大学物理 第二章 运动的守恒量和守恒定律25

1、1大学物理学（上）大学物理学（上）主讲：张蕾Email: 中山大学理工学院22.3 质点的角动量质点的角动量(angular momentum)和角动量守恒定律和角动量守恒定律(law of conservation of angular momentum)3难点：角动量不是运动的固有性质，与所选难点：角动量不是运动的固有性质，与所选参考点有关。参考点有关。掌握角动量的定义，和角动量守恒的条件，掌握角动量的定义，和角动量守恒的条件，会计算角动量，应用角动量守恒解决一定问题。会计算角动量，应用角动量守恒解决一定问题。4mvrPrLQQQ)(sinQQmvrLQrrLv050CL0DL6抛体运动抛

2、体运动00CLt时时，0CLtt时时，7匀速圆周运动匀速圆周运动随随时时间间变变化化不不随随时时间间变变化化，QCLL8PrLQQ)(ddddPrttLQQtprPtrQQdddd0)(dd,ddvmvptrvtrQQFrtprtLQQQdddd随时间的变化。随时间的变化。点的点的相对于相对于QLQ9FrdtLdFrMtorque或者：或者：力矩力矩)(米米单位：牛顿单位：牛顿FrtprtLQQQdddd如果作用在质点上的外力对某给定点的力如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零，则质点对该参考点的角动量在运矩为零，则质点对该参考点的角动量在运动过程中保持不变。动过程中保持不变。 -质点的角

3、动量守恒定律质点的角动量守恒定律1011F1v2v2r1rom实验中发现实验中发现212121,4,2v2v rr2211vvrr2211vvmrmr动量在变吗？动量在变吗？力矩力矩M=0?角动量守恒吗？角动量守恒吗？是的是的是的是的是的。是的。向心力变化了吗？向心力变化了吗？变了！变了！12行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动常量常量pd常矢量常矢量 prOpprrdd太阳太阳经过长期的观测经过长期的观测13（1）质点对点的角动量，不但与质点运质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。动有关，且与参考点位置有关。LvrLvr注意：注意：方向的确定方向的确定L)2(为零的区别。为零

4、的区别。为零，和力为零，和力力矩力矩FM)3(14rOmrvL （4 4）做圆周运动时，由于）做圆周运动时，由于 ，质点只，质点只对圆心的角动量守恒，对其他点不守恒！对圆心的角动量守恒，对其他点不守恒！vrLLv15例题例题2-20 按经典原子理论，认为氢原子中的电子按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动在圆形轨道上绕核运动. .电子与氢原子核之间的静电子与氢原子核之间的静电力为电力为F=ke2/r2，其中，其中e e为电子或氢原子核的电荷为电子或氢原子核的电荷量，量，r为轨道半径，为轨道半径，k为常量因为电子的角动量为常量因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角

5、动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于只能等于h/2的整数的整数(n)倍，问电子运动容许的轨倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少道半径等于多少? ?222(1)nevFkmamrr解：解：由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得162222(3)4n hrkme由式由式(1)(1)和式和式(2)(2)两式，得两式，得由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与与n平方成正比这就是说，只有半径等于平方成正比这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。量值是不连续的。 1,2,3,(2)

6、2hLmvrnn由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即征，即171010.530 10mr将各常量的值代人式将各常量的值代人式(3)，并取，并取n=1，得最小的，得最小的r值：值：从近代物理学中知道，这一量值与用其他方从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好法估计得到的量值符合得很好18例题例题2-21 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径点已知地球的平均半径R=6378km，人造卫，人造卫星距地面最近距离

7、星距地面最近距离l1=439km，最远距离，最远距离l2=2384 km若人造卫星在近地点若人造卫星在近地点A1的速度的速度v1=8.10 km/s，求人造卫星在远地点，求人造卫星在远地点v2的速度的速度 l2ml1A1A2。人人造造卫卫星星的的角角动动量量守守恒恒指指向向地地球球中中心心，所所以以力力解解：因因人人造造卫卫星星所所受受引引, 0M19)()(2211lRmvlRmv2112lRlRvv26.30km/sv )(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA20开普勒（开普勒（Johannes Kepler，1571-1630），德国天文学家。），德国天文学家。开普勒于开普勒

8、于1571年年12月月27日出生日出生在一个德国小市民家庭。他一来在一个德国小市民家庭。他一来到人世间就遭到了许多不幸，天到人世间就遭到了许多不幸，天花使他成了麻子，猩红热弄坏了花使他成了麻子，猩红热弄坏了他的双眼。他的双眼。 1600年元旦，到布拉格天文学家第谷年元旦，到布拉格天文学家第谷.布拉赫门布拉赫门下工作。发现用圆形轨迹解释火星的数据与第谷下工作。发现用圆形轨迹解释火星的数据与第谷的观测值相差的观测值相差8，在这个基础上创立了开普勒三，在这个基础上创立了开普勒三定律。定律。 称为牛顿建立万有引力定律的基础。称为牛顿建立万有引力定律的基础。21开普勒第三定律开普勒第三定律开普勒第三定律

9、，也称调和定律：各个行星绕太开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们到太阳的平均距离的立方成阳公转周期的平方和它们到太阳的平均距离的立方成正比正比 .开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则行星都沿

10、各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。处在椭圆的一个焦点中。2223证明：开普勒第二定律：行星对太阳的矢径证明：开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。在相等的时间内扫过相等的面积。恒恒量量，又又称称为为略略面面速速度度dSdt24sin恒恒量量Lrmvrmv 怎怎样样表表示示？dSdtsinsinsin，需需要要证证明明是是个个恒恒量量，那那么么也也就就是是说说恒恒量量r drr drSdtrv2225一个一个 粒子飞过一金粒子飞过一金原子核而被散射，金原子核而被散射，金核基本上未动，在这核基本上未动，在这个过程中，个过程中，对金核来对金核来说，说， 粒

11、子粒子的角粒子粒子的角动量是否守恒？为什动量是否守恒？为什么？么？ 粒子的动量是粒子的动量是否守恒？否守恒？26作业：作业： 我国我国1988年年12月发射的通信卫星在达到月发射的通信卫星在达到同步轨道之前，先要在一个大的椭圆形同步轨道之前，先要在一个大的椭圆形“转转移轨道移轨道”上运行若干圈。此转移轨道的近地上运行若干圈。此转移轨道的近地点高度为点高度为205.5km，远地点高度为，远地点高度为35835.7km。卫星越过近地点是的速率为。卫星越过近地点是的速率为10.2km/s。（1）求卫星越过远地点时的速率；）求卫星越过远地点时的速率；（2）求卫星在此轨道上的运行周期。（提示：）求卫星在

12、此轨道上的运行周期。（提示：用椭圆的面积公式）。用椭圆的面积公式）。272.4 功功(work) 动能动能(kinetic energy) 动能定理动能定理Theorem of kinetic energy28一个力一个力F使质点从点使质点从点A移动到移动到点点B所做的功：所做的功：功是一个标量功是一个标量(scalar), 既可以大于零又可以小于零。既可以大于零又可以小于零。1.1.一维的情况一维的情况dFr)()(baA)(,焦焦耳耳叫叫做做功功的的单单位位：JmN 如果力与位移的方向相反，则该力作正功，如果力与位移的方向相反，则该力作正功，如果力与位移的方向相同，则该力做负功。如果力与位

13、移的方向相同，则该力做负功。29(1)平均功率平均功率tAP(2) 功率功率ddAPt恒力的功率：恒力的功率：tAPt0limddAtddrFtvFvFp功功 率率（power）单位：单位：J/s, 瓦瓦（W）30dtdvmmaFvdtdx 222212121ABvvBAABmvmvmvmvdvvdtdtdvmABvAvBA.).(212EKenergykineticmv 叫叫做做动动能能，动能动能(kinetic energy(K.E.)31222121ABABmvmvA动能定理动能定理 theorem of kinetic energy 对于一个质点而言，合外力对物体作的对于一个质点而言，

14、合外力对物体作的功总等于物体动能的增量。功总等于物体动能的增量。32？的的高高度度到到从从点点的的速速度度为为零零，请请问问到到点点，点点运运动动到到的的初初速速度度从从：竖竖直直上上抛抛的的小小球球，以以例例hBABBAvA1功功？重重力力做做了了多多少少功功？均均为为零零，求求我我做做了了多多少少初初速速度度和和末末速速度度：我我举举起起重重物物，从从例例,BA 2gVhA22mghA我我mghAG332.2.三维的情况三维的情况一个力一个力F,并不指向并不指向x轴，而是指向任意方向。轴，而是指向任意方向。BAABrdFA222121ABABmvmvA0,2; 0,2; 0,20)cos(

15、dAdAdArdFrdFdA34a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。点动能减小。c.功是一个过程量，而动能是一个状态量，功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。它们之间仅仅是一个等量关系。 b.动能的量值与参考系有关。动能的量值与参考系有关。几点注意：几点注意：35 例题例题2-9 装有货物的木箱，重装有货物的木箱，重G980N，要把它运，要把它运上汽车。现将长上汽车。现将长l3m的木板搁在汽车后部，构成一斜的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面

16、成30o角角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数，木箱与斜面间的滑动摩擦系数 =0.20，绳的拉力，绳的拉力 与 斜 面 成与 斜 面 成 1 0o角 ， 大 小 为角 ， 大 小 为 7 0 0 N ， 如 图 所 示 。， 如 图 所 示 。 求：（求：（1）木箱所受各力所作的功；（）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱）合外力对木箱所作的功；（所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？不能少做些功？30300 0F36解：解：木箱所受的力如图所示木箱所受的力如图所示31cos102.07 10 JAFl32cos 180 601.47 1

17、0 JAFl（-） -FN10103030FGf1(1)FA拉拉力力 所所做做的的功功2(2)GA重重力力 所所做做的的功功3(3)NFA正正压压力力所所做做的的功功3cos900NAF l37sin10cos300NFFGcos30sin10727NNFGF由此可求得摩擦力由此可求得摩擦力145NfN4cos180435JAf l 分析木箱的受力，由于木箱在垂直分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据牛顿于斜面方向上没有运动，根据牛顿第二定律得第二定律得FN10103030FGf4(3)fA摩摩擦擦力力 所所做做的的功功38（4）根据合力所作功等于各分力功的代数和，算根据合力

18、所作功等于各分力功的代数和，算出合力所作的功出合力所作的功1234165JAAAAA3sin301.47 10 JAFl FN10103030FGf( )sin30,FGl5 如如果果改改用用起起重重机机把把木木箱箱吊吊上上汽汽车车，这这时时所所用用拉拉力力至至少少要要等等于于重重力力 . .在在这这个个拉拉力力的的作作用用下下，木木箱箱移移动动的的竖竖直直距距离离是是因因此此拉拉力力所所做做的的功功为为39设设液液体体没没有有黏黏性性。液液体体中中时时的的沉沉降降速速度度。求求细细棒棒在在恰恰好好全全部部没没入入表表面面。现现将将悬悬线线剪剪断断，的的液液体体紧紧贴贴着着密密度度为为上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端其其的的细细棒棒，长长度度为为有有一一密密度度为为例例题题,131l例题例题2-10 利用动能定理重做例题利用动能定理重做例题1-13。gllv)2(401 1对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：一种是正确的