一元二次方程的概念设计

1、一元二次方程的概念教学目标：知识与技能1、 理解一元二次方程的概念。2、 掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。过程与方法：1、通过观察、分析、探索、小组合作，列出方程，使学生经历一元二次方程概念的发生过程，培养学生的概括、类比能力。2、通过经历代数式、等式变形，培养学生化归的数学思想。情感、态度与价值观1、 培养学生自主学习、积极探究知识和合作交流的意识。2、 激发学生学习数学的兴趣，从中体会学习数学的乐趣，培养学生应用数学的意识。重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点： 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般形式中的项及系数。一元二次方程（第1课时教学

2、设计）教师行为学生学习活动设计意图(一) 情境引入出示问题：问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？按以下步骤分析：全部比赛共有几场？若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其他（ ）个队各赛1场，,全部比赛共有（ ）场？.由此我们可以列方程（ ），化简得（ ）。1. 学生拿出事先准备好的纸片和

3、剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程，揭示问题。2. 学生通过分析问题，然后设未知数、列方程，整理方程。3. 交流、展示所得方程。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服务，进一步培养学生用数学的意识。(二) 探究新知观察所得方程：x2-75x+350=0 x2-x=56 思考：（1）方程中未知数的个数和未知数的最高次数是多少？方程呢？（2）它们有什么共同特点？学生观察这两个方程之后，先独立思考，然后组内交流、全班交流。引导学生从已得方程入手，分析方程共同特点。(三) 归纳概念1、和学生一起得出方程的共同特点：（1）方程两边都是整式

4、；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2、引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义。(板书)3、对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。（板书）4、引导学生关注二次项系数的取值范围，并回答为什么?5、学习识别方程中各项名称及系数。（板书）学生进行归纳、认识、理解。通过“观察类比概括表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并体会特殊到一般的认识规律。(四) 例题解析例：将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项系数。（板书解答过程）先由学生独立完成，然后

5、交流意见。例题的设置是为了及时巩固概念，规范书写。(五) 巩固练习1、判断下列方程是否是一元二次方程。（1）x2+2x-4=0 （2）3y2-5x=7 （3）(x+2)2 =(x-1)2 （4）3x=0 (5) 4x2=92、将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项3当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10.4方程(x4)23x12 的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_学生先独立完成，再交流。巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质。(六) 小结心得通过这节课的学习，你有什么收获？学生谈收获，进行小结。通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解和掌握所学知识，同时培养了归纳能力。(七) 布置作业1、 必做题：教科书