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文档简介

1、3.2 函数的原函数与不定积分引例3.4引例3.53.2.1 原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念案例3.9案例3.10案例3.11通通常常，我我们们只只须须求求得得( )f x的的一一个个原原函函数数( )F x，即即可可求求得得不不定定积积分分的的值值. 3.2.2 基本积分公式3.2.2 基本积分公式3.2.3 不定积分的运算法则案例3.12案例3.13案例3.14案例3.15课堂练习 1、已知某产品生产、已知某产品生产Q个单位时，边个单位时，边际收益为际收益为RM(Q)200-Q/100，Q=0. (1)求生产了求生产了50个单位时的总收益个单位时的总收益Rr； (2)如果已经

2、生产了如果已经生产了100个单位，求再生个单位，求再生产产100个单位时的个单位时的Rr.参考答案课堂练习 2、设某商品的需求函数为、设某商品的需求函数为:Q(28-p)/5，其中其中Q为需求量，为需求量，P为价格为价格.总成本总成本函数为函数为:Cr(Q)Q2+4Q，问生产多少单问生产多少单位的产品时利润最大位的产品时利润最大?参考答案参考答案1、(1) Rr=9987.5 (2) Rr=198502、生产生产2个单位时利润最大，最大利润为个单位时利润最大，最大利润为24.返回返回25(10)( )1052xxCR xx 25102RxxC (0)0R 25( )102R xxx 解解 根据

3、题意，要求的是收益函数根据题意，要求的是收益函数R. 由微分学可知，由微分学可知， 因为因为 所以收益函数为所以收益函数为（C为任意常数）为任意常数）将将代入上式可得代入上式可得 C=0，所以，所以 引例3.5返回又又因因为为 (0)0Q ，现现将将(0)0Q 代代入入，得得 0C , 所所以以 21( )10Q ttt . 返回所以所以 ( )(105 )R xx dx =25102xxC 将将(0)0R 代入代入， 得， 得0C ， 所以有， 所以有25( )102R xxx . 返回现现将将(0)0Q 代代入入( )Q t，得得0C , 所所以以 21( )10Q ttt . 17案例3.11返回案例3.12返回因因为为固固定定成成本本为为 100，即即(0)100C ，将将(0)100C 代代入入上上式式可可得得 100C 所所以以所所求求总总成成本本函函数数为为12( )750100C xxx 案例3.13返回案例3.14返回案例3.15返回 解解 根据题意，要求的是总成本函数根据题意，要求的是总成本函数C(x) ，因，因为总成本函数是边际成本的原函数，所以为总成本函数是边际成本的原函数，所以22( )(314100)314100C xxxdxx dxxdxdx 2323141007100 x dxxdxxxxxC 又因为又因为C(0)=10000 ，将，将C(0)=

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