xg11函数的基本概念ppt课件

1、第一章 函数的极限与连续 1 函数的基本概念2 数列的极限3 函数的极限5 函数极限的运算法则9 连续函数的运算与初等函数的连续性8 函数的连续性与间断点4 无穷小量与无穷大量6 两个重要极限7 无穷小量的比较一、函数定义二、复合函数三、函数的几种特性四、初等函数1 函数的基本概念一、函数定义一、函数定义例例 圆内接正多边形的周长圆内接正多边形的周长nnrSn sin2, 5 , 4 , 3 n3S5S4S6S1因变量因变量自变量自变量.)(,000处处的的函函数数值值为为函函数数在在点点称称时时当当xxfDx .),(称称为为函函数数的的值值域域函函数数值值全全体体组组成成的的数数集集Dxx

2、fyyW 变变量量y按按照照一一定定法法则则总总有有确确定定的的数数值值和和它它对对应应，则则称称y是是x的的函函数数，记记作作定定义义 设设x和和y是是两两个个变变量量, ,D是是一一个个给给定定的的数数集集，数集数集D叫做这个函数的定义域叫做这个函数的定义域)(xfy 如如果果对对于于每每个个数数Dx ,2函数的两要素函数的两要素: : 定义域与对应法则定义域与对应法则.约定约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值的一切实数值.21xy 例例如如， 1 , 1 : D211xy 例例如如，)1 , 1(: D3 (1) 符号函数符号函数 0

3、10001sgnxxxxy当当当当当当几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyoxxx sgn4在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为分段函数称为分段函数.(2) 取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大的最大整数整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x5 是无理数时是无理数时当当是有理数时是有理数时当当xxxDy01)(有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3) 狄利克雷函数狄利克雷函数6(4) 取最值函数取最值函数)(

4、),(maxxgxfy )(),(minxgxfy yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg70,0,)(xxxxxxfy(5) 绝对值函数绝对值函数8例：例：.)3(,212101)(的的定定义义域域求求函函数数设设 xfxxxf解解 23121301)3(xxxf 212101)(xxxf 122231xx1, 3 : fD故故9二、复合函数二、复合函数 ,uy 设设,12xu 21xy 定义定义:,自变量自变量x,中间变量中间变量u,因变量因变量y).()(xfxfy记记作作：10注意注意: :1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;

5、,arcsin7uy 例例;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.,2cotxy 例例如如,uy ,cotvu .2xv 11三、函数的几种特性三、函数的几种特性M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x,)(, 0,),(成立成立有有若若设设MxfXxMXxxfy1函数的有界性函数的有界性:.)(否则称无界否则称无界上有界上有界在在则称函数则称函数Xxf122函数的单调性函数的单调性:,)(Ixf的的定定义义域域为为设设函函数数,2121时时当当及及上上任任意意两两点点如如果果对对于于区区

6、间间xxxxI ;)(上上是是单单调调增增加加的的在在区区间间则则称称函函数数Ixf),()() 1 (21xfxf恒有恒有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI;)(上上是是单单调调减减少少的的在在区区间间则则称称函函数数Ixf),()()2(21xfxf恒恒有有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI133函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数有有对对于于关关于于原原点点对对称称设设,DxD )()(xfxf yx)( xf )(xfy ox-x)(xf;)(为为偶偶函函数数称称xf14有有对于对于关于原点对称关于原点对称设设,DxD )()(xfxf ;)(为为奇奇函函数数称称xf奇函

7、数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 154函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,)(Dxf的定义域为的定义域为设函数设函数如如果果存存在在一一个个不不为为零零的的)()(xflxf 且且为周为周则称则称)(xf.)( ,DlxDxl 使得对于任一使得对于任一数数.)(,的周期的周期称为称为期函数期函数xfl.恒恒成成立立16四、初等函数四、初等函数1、幂函数、幂函数)( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 基本初等函数基本初等函数:172、指数函数、指数函数)1, 0( a

8、aayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey 183、对数函数、对数函数)1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 194、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 20 xycos xycos 余弦函数余弦函数21正切函数正切函数xytan xytan 22xycot 余切函数余切函数xycot 23正割函数正割函数xysec xysec 24xycsc 余割函数余割函数xycsc 255、反三角函数、反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数26xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数27xyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数28 常函数，幂函数常函数，幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角三角函数和反三角函数统称为基本初等函数函数和反三角函数统称为基本初等函数.xycot 反反余余切切函函数数arcxycot arc292、初等函数、初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数子表示的函数,称为初等函数称为初等函数. 否则，称为非初等函数否则，称为非初等函数.303.3.邻域邻域: :.