应用光学(第二章)

1、 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束, 当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。其它原因：其它原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。成像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。反映全貌。 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题。到哪里找这样到

2、哪里找这样的系统呢？的系统呢？ 为为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间间的内内在联联系，可暂时暂时抛开开成像系统统的具体结构结构，将将一般仅仅在光学学系统统近轴区轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间间以任意宽宽光束都能完善成像的（1841年由高斯提出）。理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。未知的，因此无法用近轴光学公式计算。 由理想光

3、组组所抽象出来来的光学学特征公式进进行光组组的初始计计算，也就是以理想光组组理论为论为基础础，根据要求，寻寻找和确定一个个能满满足要求的光学学系统统的整体方案。称为称为光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算。轮廓计算。 理想光组组可有任意多个个折、反射球面或多个个光组组组组成。寻寻找理想光组组的就可以代表，用以讨论讨论成像规规律。PAAPO1OkBCCB理想光学学系统统，物像关关系具有以下性质质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2）物空间

4、中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为直线，这两条直线称为。DD（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB 把这种这种点对应对应点，直线对线对应应直线线，平面对应对应平面的成像变换称为变换称为共线线成像，上述定义称为义称为。第二节第二节 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基

5、面共轴球面系统：共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。问题就是这么简单！ 前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。性，对构成光学系统的每个球面都适用。 理想光组组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论它们来讨论光组组的成像特性，可以使问问题题大大的简简化。 表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为和和大家可要做大家可要做好笔记呦！好

6、笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面（一）无限远轴远轴上物点发发出的光线线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：LhtgU 当当 即物点向无限远处左移时，由于任何即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时光学系统口径有限，所以此时L0U 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距AUF EhE 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条

7、平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点， 则则QH平面称为平面称为，H称为称为AUF EhEQ H 从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的

8、起始原点是像方主点H根据三角关系，有：根据三角关系，有：hf tgUAUF EhEQ H f -w（三）无限远远轴轴外物点发发出的光线线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是。（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的

9、共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统称为系统的的。BQEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。 则则QH平面称为平面称为，H点称为点称为。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为- fEhFUEH- - fB（五）物方主平面与与像方主平面之间间的关关系光学系统光学系统E1E kBAO1

10、OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面(补充说明一下补充说明一下）。 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。

11、度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh单个单个折射球面的主平面和焦点 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：1nlnln ln l显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成立，只能

12、l = l = 0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，H和和O 相重合，而且相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。相切。二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有： l = f , l = 代入公式代入公式nnnnllr可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距：nrfnn 以以 H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物

13、方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：n rf nn对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得出：。由上两个公式可以得出：2rf f将将 n = - n 代入以下各式：代入以下各式：lnnlyy2nn1nn可得单个反射面的放大率公式：可得单个反射面的放大率公式：ll 22ll 1ll 三、球面节点三、球面节点节点：角放大率节点：角放大率1的一对共轭点。的一对共轭点。由公式由公式可知：可知：ulul1llll得：得：l = l = r代入公式代入公式rnnlnln结论结论：单个折射

14、球面得一对节点（单个折射球面得一对节点（J 、J）均位于球心）均位于球心C，不与主点重合。不与主点重合。原因原因：n n同理，对于反射球面，同样有：同理，对于反射球面，同样有：l = l = r 由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（单个反射球面的一对节点（J 、J）均位于球心）均位于球心C。：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！中的公式！折射：折射：n , n反射：

15、反射：n , - n小结结：- f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面：一对共轭面： 两个主平面。两个主平面。两对共轭点：两对共轭点：无限远轴上物点与无限远轴上物点与F ，F与无限远轴上像点。与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！不是！!如果已知共轴光如果已知共轴光学系统的一对主学系统的一对主平面和两个焦点平面和两个焦点的位置，就能根的位置，就能根据它们找出物空据

16、它们找出物空间任意物点的像！间任意物点的像！ 若若 f 0，为正光组，为正光组（） 若若 f 0, (f 0) ,，愈大，汇聚本领愈愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。大，反之亦然。 （2）0, (f 0，r2 0，r2 。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：有：101rf ( n)当当 r2 时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得：Hdln 0Hl 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜HFH - f F f - f FH HF f （4）双凹透镜）双凹透镜HFH- f F f （5）平凹透镜）平凹透镜- f FH HF f （6）负弯月形透镜）负弯月形透镜- f FHH F