人教版高中数学选修（1-1）-3.4《生活中的优化问题举例》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测常见函数的导数公式及导数的四则运算法则.利用导数求函数最值的步骤.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一问题探究一 什么是优化问题？什么是优化问题？生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 .活动一想一想：想一想：利用导数解决优化问题的实质是什么？导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1.几何体的面积、体积问题；2.下料设计

2、与厂址选点问题；3.利润最大与成本最低问题；4.生产分配与投资理财问题.0 0建立数学模型知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二问题探究二 导数在优化问题中的应用导数在优化问题中的应用 解决优化问题的方法：解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具.利用导数解决优化问题的基本思路：利用导数解决优化问题的基本思路：作答用函数表示的数学问题用函数表示

3、的数学问题优化问题优化问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案解决数学模型0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：找关系：分析实际问题中各量之间的关系；列模型：列出实际问题的数学模型；写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；比较：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；结论：根据比较值结合实际问题的意义写出解.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动一 典例讲解 题型一

4、几何中的最值问题例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？详解：设版心的高为x dm，则版心的宽为 dm，此时四周空白面积为 求导数，得 ，令 ，解得x=16（负值舍去），于是宽为 .当x（0,16）时，S(x)0.因此， x=16是函数S（x）的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为16 dm，宽为8 dm时，能使四周空白面积最小.答：当版心高为16 dm，宽为8 dm时，海报四周空白面积最小.128x128512( )(

5、4)(2) 12828,0S xxxxxx2512( )2S xx2512( )20S xx128128816x0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动一 典例讲解 题型一 几何中的最值问题例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？点拨：解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究

6、课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测题型二 用料（费用）最省问题例2 如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.写出总造价 （元）与污水处理池长 (m)的函数关系式，并指出定义域；污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.详解：设长为 x m，则宽为 m.据题意得 解得 令 ，解得x=18，当x（0,18），函数为减函数；当x（18，+）时，函数为增函数，又 ，当x=1

7、6时，ymin=45000.所以当且仅当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价最低为45000.200 x162000160 xx16225 x16000248400400)20022(xxxy16000259200800 xx25162x（）02592008002xy25162x0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拨：实际问题中，若在定义域内只有一个极值点，则它就是最值点；若在定义域内函数单调，则根据单调性求最值.本题易忽视定义域，误以为x=18时， y取最小值.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测题型三 利润最大问题例

8、3 某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为 （单位：万元），成本函数为 （单位：万元）.求：利润函数P（x）的解析式（提示：利润=产值-成本）；年造船量为多少艘时，可使造船公司的年利润最大？3210453700)(xxxxR5000460)(xxC详解： 当x（1,12）时，P（x）0， P（x）单调递增；当x（12，+）时，P（x）0 ， P（x）单调递减，所以当x=12时， P（x）取最大值，即年造船量为12艘时，造船公司的年利润最大.)()()(xCxRxP50003240451023xxx)20, 1 (xNx且)12)(9(3032409030)(2xxxxxP)2

9、0, 1 (xNx且0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f（x）；求函数的导数f（x），解方程f（x）=0；比较函数在区间端点和f（x）=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；回归实际问题作答.注意：利用导数解决实际问题中函数的最值时，千万不可忽视实际意义对函数定义域的制约.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤利用导数解决生活中优化问题的一般步骤:0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）利用导数解决优化问题

10、应正确理解题意，建立数学模型，需注意：合理选择变量，正确给出函数关系式.与实际问题相联系.必要时注意分类讨论思想的应用.（2）利用导数求解是解题的主要思路，有三点要求：要求掌握导数的概念、多项式求导公式和求导法则.要求掌握导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间等.要求掌握导数在某些实际背景（如瞬时速度、加速度等）中的应用，在解决优化问题时，将导数与实际问题有机地结合起来.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）解决优化问题的注意点在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去.在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f（x）=0的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不用将该点处的函数值与区间端点处的函数值进行比较，也可以知道函数在该点处取得最大（小）值.在解决优化问题时，将问题中涉及的变量关系用函数关系表示出来的同时，还要确定函