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文档简介

1、10.5.9 B样条曲线拟合 1.B样条的定义和性质样条的定义和性质(P293)三种等价表示Clark关于B样条的定义约束条件均匀均匀B样条曲线样条曲线三次均匀三次均匀B样条曲线样条曲线见见b3.m。主要优点 既为标准的解析形状既为标准的解析形状(即前面提到的初等曲线曲面即前面提到的初等曲线曲面)，又，又为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式。数学形式。可修改控制顶点和权因子，为各种形状设计提供了充分可修改控制顶点和权因子，为各种形状设计提供了充分的灵活性。的灵活性。与与B样条方法一样，具有明显的几何解释和强有力的几样条方法一样

2、，具有明显的几何解释和强有力的几何配套技术何配套技术(包括节点插入、细分、升阶等包括节点插入、细分、升阶等)。对几何变换和投影变换具有不变性。对几何变换和投影变换具有不变性。非有理非有理B样条、有理与非有理样条、有理与非有理Bezier方法可以处理为它方法可以处理为它的特例。的特例。NURBS曲线B样条方法在表示与设计自由型曲线、曲面形状时显样条方法在表示与设计自由型曲线、曲面形状时显示了强大的威力，然而在表示与设计初等曲线、曲面示了强大的威力，然而在表示与设计初等曲线、曲面时时却遇到了麻烦。因为时时却遇到了麻烦。因为B样条曲线（包括其特例的样条曲线（包括其特例的Bezier曲线）都不能精确表

3、示出抛物线外的二次曲线，曲线）都不能精确表示出抛物线外的二次曲线，B样条曲面（包括其特例的样条曲面（包括其特例的Bezier曲面）都不能精确曲面）都不能精确表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似的表示。表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似的表示。提出提出NURBS方法，即非均匀有理方法，即非均匀有理B样条方法，主要样条方法，主要是为了找到与描述自由型曲线、曲面的是为了找到与描述自由型曲线、曲面的B样条方法既样条方法既相统一，又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学相统一，又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法。方法。问题比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空间，如空间圆需间，如空间圆需7个参数个参数(圆心、半径、法矢圆心、半径、法矢)，而而NURBS定义空间圆需定义空间圆需38个参数。个参数。权因子选择不当会引起畸变。权因子选择不当会引起畸变。对搭接、重叠形状的处理很麻烦。对搭接、重叠形状的

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