工程经济学课件2

1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2.1 现金流量现金流量2.2 资金时间价值资金时间价值2.3 等值计算等值计算v目的：目的：1、了解现金流量及其构成2、理解资金时间价值及资金等值、利息、利率等概念。3、掌握现金流量图的绘制，资金的等值计算、单利与复利计算、名义利率与实际利率计算。v重点：重点：资金的等值计算、单利与复利、名义利率与实际利率的计算。v难点：难点：名义利率与实际利率的计算一、现金流量的概念一、现金流量的概念v1.现金流出现金流出(Cash Output)(Cash Output) ：相对相对某个系统，指在某一时点上某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或

2、货币量，如投资、成本费用等。流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。v2.现金流入现金流入(Cash Income)(Cash Income) ：相对相对一个系统，指在某一时点上一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。流入系统的资金或货币量，如销售收入等。v3.净现金流量净现金流量(Net Cash Flow)(Net Cash Flow) = 现金流入现金流入 - 现金流出现金流出 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。v4.现金流量现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）

3、（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）v现金流量现金流量：工程项目的：工程项目的现金与现金等价物现金与现金等价物的流入与流出。的流入与流出。第一节第一节 现金流量现金流量现金流量的三要素：时点、大小、方向现金流量的三要素：时点、大小、方向 项目的建设过程可以从物质形态物质形态和货币货币形态形态两个方面进行考察。 从物质形态来看，项目建设表现为人们使用各种工具、设备，消耗一定量的能源，生产某种商品或提供某种服务； 从货币形态来看，项目建设表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入。 项目经济评价的目的就是要考察特定经济系统的净现金流量的大小，从而计算出项目各方案

4、的经济效果，选择最佳方案。 对于一个投资项目来说，其投资投资、成本成本、产品销售收入产品销售收入、税金税金和利润利润等财务数据是构成该经济系统现金流量的基本要素，是进行项目财务评价和国民经济评价的基础数据。v现金流量图是用横线表示时间，在上面标出现金现金流量图是用横线表示时间，在上面标出现金流入流出的时点及相应的数量的示图。流入流出的时点及相应的数量的示图。0123n-2 n-1n三要素：大小（资金数额）、三要素：大小（资金数额）、流向（现金流入流向（现金流入-箭头向上或流出箭头向上或流出-箭头向下）、箭头向下）、时间点（现金流入或流出所发生的时间）时间点（现金流入或流出所发生的时间）第第t

5、t段的终点和段的终点和t+1t+1段段的起点重合的起点重合二二 现金流量图现金流量图0 1 2 3200150 与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。1032一个计息周期一个计息周期时间的进程时间的进程第一年年初（零第一年年初（零点）点）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（节点）（节点）103210001331现金流出现金流出现金流入现金流入i10现金流量图的简略画法现金流量图的简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（

6、年）时间（年）200 200100200 200 200300（1 1）横坐标表示时间尺度，单位一般为年。）横坐标表示时间尺度，单位一般为年。 （2 2）假设投资仅在各期的期初发生，销售收入、经）假设投资仅在各期的期初发生，销售收入、经营成本、资产回收等在各期的期末发生。营成本、资产回收等在各期的期末发生。 一般项目可分为建设期、投产期、稳产期和一般项目可分为建设期、投产期、稳产期和回收期四个阶段，其现金流量图如下所示。回收期四个阶段，其现金流量图如下所示。 0123456n-2n-1n年年建设期建设期投产期投产期稳产期稳产期回收期回收期2009年一级建造师真题年一级建造师真题v某企业计划年初

7、投资某企业计划年初投资200200万元购置新设备以增加产万元购置新设备以增加产量。已知设备可使用量。已知设备可使用6 6年，每年增加产品销售收入年，每年增加产品销售收入6060万元，增加经营成本万元，增加经营成本2020万元，设备报废时净残值万元，设备报废时净残值为为10 10 万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第第6 6年末的净现金流量可表示为年末的净现金流量可表示为 ( )( )。vA.A.向上的现金流量，数额为向上的现金流量，数额为5050万元万元 vB.B.向下的现金流量，数额为向下的现金流量，数额为3030万元万元vC.C.向上的现金流量，数

8、额为向上的现金流量，数额为3030万元万元 vD.D.向下的现金流量，数额为向下的现金流量，数额为5050万元万元v答案：答案：A2007年一级建造师真题年一级建造师真题v已知折现率已知折现率i0i0，所给现金流量图表示（，所给现金流量图表示（ ）。）。vA.A1A.A1为现金流出为现金流出 vB.A2B.A2发生在第发生在第3 3年年初年年初 vC.A3C.A3发生在第发生在第3 3年年末年年末vD.A4D.A4的流量大于的流量大于A3A3的流量的流量 vE.E.若若A2A2与与A3A3流量相等，则流量相等，则A2A2与与A3A3的价值相等的价值相等v答案：答案：ABCABC三三 现金流量与

9、工程项目现金流量与工程项目建设项目经济评价方法建设项目经济评价方法现金流量表：现金流量表：v1 项目投资现金流量表项目投资现金流量表v2 项目资本金现金流量表项目资本金现金流量表v3 投资各方现金流量表投资各方现金流量表v4 财务计划现金流量表财务计划现金流量表P25三三 现金流量与工程项目现金流量与工程项目项目投资现金流量表项目投资现金流量表v1 现金流入：现金流入：营业收入、补贴收入、回收固定资产营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金余值、回收流动资金v2 现金流出：现金流出：建设投资、流动资金、经营成本、营建设投资、流动资金、经营成本、营业税金及附加、维持营运投资业税金及附加

10、、维持营运投资v3 所得税前净现金流量：所得税前净现金流量：1-2v4 累计所得税前净现金流量累计所得税前净现金流量v5 调整所得税：当年调整所得税：当年实际缴纳实际缴纳的所得税的所得税v6 所得税后净现金流量：所得税后净现金流量：3-5v7 累计所得税后净现金流量累计所得税后净现金流量 “资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见 今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有例如：你有10001000元，并且你想购买元，并且你想购买10001000元的冰箱。元的冰箱。v如

11、果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；n如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一年后你可以的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱价格不变）元的结余。（假设冰箱价格不变）n如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那，那么一年后么一年后10001000元买不到这个冰箱。元买不到这个冰箱。 最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱。只有投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买只有投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买16很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问

12、邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间资金的时间价值价值利息利润红利分红股利收益表现形式表现形式一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 资金的时间价值资金的时间价值是指资金的价值随着时间的推是指资金的价值随着时间的推移在生产经营活动中所增加（减少）的价值。移在生产经营活动中所增加（减少）的价值。 也就是说同样数量的货币在不同时间的价值也就是说同样数量的货币在不同时间的价值是不一样的，今天的一元钱与一年后的一元是不一样的，今天的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。钱其价值不等。资金的时间价值存在的条件有两个:v一是将货币一是将货币投入生产或流通领域投入生产或流通领

13、域，使货币转化为资，使货币转化为资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；金，从而产生的增值（称为利润或收益）；v二是货币二是货币借贷关系借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。或付出的增值额（称为利息）。v表现方式：表现方式： 用于生产用于生产利润利润 存入银行存入银行利息利息影响资金时间价值的因素影响资金时间价值的因素1、资金本身的大小、资金本身的大小 2、投资收益率（或利率）、投资收益率（或利率）3、时间的长短、时间的长短4、风险因素、风险因素5、通货

14、膨胀、通货膨胀二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算（一）资金的基本类型（一）资金的基本类型v1 一次性收付款项：收入和付出都是一次性发生的一次性收付款项：收入和付出都是一次性发生的v2 年金：年金：分次等额发生，间隔期相等分次等额发生，间隔期相等。（1）普通年金：第一期开始，）普通年金：第一期开始， 期末等额收付期末等额收付（2）即付年金：第一期开始，期初等额收付）即付年金：第一期开始，期初等额收付（3）递延年金：第一期以后开始，期末等额收付）递延年金：第一期以后开始，期末等额收付（4）永续年金：第一期开始，）永续年金：第一期开始， 无限期期末等额收付无限期期末等额收付（二）几个术语（

15、二）几个术语 1）利息）利息I ：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。应得的补偿。 I = F P： I ：利息利息 F ： 本利和本利和 P ： 本金本金利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。 i = I/ P 100% 其中：其中：I 是一个计息周期内的利息是一个计息周期内的利息折现（贴现）折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。（基准时点）的等值金额的过程。折现率（

16、折现率（i）：）：根据未来的现金流量求现在的现金流量所使用的根据未来的现金流量求现在的现金流量所使用的利率。利率。 （二）几个术语（二）几个术语 2）计息次数（）计息次数（n）：）：开始投资到寿命周期终结的整个期限除开始投资到寿命周期终结的整个期限除以计息周期所得值。以计息周期所得值。 3）现值（）现值（P）：）：折现到计算基准时点折现到计算基准时点( (通常为计算期初通常为计算期初) )的资的资金金额金金额 4）终值（未来值）终值（未来值F）：）：与现值相等的将来某一时点上的资金与现值相等的将来某一时点上的资金金额金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相现值和终值是相对的。两时点

17、上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。 5）年金（）年金（A）：是指某时间序列中每期都连续发生的数额相是指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。等资金。 时间间隔不一定为时间间隔不一定为“年年”。 （三）资金时间价值计算（三）资金时间价值计算单利：单利：只对本金计算利息，利息不再生息。只对本金计算利息，利息不再生息。v利息利息In = P n ivn期后的本利和为：期后的本利和为： Fn = P（1 + n i)单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息

18、并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。金的时间价值是不完善的。 某人现存入银行某人现存入银行100元，存期元，存期5年，年利率为年，年利率为5%，按年以单利计息，问，按年以单利计息，问5年后某人能从银年后某人能从银行得到的总金额是多少？行得到的总金额是多少？解：这里解：这里P=100元，元，n=5，i=5%，代入公式得：，代入公式得：F= P(1+ni)=100（1+50.05）=125元元故故5 5年后某人能从银行得到的总金额为年后某人能从银行得到的总金额为125125元。元。 2010年一级建造师真题年一级建

19、造师真题v甲施工企业年初向银行贷款流动资金甲施工企业年初向银行贷款流动资金200200万元，万元，按季度计算并支付利息，季度利率按季度计算并支付利息，季度利率1.5%1.5%，则甲施，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（ ）万元。）万元。vA.6.00 B.6.05 C.12.00 A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27D.12.27v答案：答案：C Cv解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明确说明“按季度计算并支付利息按季度计算并支付利息”，此处理解，此处理解“支付支付

20、”二字最为关键，实际上是明示了单利的二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。性质，即利不生利。复利：复利：对本金和利息均计算利息，即对本金和利息均计算利息，即“利滚利利滚利”。一次支付终值：一次支付终值：vn期后的本利和为：期后的本利和为： Fn = P（1 + i）nv利息利息In = Fn P = P （1 + i ） n 1适用：贷款，技术经济分析中适用：贷款，技术经济分析中 某人借款某人借款100元，期限元，期限5年，年利率为年，年利率为5%，按年以复利计息，问按年以复利计息，问5年后某人负债总金额是年后某人负债总金额是多少？多少？解：这里解：这里P=100100元元，n=

21、5 5，i=5%5%，代入式中得：代入式中得：F= P(1+i)n=100(1+0.05)5=127.63元元故故5 5年后某人负债总金额为年后某人负债总金额为127.63127.63元。元。 v例例1：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款20000元，约定元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：。问：（1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银年后应还银行多少钱？还款中利息是多少行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银年后应还银行多少钱？还款中利息是多少行多少钱？还款中利息

22、是多少? v解：解：（1）单利的本利和）单利的本利和 = 20000 （1+4 5% ) =24000(元元) 其中利息其中利息= 20000 4 5% = 4000(元元)（2）复利的本利和）复利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元元) 其中利息其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (元元)v两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。复利大于单利。v我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利定期存款是单利，活期存款既有单利又

23、有复利。贷款是复利。又有复利。贷款是复利。例题：假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210808011600311608012400412408013201320例题：同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210801080*8%=86.41166.4031166.41166.4*8%=93.3121259.712041259.7121259.712*8%=100.7

24、771360.4891360.489同一笔借款，复利计算的利息额多单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=11002F21100+100010% =1000(1+10%2)=1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2=12103F31200+100010% =1000(1+10%3)=1300F31210+121010% =10

25、00 (1+10%) 3=1331注意：注意：工程经济分析中，所有的利息和资金工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。时间价值计算均为复利计算。v 一次支付终值一次支付终值v 一次支付型一次支付型 一次支付现值一次支付现值v资金支付形式资金支付形式 等额支付终值等额支付终值v 等额支付现值等额支付现值v 多次支付型多次支付型 等额支付偿债基金等额支付偿债基金v 等额支付资金回收等额支付资金回收v 等差序列现金流量等差序列现金流量v 等比序列现金流量等比序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。 1 一次支付终值计算一次支

26、付终值计算 一次支付终值公式，已知现在值P，利率i,求n期末终值F。其现金流量图如图所示。其计算公式为： PF=？04123一次支付终值现金流量图niPF)1 ( v某项目现在投资10万元，年利率为10%，5年期满后一次收回本息，问能收回多少资金？解：已知解：已知P=10万元，万元，i=10%=10%，n=5 5，根据公式有，根据公式有 或或答：答：5年期满后一次收回本息年期满后一次收回本息16.1051万元。万元。v某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ 解：F=1000（1+7%）5 =1000（F/P ， 7%，5） =10001.4026 =1403万元

27、 2 一次支付现值计算一次支付现值计算 已知终值F，利率i、计息周期n，求现值P。它是一次支付终值公式的逆运算。其现金流量图如图所示。由一次支付终值公式可得： F一次支付现值现金流量图0 123P=?n-1nniFiFP)1 ()1 (1式中(1+i)-n称为现值系数现值系数，简记为（P/F,i,n）。 v某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为10%，按复利计算，问现在应存入银行多少钱？)(6209.0%)101(11)1(15万元niFP解：解：已知已知F=1万元，万元，i=10%，n=5，根据公式有，根据公式有 或或答：现在应存入银行答：现在应存入银行0.6209万元。万元。)(6

28、209.06209.01)5%,10,/(万元FPFPv某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？ 解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F ， 12%，5） =1000.5674 =56.74万元 3 等额支付终值计算等额支付终值计算 在项目经济效果评价中，经常遇到等额支付累计终值的计算问题，即已知A、i和n，求F=？其现金流量图如图所示。由图可知 F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1 将上式进行整理得： F=？A A A AA A An-101 2 3 4n年金终值现金流量图1)1 (iiAFn1)1

29、 (iinv某工程项目计划三年建成，每年末等额投资1000万元，全部资金均为银行贷款，年利率为8%，问项目建成投产时贷款的本利和为多少？解：已知解：已知A=1000万元，万元， i=8%，n=3，由式得，由式得 或或答：项目建成投产时贷款的本利和为答：项目建成投产时贷款的本利和为3246.4 万元。万元。万元）(4.3246%81%)81(10001)1(3iiAFn =1000（F/A，8%，3）=10003.2464=3246.4 (万元万元)v某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：F=100（F/A ， 6%，5） =1005.637 =563.7万

30、元4 等额支付偿债基金计算等额支付偿债基金计算 已知F、i和n，求A=？它是等额支付终值公式的逆运算。其现金流量图如图所示。由公式 可推出：A=？1)1 (niiFAA A A AA An-101 2 3 4n偿债基金流量图F1)1 (iiAFn式中 称为偿债基金系数偿债基金系数，简记为（A/F,i,n）。1)1 (niiv某企业资金利润率为20%，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第5年末取得1000万元的资金？万元）(3797.1341%)201(%2010001)1(5niiFA解：已知解：已知F=1000万元，万元， i=20%，n=5，由式得，由式得 或或答：从现在起每年末

31、应将答：从现在起每年末应将134.3797万元的利润投入万元的利润投入再生产，才能在第再生产，才能在第5年末取得年末取得1000万元的资金。万元的资金。万元）(3797.1341343797.01000)5%,20,/(FAFAv某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F ， 10%，5）万元 =2000.1638万元 =32.75万元 5 等额支付现值计算等额支付现值计算已知A、i和n，求P=？其现金流量图如图所示。由公式 和公式 可得 ：)1 (1)1 (nniiiAPAAA AAA AP=？n-101 2

32、3nn-2年金现值现金流量图 式中 称为年金现值系数，简记为（P/A，i,n）。 )1 (1)1 (nniii1)1 (iiAFnniPF)1 ( v某企业拟购买一台设备，预计该设备每年获净收益1万元，设备寿命10年，残值不计。问在投资收益率不低于10%的条件下，企业可接受的设备最大售价是多少？解：企业购买设备是为了取得收益，当设备在其寿命期解：企业购买设备是为了取得收益，当设备在其寿命期内创造的净收益现值恰好等于设备售价时，此售价即为可内创造的净收益现值恰好等于设备售价时，此售价即为可接受的最大售价。接受的最大售价。已知已知A=1万元，万元， i=10%，n=10，由式得，由式得 或或万元）

33、(1445.6%)101%(101%)101(1)1(1)1(1010nniiiAP),/(niAPAP =1=1（P/A，10%，10）=16.14456.1445=6.14456.1445（万（万元）元）答：最大售价为答：最大售价为6.1445万元。万元。v某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：P=100（P/A ， 10%，6）万元 =1004.3553万元 =435.53万元6 等额支付资金回收计算等额支付资金回收计算 已知P、i和n，求A=？它是等额分付现值公式的逆运算。其现金流量图如图所示。由公式可得：A

34、AAAAA A=？0123n资金回收现金流量图P1)1 ()1 (nniiiPA式中 称为资金回收系数资金回收系数，简记为（A/P，i,n）。1)1 ()1 (nniii)1 (1)1 (nniiiAPv某工程项目需初始投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？解：已知解：已知P=1000万元，万元， i=15%，n=5，由式得，由式得 或或万元）(3156.2981%)151 (%15%)151 (10001)1 ()1 (55nniiiPA),/(niPAPA =1000=1000（A/P，15%，5）=10000000.298

35、31560.2983156=298.3156298.3156(万万元元)答：每年至少应等额回收答：每年至少应等额回收298.3156万元，才能将全部投资收回。万元，才能将全部投资收回。v某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ 解：A=1000（A/P ， 5，10） =10000.1295 =129.5万元 下表列出了常用的六个复利基本计算公式的名称、公式及系数符号。序号公式名称已知项求解项系数符号系数计算公式1一次支付终值公式i,n,PF终值系数终值系数(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付现值公式i,n,FP现值系数现值系数(

36、P/F,i,n)3年金终值公式i,n,AF年金终值系数年金终值系数(F/A,i,n)4偿债基金公式i,n,FA偿债基金系数偿债基金系数(A/F,i,n)5年金现值公式i,n,AP年金现值系数年金现值系数(P/A,i,n)6资金回收公式i,n,PA资金回收系数资金回收系数(A/P,i,n)ni )1(1iin1)1(nniii)1 (1)1 (1)1 ()1 (nniii1)1 (niinniii)1(1)1(1)1()1(nniii要注意的问题要注意的问题v方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；v寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；v本期的期末即是下一期的期初v寿命期末发生的本利和

37、F，记在第n期期末；v等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。 v利用公式进行资金等值计算，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以准确地反映现金收支情况，而且有助于准确计息期数，使计算不致发生错误。v应用公式时要把画出的现金流量图和推导公式的现金流量图加以对比，只有画出的现金流量图（或图中部分）和推导公式的现金流量图完全一致，才可直接应用公式。要注意的问题要注意的问题v理清公式的来龙去脉，灵活运用。复利计算公式是以一次收付终值公式作为最基本公式，根据相应的定义，并运用数学方法推导所得，各公式之间

38、存在内在联系。要注意的问题要注意的问题v倒数关系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=1/（A/F i，n）v 乘积关系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n)v某企业于第一年年初和第二年年初连续两年各向银行贷款30万元,年利率为10%。约定于第三年、第四年、第五年三年年末等额偿还,则每年应偿（ ）万元。 vA、23.03 B、25.33 C、27.87 D、30.65v某企业于第一年年初和第二年年初

39、连续两年各向银行贷款30万元,年利率为10%。约定于第三年、第四年、第五年三年年末等额偿还,则每年应偿（ ）万元。 vA、23.03 B、25.33 C、27.87 D、30.65012345A = ？F解：解：F=P （1+ i ）n F=30（1+10%）2+30 （1+10%）=36.3+33=69.3万元万元 A=P i （1+ i ）n / （1+ i ）n 1 得：得： A=69.3 （0.1 1.13）/（1.13-1）= 69.3 0.402=27.87万元万元3030v课堂练习：1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期2.25；5年期2.88 .如果你有10000元

40、钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比（单利），利息损失有多少？2. 贷款上大学，年利率6，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？v1. 1年期1 (1+2.25%)5=1.1176万元万元 5年期1 (1+52.88%) =1.144万元万元 1.144-1.1176=0.0264万元万元v2 F4=A(F/A,i,n)(1+6%) =1(F/A,6%,4)(1+6%)=4.637 A=P(A/P,i,n)= 4.637(A/P,6%,5) = 4.6370.2374=1.1万元三名义年利率和有效年利率

41、三名义年利率和有效年利率v名义年利率名义年利率r：指按年计息的利率指按年计息的利率. .一个计息期的有效利率一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数与一年内的计息次数n的乘积的乘积 r=in 例如：月利率例如：月利率i=1%，一年计息，一年计息12次，次， 则则r=1%*12=12%v有效年利率（实际利率）有效年利率（实际利率） ieff ：资金在以一年为计息期所发：资金在以一年为计息期所发生的实际利率生的实际利率 例如：名义利率例如：名义利率r=12%，一年计息，一年计息12次，次， 则则i=（1+1%）12-1=12.68%ieff(1r/m) m 1v离散复利：一年中计息次数是有限的离散

42、复利：一年中计息次数是有限的v连续复利：一年中计息次数是无限的连续复利：一年中计息次数是无限的1rei名义利率和有效利率名义利率和有效利率v如：每月存款月利率为如：每月存款月利率为0.3%，则名义利率为，则名义利率为3.6%，即，即0.3%*12=3.6%。v又如每月存款月利率为又如每月存款月利率为0.3%，则有效年利率，则有效年利率为（为（1+0.3%）12-1=3.66%例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，规定年利率元，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240%68.122000200

43、06 .2253本本金金年年利利息息年年实实际际利利率率 2月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名义利率年名义利率年有效利率年有效利率计息期一年中的计息期数计息期利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。时，名义利率等于实际利率。当当m1时，实际利率大于名义利率，

44、且时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对于名义利率计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对于名义利率就越高。就越高。年名义利率为年名义利率为12，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率v例题例题1，年利率，年利率8%，按季度复利计算，则半年期，按季度复利计算，则半年期实际利率为（）实际利率为（） A 4%， B4.04，4.07%，D4.12%v例题例题2，已知年名义利率为，已知年名义利率为10%，每季度计息，每季度计息1次，次，复利计息。则年有效利率为（）复利计息。则年有效利率为（） A 10% ，B 10.25%，C 10.3

45、8，D 10.47v例题例题3，已知年利率，已知年利率12%，每月复利计息一次，则，每月复利计息一次，则季实际利率为（）季实际利率为（） A 1.003% ，B 3.00%，C 3.03% ，D 4.00%vB C C不同形式年金的计算不同形式年金的计算v两家银行提供贷款，一家报价年利率为两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；，按月计息；另一家报价利率为另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？，按年计息，请问你选择哪家银行？ 名义利率和有效利率名义利率和有效利率(1+7.85%/12)12-1=8.139%8% 选第二家银行选第二家银行练习v某企业向银行借款某企业

46、向银行借款1500万元，万元，5年后一次还年后一次还清，甲银行贷款年利率为清，甲银行贷款年利率为17%，按年计息，按年计息，乙银行贷款年利率为乙银行贷款年利率为16%，按月计息，企业，按月计息，企业向哪家银行贷款较经济？向哪家银行贷款较经济？一等值的概念一等值的概念 资金等值是考虑资金时间价值时的等值。资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点不同时点发生的发生的绝对值不等绝对值不等的资金的资金可能可能具有具有相等的价相等的价值值。第三节第三节 等值计算等值计算v资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成资金等值计算：将一个时点发

47、生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。决定资金等值的三个因素：决定资金等值的三个因素：资金额、资金额、发生的时间、发生的时间、利率。利率。一等值的概念 资金的时间价值资金的时间价值 资金的时间价值资金的时间价值 资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。（现有因是由于货币的投资和再投资。（现有8 8元）元） 时时 间间 1 10 0年年 2 20 0年年 3 30 0年年 4 40 0年年 5 50 0年年 1 10 00 0年年 5 5% % 1

48、13 3. .2 2 3 34 4. .7 7 6 69 9. .8 8 1 12 26 6. .8 8 2 21 19 9. .8 8 2 27 74 40 0. .5 5 1 10 0% % 1 17 7. .5 5 6 63 3. .0 0 1 18 80 0. .9 9 4 48 86 6. .9 9 1 12 28 80 0. .3 3 1 15 51 15 57 75 5. .7 7 1 15 5% % 2 23 3. .3 3 1 11 17 7. .8 8 4 49 99 9. .9 9 2 20 04 46 6. .0 0 8 83 30 00 0. .4 4 9 90 00

49、 03 30 06 62 2. .1 1 二等值计算实例二等值计算实例计息期与支付期相同计息期与支付期相同计息期短于支付期计息期短于支付期计息期长于支付期计息期长于支付期计息期与支付期相同v例例1：年利率为：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在，每半年计息一次，从现在起连续三年，每半年作起连续三年，每半年作100100万元的等额支付，万元的等额支付，与其等值的现值为多少？与其等值的现值为多少？ 解：i=12%2=6%n=32=6P=100(P/A,6%，6)=491.73万元万元计息期与支付期相同v例例2：某人要购买一处新房，一家银行提供：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率

50、为年期年利率为6%的贷款的贷款30万元，该人每年要万元，该人每年要支付多少？支付多少？解： (万元) ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP 计息期与支付期相同v例例3: 6年期付款购车，每年初付年期付款购车，每年初付2万元，设年利率万元，设年利率为为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？，相当于一次现金支付的购价为多少？ (万元) ,2210,5223.7919.582PPPAAi NAA计息期与支付期相同v例例4：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？，现在应在入多

51、少钱？当 时，所以上式可变为 (元) 11111nnniiPAAiii n 10ni APi 1000010000010%P 计息期与支付期相同v例例5 5：从第：从第4年到第年到第7年每年年末有年每年年末有100元的支付元的支付利率为利率为10%，求与其等值的第，求与其等值的第0年的现值为多年的现值为多大大? ? 3,PPAi NA 10010,41003.17317PA 0310,33170.7513238.16PPPF 计息期与支付期相同v例例6 年利率年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借元，连续借16年，求与其等值的第年，求与其等值的

52、第16年末的将年末的将来值为多少？来值为多少？(元) ,14002,64178604.53FFFAi NAA 计息期短于支付期v例例7 7：年利率：年利率12%，每季度计息一次，每年年，每季度计息一次，每年年末支付末支付500元，连续支付元，连续支付6年，求其第年，求其第0年的现年的现值为多少？值为多少？ 解：其现金流量如图解：其现金流量如图计息期短于支付期v计息期为季度，支付期为计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。该题不能直接套用利息公式。 需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种v方法一，

53、计息期向支付期靠拢，方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利求出支付期的有效利率率。 年有效利率年有效利率 (元)40.121112.55%4i 50012.55,62024PPA 计息期短于支付期v方法二方法二 支付期向计息期靠拢，支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等求出计息期末的等额支付。额支付。 (元)(元) 50003,450000.23901195AAF 11953,241195 16.93552024PPA 计息期短于支付期v方法三方法三 把等额支付的每一个支付看作为一次支付，把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的现值求出每个支付的现值。 5003,45003,

54、85003,125003,165003,205003,242024()PPPPFFFPPPFFF 元元v例：现在存款例：现在存款1000元，年利率元，年利率10%，半年复利一次。，半年复利一次。问问5年末存款金额多少？年末存款金额多少？v解解1：按年实际利率计算：按年实际利率计算 v vF=P(1+i)n =1000（1+10.25）51628.99（元）（元）v解解2：按计息周期利率计算：按计息周期利率计算：v F=P(1+i)n=1000(1+ 10%/2)10v =1628.99（元）（元）%25.101)2%101 (2effiv例：每半年存款例：每半年存款1000元，年利率元，年利率

55、8%，每，每季复利一次，问五年末存款金额多少？季复利一次，问五年末存款金额多少？v解：按半年实际利率计算解：按半年实际利率计算 v ?12029%04.41%)04.41 (10001)1 (1000%04.41)4%81 (10102iiFieffv例例：年利率为年利率为12，每季度每季度计息一次，从现在计息一次，从现在起连续起连续3年的等额年的等额年末存款年末存款为为1000元，与其等元，与其等值的第值的第3年的年末借款金额是多少？年的年末借款金额是多少？%55.121)4%121 (4i3392)3%,55.12,/(1000AFF0123456789101112季度1000元元1000

56、元元1000元元年度年度解：方法一：年有效利率为：解：方法一：年有效利率为：F=?方法二：取方法二：取一个循环周期一个循环周期，使这个周期的年末支付，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元）r=12%,n=4,则则i=12%43vF=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1

57、000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等额支付的每一个支付看作为方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支一次支付付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。来，这个和就是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=

58、?计息期长于支付期v当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额笔金额。v假定只在给定的计息周期末计息假定只在给定的计息周期末计息v相对于相对于投资方投资方来说，来说，计息期的存款放在期末，提款计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。放在期初，分界点处的支付保持不变

59、。计息期长于支付期v例例 已知某项目的现金流量图如图所示，计息已知某项目的现金流量图如图所示，计息期为季度期为季度,年利率年利率12%，求，求1年末的金额。年末的金额。计息期长于支付期 3006003,46004003,32003003,22501503,1180302.2()FFFFPPPFP 元元计息周期长于支付期计息周期长于支付期例例：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一，每季度计息一次，求年末终值次，求年末终值F F为多少？为多少？0 0 1 1 2 23 39 97 74 46 65 58 810101111 1212（月）（月）3003

60、001001001001001001002 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （ 季 ） 3 0 0 3 0 0 ( 300200)(/,3%,4)300(/,3%,3)100(/,3%,2)300(/,3%,1)100112.36FF PF PF PF P P38页例题例：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款例：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：首付的方式购买，付款方式：首付6万元，剩余款万元，剩余款项在最初的五年内每半年支付项在最初的五年内每半年支付0.4万元，第二万元，第二个个5年内每半年支付年内每半年支付0.6万元，第三个万元，第三