算术平方根 (3)

1、 学校要举行美术作品比赛，学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积小鸥很高兴。他想裁出一块面积为为25dm的正方形画布，画上自的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？方形画布的边长应取多少？因为因为5=25，所以这个正方形画框，所以这个正方形画框的边长应取的边长应取5dm正方形的面正方形的面积积1 19 916163636边长边长254521346边长边长1 12 25 57 7正方形的面正方形的面积积73142549499 已知一个正数的平方（已知一个正数的平方（ ），求这个正数（），求这个正数（ ）.xa看谁填的又快又

2、准！看谁填的又快又准！ 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 的平方等于的平方等于 ，即即 ，那么这个正数，那么这个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根。xaax 2xa4949的算术平方根是的算术平方根是_ , _ , 的算术平方根是的算术平方根是_0.250.25的算术平方根是的算术平方根是_12197 70.50.5113 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当他用小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为面积为1 1的正方形作画的时候觉得有点小，于是的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为他想：能不能用两个面积为1

3、 1的小正方形拼成一的小正方形拼成一个面积为个面积为2 2的大正方形呢？的大正方形呢？第一种第一种第二种第二种你知道大正方形的边长是多少吗？你知道大正方形的边长是多少吗？设大正方形边长为设大正方形边长为 ，则，则x22x边长边长 是是2的算术平方根的算术平方根x 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ” ”， 叫做叫做被开方数被开方数。aaaa填空填空: 2: 2的算术平方根是的算术平方根是_ 5 5的算术平方根是的算术平方根是_25也就是，在等式也就是，在等式 中，规定中，规定 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 的平方等于的平方等于 ，即即 ，那么这个正数，那么这

4、个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根。 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ”， 叫叫做做被开方数被开方数。 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.xaax 2xaaaaa02xaxax 例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）100；（；（2） ；（；（3）0.00016449解解：（：（1）因为）因为10=100，所以，所以100的算术平方根是的算术平方根是 10，即，即10100 （2）因为）因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即6449)87(2644987644987 （3）因为）因为0.01=0.000

5、1，所以，所以0.0001的算术的算术 平方根是平方根是0.01，即，即01. 00001. 03.(1) 的算术平方根是的算术平方根是_ (2) 的算术平方根是的算术平方根是_2.求下列各式的值求下列各式的值. (1) ; (2) ; (3) ; (4)1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根. (1)0.25; (2) ; (3)12125900049. 04121691692 231616的算术平方根的算术平方根的算术平方根的算术平方根=0； =13； =0.07； =23假设假设 的算术平方根存在，设为的算术平方根存在，设为 .根据算术平方根的定义，即根据算术平方根的定义，即9

6、的算术平方根存在吗的算术平方根存在吗?9x92x非负数非负数负数负数是非负数，即是非负数，即负数没有算术平方根负数没有算术平方根正数正数 的算术平方根为的算术平方根为0的算术平方根是的算术平方根是0aa（1）被开方数）被开方数a0a（2）算术平方根）算术平方根 本身本身a0a是非负数，即是非负数，即算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：a解得解得例例3 3 若若 ，求，求 的值的值. .例例2 2 式子式子 有意义的有意义的 的取值范围是的取值范围是_2xx2x0212yx22yx 解解: : 因为因为, 0212, 02, 012yxyx, 02, 012yx, 02 , 012yx, 2,21yx4174412212222 yx所以所以所以所以所以所以1.1.算术平方根的概念算术平方根的概念2.2.算术平方根的表示法算术平方根的表示法3.