人教版高中数学选修（2-1）-2.2《椭圆及其标准方程》教学课件1

1、问题问题1 1：圆的几何特征是什么？：圆的几何特征是什么？平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。问题问题2 2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？曲线呢？(1)(1)取一条细绳取一条细绳(2)(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1F1、F2F2(3)(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M M）把细绳拉紧，在板上

2、慢慢移）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形动看看画出的图形. .（1 1）在画出一个椭圆的过程中，）在画出一个椭圆的过程中，F F1 1、F F2 2的位置是固定的还是运动的？的位置是固定的还是运动的？（2 2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？了没有？说明了什么？（3 3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？定点距离大小有怎样的关系？F1F2MF F1 1F F2 2=2c=2cMFMF1 1+ +MFMF2 2=2a=2a2a2c2a2c若若2a2c2a 0acbb得得即：即：2222

3、+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b23.3.方程的推导方程的推导 椭圆上的点满足椭圆上的点满足 为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c21MFMF 4 4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析0 0) )b b1 1( (a ab by ya ax x2 22 22 22 2我们把方程我们把方程 叫做叫做椭圆的椭圆的标准标准方程，它表示的椭圆的焦点在方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)这里这里c2=a2b2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)观察下图，你能从中找出表示观察下图，你能从中找出表示c,a, c,a, 的

4、线段吗？的线段吗？22caP PF F1 1F F2 2O Ox xy y因为因为c c2 2=a=a2 2b b2 2所以所以22cab由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：axcyxcy2)()(2222M2F1Foxy设设|F|F1 1F F2 2|=2c(c|=2c(c0)0)，M(xM(x，y)y)为椭圆上任意一点，则有为椭圆上任意一点，则有F F1 1(0,(0,-c)-c)，F F2 2(0,c)(0,c)，又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF |MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=2a|=2a如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是轴上

5、，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里这里c2=a2-b2方程是怎样呢？方程是怎样呢？0)0)b b1(a1(ab bx xa ay y2 22 22 22 2化简可得：化简可得：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、

6、b、c的值。的值。（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。5.椭圆的标准方程的再认识椭圆的标准方程的再认识例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_6.例题精析例题精析1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个

7、轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 21(0,-1)、(0,1)25 53 35 52 2PF1F2例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点

8、距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程轴上，所以可设它的方程 为：为：)0(12222babyax2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：192522yx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1 + MF2 =2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在