一次函数及其应用

1、第10讲一次函数及其应用一、选择题1(2019·湘西州)一次函数yx2的图象与y轴的交点坐标为(A)A(0，2) B(0，2)C(2，0) D(2，0)2(2019·陕西)如图，在矩形AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为(A)A B. C2 D23(2019·枣庄)如图，直线l是一次函数ykxb的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是(C)A5 B. C. D74(2019·贵阳)一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(C)A(5，3) B(1，3)C(2，2)

2、D(5，1)5(2019·河南模拟)若k0，b0，则ykxb的图象可能是(C)A. B.C. D.二、填空题6(2019·上海)如果一次函数ykx3(k是常数，k0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而减小.(填“增大”或“减小”)7如图，已知一条直线经过点A(0,2)，点B(1,0)，将这条直线向左平移，与x轴，y轴分别交于点C，点D.若DBDC，则直线CD的函数解析式为y2x2.8(2019·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)，若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2.(写出一个即可)9(2019&#

3、183;郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC60°，A点的坐标是(0,4)，则直线AC的表达式是yx4.三、解答题10(2019·盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲，乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示(1)根据图象信息，当t_分钟时，甲、乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式解：(1)24,40.(2)甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t24时，甲、乙两人相遇，甲

4、、乙两人的速度和为2 400÷24100，乙的速度为1004060.乙从图书馆回学校的时间为2 400÷6040，(4024)×1001 600，A点的坐标为(40，1 600)设线段AB所表示的函数表达式为ykxb.A(40，1 600)，B(60，2 400)，解得线段AB所表示的函数表达式为y40x.11.(2019·绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式

5、，并计算该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程解：(1)由图象，可知汽车行驶400千米时，剩余油量为30升行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米时，耗油量为400×0.140(升)，加满油时油箱的油量是403070(升)(2)设ykxb(k0)，把(0，70)，(400，30)代入ykxb(k0)，可得k0.1，b70，y0.1x70.当y5时，x650.答：汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程为650千米12(2019·黄石)某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的

6、消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨(1)请填写下表：A(吨)B(吨)合计(吨)C240Dx260总计(吨)200300500(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m0)，其余路线运费不变若C，D两市的总运费的最小值不小于10 320元，求m的取值范围解

7、：(1)按从左到右，从上到下的顺序，依次填：x60，300x，260x.(2)由题意，可得w20(x60)25(300x)15(260x)30x10x10 200，w10x10 200(60x260)(3)由题意，可得w10x10 200mx(10m)x10 200.当0m10时，x60时，w取得最小值，此时w(10m)×6010 20010 320，解得0m8.当m10时，x260时，w取得最小值，此时，w(10m)×26010 20010 320，解得m.10，m10这种情况不符合题意综上所述，m的取值范围是0m8.一、选择题1(2019·天门)甲、乙两车从A

8、地出发，匀速驶向B地甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120 km/h；m160；点H的坐标是(7，80)；n7.5，其中说法正确的是(A)A BC D2(2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，直线l1yx1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2ykx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOCBCO，则k的值为(B)A. B.C. D2二、填空题3.(2019·重庆)一天早

9、晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米三、解答题4.(2019·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步

10、，中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为_m，小玲步行的速度为_m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)求两人相遇的时间解：(1)4 000,100.(2)小东从离家4 000 m处以300 m/min的速度返回家，则x min时，他离家的路程y4 000300x，自变量x的取值范围为0x.(3)由图象，可知两人相遇是在小玲改变速度之前，4 000300x200x，解得x8.答：两人相遇的

11、时间为第8分钟5(2019·广西)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10a30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况解：(1)设甲仓库存放原料x吨，

12、乙仓库存放原料y吨，由题意，得解得答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨(2)由题意，可知从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运(300m)吨原料到工厂，总运费W(120a)m100(300m)(20a)m30 000.(3)当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大；当a20时，20a0，W随m的增大没有变化；当20a30时，20a0，W随m的增大而减小6(2019·湘西州)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的

13、2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售的总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑的出厂价下调a(0a200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案解：(1)根据题意，得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x.y100x50 000中，k1000，y随x的增大而减小x为整数，当x34时，y取得最大值，最大值为46 600.答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元(3)根据题意，得y(400a)x500