一次函数基础知识复习

1、一次函数基础知识复习2010.03.29知识点一：平面直角坐标系、函数的概念1 位置的确定及平面直角坐标系的概念(1)在平面内，确定一个点的位置需要 个数据(2)两条有公共原点并且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，一般地，分别称这两条轴为横轴(x轴)或纵轴(y轴)这个平面称为坐标平面(3)坐标平面内的点P的坐标记为P(x，y)，点P与它的坐标(x，y)是一一对应的，即任一点P都有唯一的坐标(x，y)，任一对有序实数(x，y)都对应坐标平面内的唯一的点，坐标平面内的点P(x，y)的坐 标符号情况如下表：P点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上坐标符号特征，纵坐标为0横坐标为0(4)

2、对称点的坐标特征：如果点P的坐标为P(a，b)，那么 点P关于x轴的对称点P1的坐标为(a，-b)； 点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-a，b)； 点P关于原点的对称点P3的坐标为(-a，-b)2变量与函数的概念(1)了解生活中一个变量随另一个变量变化而变化的情况(2)函数的定义：设在某变化过程中有变量x和y，如果对于变量x在某一范围内的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值和它对应，那变量y就叫做变量x的函数(3)函数的表示方法： 、 、 (4)自变量的取值范围的确定方法 求某一函数自变量的取值范围，首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 当自变量以整式形式出现，自变量取值范围是 ； 当

3、自变量以分式形式出现，自变量取值范围是 实数； 当自变量以偶次方根形式出现，自变量取值范围是使 ，当自变量以奇次方根出现时，自变量取值范围为 ； 当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数 的数其次，当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义(注意：自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数的自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分)(5)函数的图象 画函数的图象，一般按下列步骤进行： 、 、 画函数图象时要注意 的

4、取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画 点，无等号时画 点知识点二：一次函数及其图象a) 一次函数和正比例函数的定义一般地，如果(k、b都是常数，)，那么y是x的一次函数，如，等都是一次函数。特别地，当一次函数中的 时，y=kx(k为常数，)，这时，y是x的正比例函数，如，等都是正比例函数。要点诠释：(1)函数是一次函数；函数是正比例函数；(2)正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广，一次函数包括正比例函数。b) 正比例函数图象及性质：解析式y=kx(k为常数，且 )自变量取值范围 图象形状过原点和( )点的一条直线k的取值k>0k<0位置经过

5、象限经过 象限趋势(从左向右) 函数变化规律y随x的 而 y随x的 而 c) 一次函数图象及性质：解析式y=kx+b(k为常数，且k0)自变量取值范围 图象形状过( )和（ ）点的一条直线k、b的取值k 0k <0b 0b 0b 0b 0位置经过第 象限经过第 象限经过 象限经过 象限趋势(从左向右) 函数变化规律y随x的 而 y随x的 而 要点诠释：(1)k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势(倾斜程度)，b决定它与y轴交点在哪个半轴，k、b合起来决 定直线y=kx+b经过哪几个象限；注意看图识性，见数想形.(2)两条直线：y=k1x+b1和：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定

6、： 相交 平行； 重合.d) 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：当b>0时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；当b<0时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移|b|个单位长度.e) 用待定系数法求一次函数的解析式：(1)常见的直接条件： 对于正比例函数，根据除原点外的一点(x0，y0)确定 对于一次函数，根据两点(x1，y1)和(x2，y2)，解方程组确定k、b(2)间接条件：围成图形的面积；平行关系等.6.用函数观点看方程(组)和不等式(1)会用函数的观点来再次认识一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式，能用辨证的观点 看待一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标一元一次方程kx+b=0的解 一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点的解. 使一次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)的自变量的取值范围一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)的解集.(2)能直观地用函数的图象来反映方程(组)的解和不等式的解集，能用一次函数的性质来解决简单的方 程(组)问题、不等式问题和实际问题.7.一次函数的应用(1)一次函数在数学中的应用： 会求某个一次函数的图象和两