第五章 金融风险管理的基本方法—金融衍生品的应用

1、第五章 金融风险管理的基本方法金融衍生品的应用第一节、金融远期在金融风险管理中的应用第二节、金融期货在金融风险管理中的应用第三节 金融互换在金融风险管理中的应用第四节 金融期权在金融风险管理中的应用第一节 金融远期在金融风险管理中的应用一、一、基本思想 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量某种金融资产的合约。对于防范价格上升的投资者,可以购买金融远期；对于防范价格下降的投资者,可以出售金融远期。 由于远期合约流动性较差，而且多数要最终交割，因此，应用金融远期合约防范价格风险，主要是锁定购买或出售商品的未来价格，而不是进行投机。二、金融远期的应用实例 例1。 一

2、家铝加工企业，为了防范铝价格上升给企业带来的损失，他进入一个远期合约，该合约允许他以￥2,400/ton，一年购买20,000 tons铝，这样他的生产成本就得到稳定。 例2。 一个投资者在三个月后将收到1亿元人民币，他计划投资美国股市6个月，为了防范人民币汇率变动给他带来的损失，他进入两个远期合约，进行远期对远期的掉期交易以锁定成本。第一个远期合约允许他以1$= ￥ 7.5320在3个月后买入1400万美圆；第二个远期合约允许他以1$= ￥ 7.5110在9个月后卖出1400万美圆。三、金融远期合约的应用金融远期合约主要有远期利率协议与远期外汇综合协议，这里以远期利率协议为例介绍其在风险管理

3、中的应用。远期利率协议的特点是，交割日时不需实际收付本金，只是用LIBOR将利率协议期第一天确定的利率与该日前两个营业日时的LIBOR之间的利息差额贴现为现值，据此进行交割。 远期利率协议运用的原则是：未来时间里持有大额负债的一方，在预计利率上升、负债成本增加的风险时，应当买进远期利率协议；未来期间拥有资产的一方，在预计利率下降、收益减少的风险时，应当卖出远期利率协议。例：例：假设银行甲根据其经营计划3个月后需向另一家银行拆进一笔1000万美元的资金，期限为3个月，该银行预测在短期内利率可能在目前7.5(年利率)的基础上上升，从而增大筹资成本。为了降低资金成本，甲银行通过买入名义本金1000万

4、美元的远期利率协议3*6将其在未来的利息成本固定下来。3个月后，如果真同预测一样，LIBOR上升为8.5，这个时候，甲银行轧平远期利率协议头寸将利息成本固定下来。例（续）（1）轧平远期利率协议头寸。按3个月后远期利率协议交割日当天的伦敦同业拆放利率，卖出3个月期1000万美元远期利率协议。由于利率上升，银行甲取得利差，其计算结果是： 结算金 （美元）（2）按交割日LIBOR8.5取得3个月期美元贷款9975520.2美元(即1000000024479.8)。由于甲银行已从远期利率协议中取得了24479.8美元的收益，因而，它只需取得9975520.2美元的贷款，即可满足借款1000万美元的需要

5、。由此可以计算出甲银行此笔借款利息支出为： 借款利息支出(1000-2.44798)*8.5%*90/360=21.19798（万美元）由于远期利率协议所得：24479.8美元 最终利息支出：187500（211979.824479.8）美元 年利率90(8.5%7.5%) 100036024479.8901 8.5%360187500 47.5%9975520.2第二节、金融期货在金融风险管理中的应用一、套期保值的基本原理与基本步骤1、期货套期保值的基本原理 利用期货价格与现货价格同方向变动的特点，在期货市场上建立与现货市场相反的部位，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈利（亏损）弥补现货亏损

6、（盈利）的方法。它有多头套期保值、空头套期保值、套期保值的主要特点 套期保值涉及两个市场：现货市场和期货市场； 套期保值的关键是拟保值的商品现货价格与所使用合约的期货价格之间的相关性，相关性越强，套期保值的效果越好，基差风险越小。3、套期保值的基本步骤（1）拟保值资产的商品价格风险的估计与套期保值目标的确定（2）套期保值工具的选择（包括期货合约种类的选择和期货交割月份的选择）（3）确定套期保值比率*计算公式：计算公式： 所需期货合约数=（现货名义价格/期货合约价值）*到期调整系数 *加权系数（4）套期保值策略的制定与实施-套期保值的类型（5）套期保值的评价套期保值率套期保值率套保率=期货收益/

7、现货损失*100%问题： 1、套期保值者的主要目的是什么？2、套期保值应用的主要原理是什么？3、套期保值有哪些类型？4、最理想套期保值指什么？（完全套期保值）二、二、套期保值比率的确定1、最佳套期保值比率模型1）基本公式套期保值比率指期货合约的头寸与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产的价格与标的物资产的期货价格之间的相关系数为1时，套期保值比率应为1，否则，则不为1。设：S:在套期保值期限内，现货价格S的变化。F:在套期保值期限内，期货价格F的变化。S: S的标准差。F: F的标准差。: S和F之间的相关系数h：套期保值率（加权系数）套期保值组合的价值为V=S-hF套期保值组合头寸价格

8、变化V=S -h F极小化套期保值组合头寸价格变化的方差，得到最佳套期率:h= S /F最佳套期率期货合约交易单位保值现货面值总额套期保值所需合约数2）最佳套期保值比率的估计模型sp = + fp + error term = 相关系数(sp, fp) 标准差(sp) 标准差(fp) 用最小二乘法直接求出 如果=0，则： = E(E( sp) / E(sp) / E( fp)fp)3）注意的问题 即使使用最好的统计方法，也存在实际价格的变化率与估计变化率之间不一致的风险. .从统计学的观点看， 是由历史的期货价格解释现货价格的程度.1- 是历史的期货价格不能解释现货价格的程度. 从经济学的观点

9、看， 是由期货市场套期保值以减少现货市场风险的比例.1- 是由期货市场套期保值后仍不能规避的现货市场风险的比例.如：sp = 0.9 fp, = 0.80这说明通过期货市场最优套期保值，可以减少现货市场风险的80%，但仍有20%的市场风险不能通过这类最优套期保值予以规避。2R2R2R2R2RexampleYou are the manager of We Paid Our Dues Pension Fund. You plan to buy $20 million face value of 7-year CORPORATE CORPORATE bonds, ON MAY 1997 - whe

10、n new pension contributions will be available. The current market value of the notes is $22 million, but you expect that INTEREST RATES WILL FALL INTEREST RATES WILL FALL by May 1997 and wish to hedge the interest rate risk. There exist a June 1997 futures contract on 5-year Treasury notes and a Jun

11、e 1997 futures contract on 15-year Treasury bonds. The June 1997 Treasury notes futures contract is currently priced at $105,781.25 per face value of $100,000. The June 1997 Treasury bonds futures contract is currently priced at $101,593.75 per face value of $100,000.You estimate the following regre

12、ssions for the hedging period:Design the optimal hedge and EXPLAIN.2、存续期模型1）久期的定义 久期(又称存续期)，是以加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间2) 久期的计算公式其中：D久期 P0债券当前的市场价格 T债券的到期期限 PV(Ct)债券未来第t期现金流的现值Tti=10PV(C )tDTp3) 久期与套期保值比率 一个有效的套期保值，应使其现货部位的价格变化恰为期货部位所抵消，因此，有： 其中， 现货价格变动额; 期货价格变动额 HRHR 套期保值所需期货合约

13、数 久期一般以年表示，指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格因此而变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。 或 其中，r债券到期收益率HRPPfeePfPrDPPrPPD/这样： 其中， 现货价格 期货价格 现货久期 期货久期epfpeDfDrPDPeeerPDPfff将、代入HR实质上为加权系数。eeffDPHR=DPHRrPDrPDffee例：投资者持有面值1000万美元，2016年到期，息票利率为9.25%的美国长期债券，准备用美国长期国债期货做套期保值。该现货债券价格为116美元，久期为9.50年，期货价格为9112，久期为10.45年。则所需合约份数为：所需合约份数9.50 116

14、HR=1.1510.45 91.37510001.15 11510万（份）万4）更一般的公式 除与采用前面相同的符号外，引入下列符号： Ve ：现货债券的市场价格；Pf ：面值为$100,000的期货的价格；Vp：现货债券与债券期货组合的市场价格；因为在构建组合时，期货合约的价值为0，因此，组合的初始价值为：Vp = Ve. (1)因为： (2) (3) (4) )1 ()1 (rPDrP)1 ()1 ()1 (rVHRrPrVefPeeffppVDHRPDVD4）更一般的公式设投资者期望的久期为：则 (5) 例如，当期望完全消除组合的利率风险时，期望的久期则为0.例子：一个基金经理，持有$1

15、00 million的国债组合，其久期为9.285 年，现价为$95 million，他期望将组合的久期减少为6 年；国债期货的价格为$71,675，久期为8.674年，求所须的国债期货合约数。.fePfePPVVDDDHR)(*PD50296.5017167595000000674. 8285. 96)(*fbPfbPfPVVDDDN5）久期模型的优点与局限性（1）优点 适用于所有债券的套期保值。（2）局限性 在套期保值对象和套期保值工具收益率变动方向与幅度存在较大差异时，模型的运用效果不够理想。其主要原因是收益率曲线的凸度问题（久期仅假定债券价格与收益率之间是线性关系）。6) 中长期利率期

16、货套期保值实例 投资者5月1号，持有面值1000万美元，2016年到期，息票利率为9.25%的美国长期债券，为防止3个月内利率上升带来的风险，准备用美国长期国债期货做套期保值。设该现货债券价格为9916，久期为9.50年，期货价格为9112，久期为10.45年。8月1号，该现货债券价格变为9506，期货价格为8622。（1）该投资者应该进行多头套期保值还是空头套期保值？（2）计算套期保值所需合约份数；（3）列表说明套期保值的过程（即将有关数据填入下表中）（4）计算套期保值率3、系数与股指期货套期保值比率1）基本公式其中， HR套期保值所需合约数 A保值股票现货总市值 V股指期货指数价格 M股指

17、期货合约乘数 保值股票或组合的系数AHRM V2）一般公式 记记 rp：股票与股指期货构成的证券组合从 t 到 t+1 时的收益率. rs：股票从 t 到 t+1 时的收益率. rf：股指期货从 t 到 t+1 的价格变化率 Vt：股票在t 时刻的价值 v ：股票价值的变化 tfpt+1：股指期货当前价格 fp：股指期货价格变化。 d: 股票从 t 到 t+1 时的红利。 F：期货合约的数量（每份合约为 Each contract on 250 Each contract on 250 个单个单位）位） ：证券组合期望的beta值 ：股票的beta值 ：股指期货在保值期内的beta值。*psf

18、2）一般公式为了简单，假设无风险利率是0。股票与股指期货构成的证券组合的收益率为：如果投资者期望消除所有的系统风险，即：如果投资者期望消除所有的系统风险，即： =0则：FVfpfpfpVdVVFfpdVrtttttttP25025011FVfprrrtttfsP2501FVfptttfsP25012501*tttfspfpVF*p2501tttSfpVF3) 系数在套期保值中的应用实例实例实例1 1、设一个基金经理有一个$5 million的股票组合，组合的beta系数为1.50. 该经理希望将beta系数降为 1.00（与S&P 500相同），股指期货的价格为 1000.00，其be

19、ta值为1.00。求所需股指期货合约的数量为了减小组合的BETA，基金经理应卖空10张期货合约.101000250500000015 . 112501*tttfspfpVF实例2（多头套期保值）净利$31000-$29500=$1500 =1.36套期保值率 HR=日期现货市场期货市场1月25号预计3月25号能收到20万美元，计划购买GE$503000 $ 150000IBM$252000$50000买入10份S&P100种股指期货，指数价格138.75，乘数200，合约价值138.75$20010=$2775003月25号收到20万美元，股价上涨GE$56.253000=$16875

20、0 IBM$30.3752000=$60750卖出10份S&P100种股指期货，指数价格154.25，合约价值：154.25$20010=$308500多支付 $29500盈利$31000p31000100%105.08%29500201.36 9.79 10138.75 200万份三、金融期货在金融风险管理中的应用套利套利* * * *1 1、套利的定义、套利的定义 套利是指人们利用一个或多个市场暂时存在的不合理价格关系,通过同时买进价格被低估的和卖出价格被高估的相同或相关的金融商品而赚取无风险价差收益的交易方式。不合理的价格关系是指：不合理的价格关系是指：（1）同种商品（期货合约）

21、在不同市场之间的不合理价格关系。（2）同种金融商品（期货合约）在相同市场、不同交割月之间的不合理价格关系。（3）不同金融商品在同一市场、同一交割月之间的不合理价格关系。2 2、套利的分类、套利的分类（1）空间套利 是指在一个市场上低价买进某种商品（期货合约），另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场之间价差的交易行为。（2）时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，利用它们之间的不合理的价格关系不合理的价格关系，赚取无风险价差的交易行为。它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利两种。 远期（期货）价格与现货价格之间存在平价关系，只要现实中远期（期货）价格与现货价格偏离平价关系的幅度超出

22、手续费与税收，就可以进行时间套利。2 2、套利的分类、套利的分类（3）工具套利利是指利用同一标的资产的现货与各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖赚取无风险价差的交易行为。（4）风险套利 是指利用风险定价的差异，通过低买高卖赚取无风险价差的交易行为。根据CAPM，承担相同系统风险的两种资产，应有相同的期望收益率，即风险与收益之间存在平价关系。如果两种资产承担相同的系统风险，却具有不同的期望收益率，那么，就存在风险套利。（5）税收套利是指利用不同投资主体、不同证券、不同收入来源在税收待遇上存在的差异，进行的套利交易行为。3 3、金融期货的套利策略金融期货的套利策略套利交易的原理是利用两种不同期货合

23、约之间的不合理价格关系谋取盈利的交易。 套利交易的主要类型有合约内价差（牛市套利、熊市套利、蝶式套利）、合约间价差、市场间价差等。4、例1：蝶式套利蝶式套利：买入一个远期合约和一个近期合约、卖出2个到期期限处于中间的合约构成的交易。适用于市场行情不确定，但预计近期合约或远期合约价格的上涨幅度大于中期合约价格上涨幅度的场合建仓：买入2份3月份期货合约，买入2份9月份期货合约，卖出4份6月份期货合约。平仓：卖出2份3月份期货合约，卖出2份9月份期合约，买入4份6月份期货合约。时间3月份合约6月份合约9月份合约1月17日买进2份3月份国债期货合约，价格72-08卖出4份6月份国债期货合约,价格72-

24、13,买进2份9月份国债期货合约，价格72-202月21日 卖出2份3月份国债期货合约，价格77-30买进4份6月份国债期货合约,价格77-23,卖出2份9月份国债期货合约，价格77-21结果获利5-22$31.251822=$11375亏损-5-10$31.25(-170) 4=-$21250获利5-01$31.251612=$10812.5净利: $11375+$10062.5- $21250= $ 187.54、例2*You observe the following：The 6-month Treasury bills are deliverable against the futur

25、es contract.Both bills and futures contract are on a face value of $1,000.You can borrow and invest for three and six months using the appropriate Treasury bills above.There are no transaction costs.continuing(a) You have a client who wishes to invest money in a riskless strategy for SIX MONTHS.SIX

26、MONTHS.Construct TWO RISKLESS TWO RISKLESS strategies that will accomplish this.Which strategy is preferable? Why?(b) You have another client who ALREADY OWNS the THREE-MONTH THREE-MONTH spot Treasury bills.Is there a strategy that will provide her with a HIGHER HIGHER RISKLESS RISKLESS rate of retu

27、rn for three months? If yes, design the strategy and calculate the increase in the rate of return.(c) Based on the data above, is there a riskless arbitrage strategy? If yes, design it and Explain 第三节 金融互换在金融风险管理中的应用一、一、基本思想金融互换合约允许交易双方在未来的某一确定时间内，交换一系列现金流,其中现金流的计算根据互换类型的不同而不同。 利率互换允许交易双方在未来的某一确定时间内

28、，交换一系列利息流，其中一方以固定利率计算现金流，另一方以浮动利率计算现金流。这样，预计利率下跌给他造成损失的一方可以利用互换合约将固定利率转换成浮动利率；反之，如果预计利率上升给他造成损失的一方可以利用互换合约将浮动利率转换成固定利率。 同样，货币互换允许交易双方在未来某一确定时间内交换的利息流系列，其中一方以某一货币的固定利率计算现金流，另一方以另一货币的固定利率计算现金流。这样预计汇率变化给他造成损失的投资者可以利用货币互换将其外汇支出锁定。二、金融互换的应用实例例1。 假定某家公司发行固定收益的债券。该公司于是暴露在利率下降的风险之中，因为未来利率如果下降，它将支付较高的利息。如果该公

29、司预期并希望从利率下降中受惠，则它必须在利率下降之前，将固定利息的债务换成浮动利息的债务，但这种转换相当困难。然而，该公司可以通过利率互换达到上述效果。 公司可以进入这样一个互换中，其中收取固定利息，并支付浮动利息。在互换交易中，收取的固定利息可以用来冲销债券的固定利息支出，该公司最后只需要支付浮动利息。固定收益债券虽然仍列在投资负债表，但互换交易已经改变这笔负债的现金流量特性。公司利率互换的交易对手浮动利率固定利率固定利率债券例2 一家英国航空公司主要收益是以英镑计值，为了从美国购买飞机而以固定利率借进美元。该公司预期美元将对英镑升值。美元如果持续升值，清偿美元借款时，必须以较多的英镑购买美

30、元。另外，以英镑计值的美元借款利息也将增加。这家航空公司可以借助英镑美元的货币互换来规避美元升值的风险。这笔货币互换可以锁定汇率，当合约到期时该公司可以根据这项汇率，将英镑收益兑换为美元，以清偿美元借款。锁定汇率可以规避美元借款的汇率风险，并以一定的英镑收益清偿美元借款。假定这家英国航空公司不仅预期美元将升值，而且认为英国利率将下降。该公司可以签订一笔货币互换交易收取固定利率的美元，并支付浮动利率的英镑以掌握英国利率下降的利润，并规避美元升值的汇率风险。例2 交易过程（1）交易之初，决定到期互换本金所适用的英镑/美元汇率。同时，决定互换交易的利率。（2）在合约期间，该英国航空公司将支付一组浮动

31、利率的英镑利息流量，并收取一组固定利率的美元利息流量；所收取的美元利息将用以支付美元借款的利息，支付的英镑利息则由营运收益来负担。（3）当合约到期时，该公司将支付英镑本金，收取美元本金，本金的互换是根据答约当初的英镑美元汇率，所以支付的英镑本金将来自营运收益的累积，所收取的美元本金则用以清偿美元借款。 3、互换的对冲交易1 1、实例、实例假设某公司在September 22, 1998 ，以浮动利率借款 $10 million 。银行要求企业在未来的两年中每半年付一次利息，利息率为6个月的 LIBOR +100 基点. 第一期的利率为现在的LIBOR plus 100 basis points

32、, 并且利息先付（the interest is to be paid in arrears）。利率每6个月修订一次。公司希望将浮动利率借款转化为固定利率借款。它可以通过利率互换协议做到这一点。设互换协议允许公司以LIBOR与 10.5%的固定利率进行交换.这样，无论未来两年LIBOR如何变化，公司每6个月的净利息支出总是 $575,000 。公司所付的固定利率为：Fixed Rate + Spread above LIBORFixed Rate + Spread above LIBOR10.50 + 1.00 = 11.50%设一年以后，预计利率下跌，公司希望转变它的头寸。即它可以作为收入固

33、定利率的一方进入另一个新的互换协议中。实例（续）设新互换协议的期限为一年，收入固定利率的一方，每6个月支付一次利息，利率为11.5%。这样，企业在未来一年净收入的利率为1% ( = 11.5 .-10.5), 也就是说每6个月，两个互换的净收入为$50,000 。现金流为：ActionCash flow1.initial swap:Receive LIBORPay 10.5% fixed+LIBOR-10.5%2.offsetting swapReceive 11.5% fixed Pay LIBOR +11.5%-LIBORnet+1%第四节 金融期权在金融风险管理中的应用一、一、基本思想

34、根据金融期权的基本含义和基本的交易策略，如果预计某证券的价格将上涨，为了减少价格上涨带来的成本增加，可以买入该证券的看涨期权；同样，如果预计某证券的价格将下跌，为了减少价格下跌带来的损失，可以买入该证券的看跌期权。 另外，可以利用多个金融期权和标的资产对金融期权的交易进行套期保值。在金融期权的套期保值交易中，不仅要知道各种因素对期权价格的影响方向，还必须知道各种因素对金融期权价格的影响程度。为解决这一问题，我们就要对期权价格的敏感性做出分析。所谓期权价格的敏感性是指期权价格的决定因素的变动对期权价格的影响程度，或者说，期权价格的敏感性是指期权价格对其决定因素之变动的敏感程度或反映程度。为了对期

35、权价格的敏感性做出的具体的、量化的分析，必须借助于各种指标进行衡量。二、期权对价格变化的敏感性指标(The “Greeks”) 期权价格的敏感性（“Greeks”）是指期权价格决定因素的变动对期权价格的影响程度，即当影响期权价格因素发生一个微小变化时，期权价格的变动程度，或是期权价格对其决定因素变动的反应程度。常用的“Greeks”有： delta (), gamma ( ), vega (), 和 theta ()，pho 1 1、 The Delta The Delta () Delta()表示期权标的物价格的变动对期权价格的影响程度。例如一个期权的delta 是 0.5，说明标的物价格上

36、升1$，期权价格上升50 美分。 一般地， 无收益资产欧式看涨和看跌期权的无收益资产欧式看涨和看跌期权的delta 为：为： 无收益资产欧式看涨期权的无收益资产欧式看涨期权的delta : : 0 1 ， 无收益资产欧式看跌期权的无收益资产欧式看跌期权的delta: -1 0 无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的的delta也越高。（根据N(d1)的公式分析）。SC)(SC1dN1)(SC1dN1 1、 The Delta The Delta () 有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的delt

37、a 为：为： for call option： for put option： 期货欧式看涨和看跌期权的期货欧式看涨和看跌期权的delta 为：为： for call option： for put option： 0，期权价格与标的物价格同向变动 0，期权价格与标的物价格反向变动-1 1，期权价格变动小于标的物价格变动)(SC1)(dNetTq 1)(SC1)(dNetTq)(SC1)(dNetTr 1)(SC1)(dNetTr其它资产的delta 标的资产本身的delta为1 债券的delta为0（假设与股票市场无关） 股票远期合约的delta： 无收益资产与支付已知现金收益资产的delt

38、a为1，因为： f = S- Ke-r(T-t) -r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t) -r(T-t) 对于支付已知收益率的资产，其股票远期合约的delta为： e - - q(T-t)q(T-t)，因为 f = Se - - q(T-t)q(T-t) Ke - - r(T-t)r(T-t) 对各种期货的delta 无收益资产与支付已知现金收益资产，其期货的delta为e r(T-t)r(T-t) ，因为：F = Ser(T-t)r(T-t) ，F =(S-I)er(T-t)r(T-t) 对于支付已知收益率的资产，其期货的delta为： e (r(r q q）(T-t)(T

39、-t) 因为F = Se (r -q)(T-t) (r -q)(T-t)1Sf 证券组合的delta Where wi denotes the weight coefficient of the ith asset, and denotes the delta of ith asset.当一个证券组合的delta为0时，我们称之为 delta 中性组合niiiw1iThe geometric interpretation of the partial derivative Option Price and Delta 2 2、The Gamma The Gamma Gamma()表示当期权标的

40、物价格发生很小变动时，对期权delta变化的影响程度（用于描述期权的凸度）。 例如一个期权的 gamma是 0.1，说明标的物价格上升1$，期权的delta上升0.1。 一般地， 无收益资产欧式看涨和看跌期权的无收益资产欧式看涨和看跌期权的gamma为（为（long long positionposition）：）： (for call and put options)根据计算公式，平价期权Gamma最大（N(d1)最大），同时，当有效期很短时（T-t）越小， Gamma越大）22SCStTSdN)(SCS1222 2、The GammaThe Gamma 有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的有

41、红利收益资产欧式看涨和看跌期权的GammaGamma 为：为： 期货欧式看涨和看跌期权的期货欧式看涨和看跌期权的GammaGamma 为：为： (for call and put option) 其它资产的GammaGamma 标的资产、债券、远期合约、期货的GammaGamma 值均为0（根据它们的delta 值求得）当一个证券组合的为GammaGamma 0时，我们称之为 GammaGamma中性组合tTSedNtTq)(122)(SCStTSedNtTr)(122)(SCSThe curvature of the curves in the figures A positive gamm

42、a example Positive Gamma underlying Asset Price A negative gamma exampleNegative Gamma Underlying Asset Price 3 3、VegaVegaVega反映标的物价格的波动性对期权价格的影响程度，即标的资产的价格波动性的微小变化导致期权价格的变化。例如，一个期权vega 是2，则说明当标的资产的价格波动性增加1%，期权的价格增加2美分。一般地， 当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合CVegaVega的计算的计算 无收益资产欧式看涨和看跌期权的无收益资产欧式看涨和看跌期

43、权的VegaVega 为为 有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的VegaVega为：为： 期货欧式看涨和看跌期权的期货欧式看涨和看跌期权的VegaVega 为：为： (for call and put option)当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合)(C1dNtTS)(1)(CtTqedNtTS)(1)(CtTredNtTS其它资产的VegaVega 标的资产本身的VegaVega为0（认为标的资产与标准差无关） 标的资产远期合约的VegaVega为0 因为各类资产的远期合约价值均与与标准差无关 f = S- Ke-r(T-t)

44、-r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t) -r(T-t) f = Se - - q(T-t)q(T-t) Ke - - r(T-t)r(T-t) 对各种期货的VegaVega为0 因为各类资产的期货价值均与与标准差无关： F = Ser(T-t)r(T-t) ，F =(S-I)er(T-t) r(T-t) ，F = Se (r -q)(T-t (r -q)(T-t） 债券的VegaVega为0 当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合4 4、Rho Rho RhoRho反映的是利率变化对期权价格的影响程度。其计算公式为： 无收益资产欧式看涨期权的无收益资产欧式

45、看涨期权的RhoRho 为为 无收益资产欧式看跌期权的无收益资产欧式看跌期权的RhoRho 为：为： 这两个公式对于支付连续收益率和期货期权同样适用（对N(d2)做适当的调整即可） 对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的RhoRho 为：为： 对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的RhoRho 为：为：)()(C2)(dNetTKrtTr)()(C2)(dNetTKrtTr)()(C1)(dNetTSrtTrf)(1 )(C1)(dNetTSrtTrfRhoRho的特点的特点 看涨期权的Rho一般为正，看跌期权的Rho一般为负（说明利

46、率对看涨期权的价格有正的影响，对看跌期权有正负的影响）； Rho与S-X有关，一般越是实值的期权， Rho的绝对值越大，越是虚值的期权， Rho的绝对值越小； Rho与权利期间有关，且同方向变化。一般权利期间越长，Rho的绝对值越大，权利期间越短， Rho的绝对值越小；在到期日， Rho为0。其它资产的RhoRho 标的资产本身的RhoRho为0（认为标的资产与利率无关） 标的资产远期合约的RhoRho为: rho=(T-t) Ke-r(T-t) -r(T-t) f = S- Ke-r(T-t) -r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t) -r(T-t) f = Se - - q

47、(T-t)q(T-t) Ke - - r(T-t)r(T-t) 对各种期货的RhoRho为： rho=(T-t)F ( F = Ser(T-t)r(T-t) ，F =(S-I)er(T-t) r(T-t) ，F = Se (r -q)(T-t (r -q)(T-t）) )当一个证券组合的Rho为 0时，我们称之为 Rho中性组合三、三、Greeks Greeks 在风险管理中的应用在风险管理中的应用1、一般方法组合套利的基本思想是组合的净值必须与风险因子（如标的资产的价格）之间没有敏感性。如果我们的证券组合由三个资产组成， 记： V：证券组合的价值； ni ：第i个资产的数量 Ai ：第i个资

48、产的市场价值 保值的目标是求ni ，使得当影响资产价格的因素发生变化时，证券组合的价值不变。如，求n1, n2 and n3 ，使得当影响资产价格的因素x变化时，证券组合的价值基本不变。一般地，我们可以用n 个资产构成的组合对n-1个风险因子进行套期保值。 例如，可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。2 2、DeltaDelta套期保值 含义：当一个组合的为0时，称为 套期保值的组合。例如, 可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。 对于标的资产价格 S的一个微小变化，组合价值基本上为常数的基本条件为： V portfolio S =0 例

49、如，卖出股票的一份看涨期权，假设 S=50, K=50, T=10weeks (time to maturity), =0.5,and r=0.03, 则： c(S,K, r) =0.554. 问题：你应当购买多少份股票可实现Delta 套期保值? 设我们购买ns 股票,因为股票的 是1, 对于Delta 套期保值,我们选ns ，使得： ns 1+(1) 0.554 =0这样我们应当购买0. 554份股票.Question: Can we use a bond to Delta-hedge an option?SAnSAnSAnSVportfolio3322113 3、Gamma Gamma

50、套期保值含义：当一个组合的为0时，称为 套期保值的组合。例如, 3个资产构成的组合，其值为：如果一个组合已经delta-hedged，即S的微小变化，其价值基本上是常数，为什么还需要Gamma-hedge ？ExampleExample（ previous example ） 1份看涨期权的空头+ 0.554 份的股票，此组合为Delta hedged. 我们看一下股票价格的不同变化对组合的影响。 Small change: 当S 从 50 to 51,根据 B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为： $5.064-4.492=$0.572,股票的价值则上升了 0.554 ，总的损失为

51、： 0.572-0.554=$0.018,仅是股票价格变化的1.8% .332211332211portfolio22portfolionnnSnSnSnSSVExampleExampleLarge change: 当S从50 to 60, 根据 B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为： $11.577-4.492=$7.09,股票的价值则上升了 5.54 ，总的损失为 ： $7.09-5.54=$1.55 ,是股票价格变化的15.5%.从上例可以看出， Delta hedging的效果只有在股票价格变化微小时才是好的。在Delta hedging的基础上，再进行Gamma hedgi

52、ng 可以改进hedging的质量。为此，我们应用Taylor expansion: 购买0.554份股票可以帮助我们保值第一项，但不能保值第二项，Gamma hedging 可以保值第二项。当S=$10时,第二项为$1.8,它基本上可以弥补 $1.55的损失 (差异在Taylor expansion 的第三、四项) 22CC)(0.036121S0.55421SC(S)S)C(S)(Ss问题：1、Can Gamma-hedging alone be more effective than Delta-hedging? 2、 Can we use a fixed stock position to Gamma-hedge an option? 3、Can we use another call option on the same stock but with different strike price of say, K=$55, to Gamma-hedge our written call opti