一元二次方程解法及应用

1、1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法

2、它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方

3、程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法例1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、若 A B、2 C、±2 D、±3、关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） Am=3或m=1 B. m=3或m= 1 Cm=1 Dm=3 一元二次方程的应用1构建一元二次方程数学模型：一元

4、二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性例、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？一、填空题1、已知代数式4x2 14=50, 则x的值为 2、已知方程x2+kx+=0  的

5、一个根是 - 1，则k= , 另一根为 3、若关于x 的方程x2 2 (a 1 )x = (b+2)2有两个相等的实根，则a2004+b5的值为 4、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8，FC = 4，则EC长 5、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1，则线段AB的长为 二、选择题1、若（b - 1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A） ax2+5x b=0（B） (b2 1)x2+(a+4)x+ab=0 （C）(a+1)x b=0 （D）(a+1)x2 bx+a=02、下列方程中，不含一次项的是（ ）（A）3x2 5=2x （

6、B） 16x=9x2（C）x(x 7)=0 （D）(x+5)(x-5)=03、若关于x的方程x2 2x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）（A） - 5 （B） - 4 （C） - 3（D）- 24、8块相同的长方形地砖拼成面积为24002的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）（A） 200（B）220 （C）240 （D）2805、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题：1、请尽可能地找出下列两个方程的相同点和不同点（1）x2+2x 3=0

7、(2)x2+2x+3=02、 已知关于x的二次方程（m+1）x2+3x+m2 3m 4=0的一个根为0，求m的值。3、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （1） 请参照例题解方程4、某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，（1） 求第三天的销售收入是多少万元？（2） 求第二天和第三天销售收入平