第二章力第二节

1、第二节第二节力的合成与分解力的合成与分解一、力的合成一、力的合成知识梳理知识梳理1合力与分力合力与分力如果一个力产生的如果一个力产生的_跟原来几个力的共同跟原来几个力的共同_相相同，这个力就叫做那几个力的同，这个力就叫做那几个力的_，原来的几个力叫，原来的几个力叫做这个力的做这个力的_2共点力共点力作用在物体的作用在物体的_，或作用线的反向延长线交，或作用线的反向延长线交于一点的力，如图于一点的力，如图221所示均是共点力所示均是共点力要点整合要点整合基础落实基础落实效果效果效果效果合力合力分力分力同一点同一点3力的合成力的合成求几个力的求几个力的 的过程叫做力的合成的过程叫做力的合成4运算法

2、则运算法则(1)平行四边形定则平行四边形定则合力合力两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的邻边构成的平行四边形的 表示表示(如图如图222所所示示)，这就叫做力的平行四边形定则，这就叫做力的平行四边形定则图图222对角线对角线(2)三角形定则三角形定则根据平行四边形定则，对边平行且相等因此在前根据平行四边形定则，对边平行且相等因此在前面平行四边形中，可将力面平行四边形中，可将力F2平移至上边虚线，如图平移至上边虚线，如图223所示，因此由两个矢量首尾相接与它们的合矢量所示，因此由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形

3、，从而求出合矢量，这个方法叫做三组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则角形定则图图2235矢量与标量矢量与标量(1)矢量矢量既有既有 又有又有 ，相加时遵从平行四边形定则，相加时遵从平行四边形定则(或或三角形定则三角形定则)的物理量的物理量(2)标量标量只有只有 、没有、没有 ，求和时按照算术法则相加的，求和时按照算术法则相加的物理量物理量大小大小方向方向大小大小方向方向自主检测自主检测1(2014无锡模拟无锡模拟)如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军创造了中国女子箭手在亚运个人赛赛中，中国选手程明获得亚军创造了

4、中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为历史上的最好成绩那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中，其弓弦的拉力如图乙中F1和和F2所示，对箭产生的作用力如图中所示，对箭产生的作用力如图中F所示弓弦的夹角应为所示弓弦的夹角应为(cos 530.6)A53 B127 C143 D106D二、力的分解二、力的分解知识梳理知识梳理1力的分解力的分解已知一个力求它的已知一个力求它的 的过程它是力的合成的逆运算的过程它是力的合成的逆运算2规律规律力的分解遵循力的分解遵循 定则，力的分解相当

5、于已知对角线定则，力的分解相当于已知对角线求邻边求邻边合力合力平行四边形平行四边形3力的分解方法力的分解方法(1)按力的效果分解按力的效果分解以一个力为对角线作平行四边形，可以有无数多个，但是，在以一个力为对角线作平行四边形，可以有无数多个，但是，在具体问题中进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得关于具体问题中进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得关于分力的一些信息，才能根据平行四边形定则求出分力分力的一些信息，才能根据平行四边形定则求出分力(2)力的正交分解力的正交分解把一个力分解为两个把一个力分解为两个 的分力，如图的分力，如图225所示，把力所示，把力F分解为分解为Fx和和Fy，

6、其中，其中Fx_，Fy_互相垂直互相垂直Fcos Fsin 自主检测自主检测2(2015中山模拟中山模拟)如图如图226所示，所示，静止在斜面上的物体的重力可分解为沿静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向和垂直斜面方向的分力的分力F2.关于这两个分力，下列说法中关于这两个分力，下列说法中正确的是正确的是图图226AF1作用在物体上，作用在物体上，F2作用在斜面上作用在斜面上BF2的性质是弹力的性质是弹力CF2就是物体对斜面的正压力就是物体对斜面的正压力DF1和和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力

7、D考点一力的合成考点一力的合成力的合成常用的方法力的合成常用的方法(1)计算法计算法根据力的平行四边形作出力合成的示意图，然后利用解直根据力的平行四边形作出力合成的示意图，然后利用解直角三角形等知识求解角三角形等知识求解(2)作图法作图法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，根据表示根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向考点突破考点突破规律总结规律总结A规律总结规律总结1几种特殊情

8、况的共点力的合成几种特殊情况的共点力的合成2.合力大小的范围合力大小的范围(1)两个共点力的合成：两个共点力的合成：|F1F2|F合合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，当两力同向时，合力最大，为为F1F2.(2)三个共点力的合成三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合

9、力的最小值为零，如果第三个力不范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值个较小的力的和的绝对值变式训练变式训练AC考点二力的分解考点二力的分解1力的效果分解法力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小小2正交分解法正交分解法

10、(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在即尽量多的力在坐标轴上坐标轴上)；在动力学中，；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向以加速度方向和垂直加速度方向为为坐标轴建立坐标系坐标轴建立坐标系例例2两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进两个大人对船两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进两个大人对船的拉力分别是的拉力分别是F1和和F2，其大小和方向

11、如图所示今欲使船沿河中心，其大小和方向如图所示今欲使船沿河中心线行驶，求：线行驶，求：(1)小孩对船施加的最小力的大小和方向；小孩对船施加的最小力的大小和方向；(2)此时船此时船受到的合力的大小受到的合力的大小解：解：以河中心线向右的方向为以河中心线向右的方向为x轴的正方轴的正方向建立直角坐标系如图所示设小孩对船向建立直角坐标系如图所示设小孩对船施加的拉力为施加的拉力为F3，与河中心线夹角为，与河中心线夹角为，且，且在在F2一侧一侧当当90时，时，F3最小，为最小，为186 N即小孩对即小孩对船施加的最小的力的大小为船施加的最小的力的大小为186 N，方向垂直于，方向垂直于河中心线在河中心线在

12、F2一侧一侧船所受合力大小为船所受合力大小为FF1cos 60F2cos 30477 N.规律总结规律总结(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解解方法是按力的实际效果进行分解(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算便地求合力，将矢量运算转化为代数运算(3)应用正交分解法解题时，建立坐标系的原则合应用正交分解法解题时，建立坐标系的原则合力方

13、向在一个坐标轴上，另一个坐标轴的方向合力为力方向在一个坐标轴上，另一个坐标轴的方向合力为零零2(2014南充适应考试南充适应考试)如图所示，顶角为直角、质量为如图所示，顶角为直角、质量为M的斜的斜面体面体ABC放在粗糙的水平面上，放在粗糙的水平面上，A30，斜面体与水平面间的，斜面体与水平面间的摩擦因数为摩擦因数为.现沿垂直于现沿垂直于BC方向对斜面体施加力方向对斜面体施加力F，斜面体仍保，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力和摩擦力Ff的大小，正确的是的大小，正确的是(已知重力加速度为已知重力加速度为g)变式训练变式训

14、练C思维提升思维提升满分培优满分培优构建物理模型构建物理模型2绳子绳子“死结死结”和和“活结活结”模型模型模型概述模型概述(1)“死结死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点子移动的结点“死结死结”两侧的绳因结而变成了两根独两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由立的绳，因此由“死结死结”分开的两段绳子上的弹力不一分开的两段绳子上的弹力不一定相等定相等(2)“活结活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点子移动的结点“活结活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子

15、虽然因上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结活结”而弯而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结活结”分开的两分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线一定沿这两段绳子夹角的平分线例例3如图甲所示，轻绳如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁跨过固定的水平横梁BC右端的定滑右端的定滑轮挂住一个质量为轮挂住一个质量为M1的物体，的物体，ACB30；图乙中轻杆；图乙中轻杆HG一端一端用铰链固定在竖直墙上，另一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳通过细绳FG拉住，拉住，EG与水平方与水

16、平方向也成向也成30，轻杆的，轻杆的G点用细绳点用细绳GF拉住一个质量为拉住一个质量为M2的物体，求：的物体，求：(1)轻绳轻绳AC段的张力段的张力FAC与细绳与细绳EG的张力的张力FEG大小之比；大小之比；(2)轻杆轻杆BC对对C端的支持力；端的支持力；(3)轻杆轻杆HG对对G端的支持力端的支持力.3如图为三种形式的吊车的示意图，如图为三种形式的吊车的示意图，OA均为可绕均为可绕O点转动的杆，点转动的杆，重力不计，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中在三图中受力分别为受力分别为Fa、Fb、Fc，则，则Fa、Fb、Fc的大小关系是的大小关系

17、是AFaFcFb BFaFbFc CFaFbFc DFaFbFc变式训练变式训练B1达标训练达标训练能力过关能力过关随堂巩固随堂巩固2(2012上海单科上海单科)已知两个共点力的合力为已知两个共点力的合力为50 N，分力分力F1的方向与合力的方向与合力F的方向成的方向成30角，分力角，分力F2的大小的大小为为30 N则则AF1的大小是唯一的的大小是唯一的BF2的方向是唯一的的方向是唯一的CF2有两个可能的方向有两个可能的方向 DF2可取任意方向可取任意方向解析解析由由F1、F2和和F的矢量三角形图可以看出：的矢量三角形图可以看出：当当F2F2025 N时，时，F1的大小才是唯一的，的大小才是唯

18、一的，F2的方的方向才是唯一的因向才是唯一的因F230 NF2025 N，所以，所以F1的大的大小有两个，即小有两个，即F1和和F1，F2的方向有两个，即的方向有两个，即F2的方向和的方向和F2的方向，故选项的方向，故选项A、B、D错误，选项错误，选项C正确正确答案答案C3(2015西安摸底西安摸底)如图如图2215所示，两个相同的所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为光滑小球甲和乙放在倾角为45的斜面上，被一固定的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作，斜面对乙球的作用力大小为用力大小为F2，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是AF1F1CGF1 DF1F2图图2215解析解析将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小乙球的作用力大小F1Gsin 45，斜面对乙球的作用，斜面对乙球的作用力大小为力大小为F2Gcos 45，显然，显然，F1F2，GF1，选项，选项B、D正确，正确，A、C错误错误答案答案BD4如图如图2216所示，有一质量不计的杆所示，有一质量不计的杆AO，长，长为为R，可绕，可绕A自由转动用绳在自由转动用绳在O点悬挂一个重为点悬挂一个重为G的