A. 16B. 16C. 31D. 324 .已知数歹1an的前n项和Sn=n23n,若它的第k项满足2<ak<5Uk=()A.2B.3C.4D.55 .已知数列an的前n项和Snn2n1,则a&a§&。&此=.6 .已知数列an的前n项和Sn=n，则a4等于()1111A.30B.32C.34D.207 .数列an的前n项积为n2,那么当n2时，an等于()2n+12n2A.2n

8、1B.n2C.n2D.n12等差等比数列，求an1 .已知数列an中，ai1an1an3,则an=.2 .已知数列an中，a12,an12aD，则a=.(3)累加累乘特征：anan-1f(n),af(n)an1 .已知数歹Uan中，a11,an1ann,贝(Jan=.2 .已知数列an中，a12,an1-an,则an=.n1一(4)构造法一一.、，11-1 .已知数列an中，ai1,3,则an=.an1an2 .已知数列an中，a12,an112(a01),则an=.3 .已知各项均为正数的数列an中，a12,a21a21,则a6=()A.-3B.3C.6D.94、已知数列an满足a13,an

9、12an1.求an=5、已知数列an满足a11,an3an18,求an=题型七数列求和(1)分组转化法求和1 .(2016北京高考)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式；(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.2 .已知数列an的前n项和Sn=Wn,nCN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an+(1)nan,求数列bn的前2n项和.(2)裂项相消法求和1 .(2016长沙,K拟)设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=a7,a82a3=3.一1(1)求an；(2)设bn=S，求数歹Ibn的刖n项和为T

10、n.4 .(2016新课标全国I卷)(17).(本题满分12分)已知an是公差为3的等差数1列，数列bn酒足口=1,b2=-,ah1bn1nbn,.3(I)求an的通项公式；(II)求bn的前n项和.995 .等差数列an的刖n项和为Sn,且潴足a1+a7=9,S9=万.(1)求数列an的通项公式；13(2)设bn=2S；,数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn>4.（3）错位相减法求和1 .（2014全国I卷）已知an是递增的等差数列，a2,a4是方程x25x+6=0的,an.一根.（1）求an的通项公式；（2）求数列2n的刖n项和.12 .（2015遵义联考）已知等比数列an的各项均为正数，且2a1，1,3a2成等差数一1歹!J,a2,a3,a6成等比数列.3（1）求数列an的通项公式；1（2）已知bn=log3an，记Cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn.题型七：等差、等比数列的证明已知数列an满足ai1,an1an,12an(I)求证：数列1an是等差数列；(R