最大公约数和最小公倍数求法及应用

1、最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数的求法及应用求法及应用10【2】黄斌颖】黄斌颖一一.最大公约数最大公约数 重点、难点：重点、难点：三个定理三个定理1.用分解质因数法求最大公约数 定理定理1 一个大于一个大于1的整数的整数b整除里一个正整数整除里一个正整数a的的充要条件是：充要条件是：b的每一个质因数都是的每一个质因数都是a的质因数；的质因数；并且并且b里任何一个相同质因数的个数，都不超过啊里任何一个相同质因数的个数，都不超过啊里该质数的个数。里该质数的个数。求求18和和30的最大公约数？的最大公约数？18的约数有：的约数有：1、2、3、6、9、1830的约数有：的约数有：1、2、

2、3、5、6、15、3018和和30的公约数有：的公约数有：1、2、3、6、最大公约数是最大公约数是6利用分解质因数求几个数利用分解质因数求几个数的最大公约数求方法：的最大公约数求方法：看例题一. 把这几个数分别分解质把这几个数分别分解质因数，在把几个数公有因数，在把几个数公有的的一切质因数一切质因数连乘起来。连乘起来。1. 甲数甲数=237A， 乙数乙数=257A，当，当 A=（ ）时，甲、乙两数）时，甲、乙两数的最大公约数是的最大公约数是42。A.2 B.3 C.5 D.7定理定理2. 如果一个数如果一个数能被第二个数能被第二个数整除，那么两整除，那么两个数的最大公个数的最大公约数就是第二约

3、数就是第二个数。个数。 如果如果b|a 那么（那么（a，b）=b 证明：证明： b|a b|b b是是a和和b的公约数的公约数定理定理3. 如果第一个数整如果第一个数整除第二个数，余除第二个数，余数不等于零，那数不等于零，那么这两个数的最么这两个数的最大公约数就是第大公约数就是第二个数与这个余二个数与这个余数的最大公约数。数的最大公约数。2.用辗转相除法用辗转相除法 求最大公约数求最大公约数二二.最小公倍数最小公倍数重点、难点：重点、难点： 用分解质因数法法求最小公倍数用分解质因数法法求最小公倍数 利用最大公倍数求最小公倍数利用最大公倍数求最小公倍数 一般地说，要求几个一般地说，要求几个数的最

4、小公倍数，可以先取数的最小公倍数，可以先取出它们共有的一切质因数出它们共有的一切质因数（可以从小到大依次取），（可以从小到大依次取），在去除其中的几个数（可以在去除其中的几个数（可以用依次去掉一个数的方法来用依次去掉一个数的方法来检验）公有的质因数，然后检验）公有的质因数，然后把所有的质因数以及每个数把所有的质因数以及每个数独有的质因数连乘起来。独有的质因数连乘起来。利用最大公约数求最小公倍数利用最大公约数求最小公倍数 根据（最小公根据（最小公倍数性质）求：倍数性质）求： a，b （a,b） =ab 所以：所以： a,b= ab (a,b）例例2. 求求105，42课后小结：课后小结：二二.最大公约数最大公约数 三个定理三个定理 (分解质因数法、分解质因数法、一个数能被一个数能被 第二个数整除、第二个数整除、辗转相除法辗转相除法）一一.最小公倍数最小公倍数 用分解质因数用分解质因数法法求最小公