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文档简介

1、3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换(三三)例例1. 如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心，圆心角为角为讲解范例：讲解范例：3 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记COP ，求当角，求当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCD的的面积最大？并求出这个面积最大？并求出这个最大面积最大面积.OABDCQP 讲解范例：讲解范例：例例2. 把一段半径为把一段半径为R的圆木锯成横截面的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）面积最大？（分别设边

2、与角为自变量） 解：（解：（1 1）如图，设矩形长为）如图，设矩形长为l l，则面积，则面积 224SlRl所以所以当且仅当当且仅当 即即 时，时，S S2 2取得最大值取得最大值4R4R4 4 ，此时此时S S取得最大值取得最大值2R2R2 2，矩形的宽为矩形的宽为 即长、宽相等，矩形为圆内即长、宽相等，矩形为圆内接正方形接正方形. .2222222 2(4)( )4SlRllR l 222422RlR2lR2222RRR 22 cos2 sin2sin2SRRR（2 2）设角为自变量，设对角线与一条）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为边的夹角为，矩形长与宽分别为，矩形长与宽分别为2Rs

3、in2Rsin、 2Rcos 2Rcos，所以面积，所以面积 . .而而sin2sin21 1，所以，所以S S2R2R2 2，当且仅当当且仅当sin2sin21 1时，时，S S取最大值取最大值2R2R2 2 ，所以当且仅当所以当且仅当2 29090即即4545时，时， S S取最大值，此时矩形为内接正方形取最大值，此时矩形为内接正方形. .讲解范例：讲解范例：变式变式.已知半径为已知半径为1的半圆，的半圆，PQRS是半圆是半圆的内接矩形如图，问的内接矩形如图，问P点在什么位置时，点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值矩形的面积最大，并求最大面积时的值PQRSOPQRSO解：设解：设SOPSOP则则SPSPsinsin， OS OScoscos故故S S四边形四边形PQRS PQRS sinsin2 cos2 cossin2sin2故故为为4545时，时，S Smaxmax 1 1课堂小结课堂小结 建立函数模型利用三角恒等建立函

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