10-4、安培环路定理-10-180概述

1、布置作业布置作业练习三练习三1一一 安培环路定理安培环路定理oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IllBld10.4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用1、 的环流：的环流：B LLdlBdlB cos从一特例出发，然后推广。从一特例出发，然后推广。2、特例：长直电流的、特例：长直电流的 环流环流BRIB20 载流长直导线的磁感强度载流长直导线的磁感强度为为2IrdrIBrddlBdlBLLL02002 cosrIO dl dB ldlB结论：结论： 的结果等于闭合路径的结果等于闭合路径L的包围电流的包围电流 I 的的 倍。倍。0 ldlB3、

2、推广：对任意闭合回路电流，任意闭合路径、推广：对任意闭合回路电流，任意闭合路径L， 等于闭合路径等于闭合路径L的包围电流的包围电流 I 的的 倍。倍。0 31）文字表述：文字表述：磁感应强度沿任一闭合路径磁感应强度沿任一闭合路径L的线积分（的线积分（B的的环流）等于穿过这个环路所有电流强度的代环流）等于穿过这个环路所有电流强度的代数和的数和的 倍。倍。04、安培环路定理：、安培环路定理：内LiLIdlB02）表达式：）表达式：对比：对比：0dlEL无旋场无旋场3）物理意义：反映稳恒电流磁场（静磁场）的另外一）物理意义：反映稳恒电流磁场（静磁场）的另外一个重要性质，是有旋场，涡旋场，非保守力场。

3、个重要性质，是有旋场，涡旋场，非保守力场。4B4）说明：）说明：（1）空间中任意一点的）空间中任意一点的 都是由所有都是由所有电流激发的，而电流激发的，而 仅与穿过环路电流有关。仅与穿过环路电流有关。LldB（2）L闭合路径的走向可以任意假定，右手四指闭合路径的走向可以任意假定，右手四指沿沿L走向，大拇指就是规定的正方向，即为走向，大拇指就是规定的正方向，即为 I 电电流的正向，相同流的正向，相同 I 为正，相反为正，相反 I 为负。为负。（3）对于闭合回路的电流，完整的闭合路径）对于闭合回路的电流，完整的闭合路径L，安培环路定理普遍适用，但对一段不闭合电路不安培环路定理普遍适用，但对一段不闭

4、合电路不适用。适用。（4） 指指 L 所包围面积内所有电流之和。所包围面积内所有电流之和。iI5IIlBl0200d2d00dd22IIrr若回路绕向为顺时针时，则若回路绕向为顺时针时，则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0ddcosBlBdlBrdoIRBldlrldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId6d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B7BDABEAACBEAACBDAl dBl dBBEAACBACBEABDAACBACBDAl dBl dB0BEABDABEAAD

5、BADBEAl dBIlABCDE电流在回路之外电流在回路之外(2)8321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状闭合电流形状闭合电流（伸向无限远的电流）均成立（伸向无限远的电流）均成立. 安环定理安环定理niiIlB10d)(0)(3203020321IIIIl dBBBl dBll 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和. .B0 多电流情况多电流情况1I2I3Il9 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时螺

6、旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL3I2I1IL1I1I0010的情形0cosdLLdlBlB01B环路上、;0cos2夹角、03iI、11二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用内LiLIldB0内LiLIdlB0cos电流分布具有某种对称性电流分布具有某种对称性适用条件：闭合回路适用条件：闭合回路 L 上上 B 均匀，大小为一常数，均匀，大小为一常数，才可提出积

7、分号，才可提出积分号， ，L 上上 大小处处相等，大小处处相等，才可求出才可求出LB | |BB内LiLIdlB0cos若能找到某个回路若能找到某个回路L L使之满足：使之满足：LIBLicos012环路环路 L 的选取的选取通常要满足：通常要满足：BBld1）L 上的上的 大小相等，方向可不同。大小相等，方向可不同。（或（或 与与 平行或垂直。）平行或垂直。）2 2）环路的长度的选取要便于计算；）环路的长度的选取要便于计算；3 3）环路上的）环路上的 即为所求。即为所求。B1 1）电流的对称性分析电流的对称性分析2 2）选取易于计算的闭合回路）选取易于计算的闭合回路应用安培环路定理解题一般步

8、骤：应用安培环路定理解题一般步骤：13 例例1 求载流长直密绕螺线管内磁场求载流长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场, ,方向沿方向沿轴向轴向, ,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B14 RB 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场, ,方向沿方向沿轴向轴向, ,外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B15 RABDC作安培环路作安培环路LABCDA00内LiLIldB1B2B21BB 即管内是均匀场。即管内是均匀场。（用毕（用毕-沙定律计算已知：中心轴线处沙定律计算已知：中心轴线

9、处，故管内各点，故管内各点nIB0nIB0）ABLldBldB1DAldBABlB1BCldBCDldB2CDlB2000120coscos2nIB解法（一）解法（一）16因管外磁场为零。因管外磁场为零。 RB作安培环路作安培环路ABCDA内LiLIldB0nIB0内)(0)(0管外管内nIBABLldBldB内DAldBABlB内BCldBCDldB外0InlAB00ABDCCDldB外B内内lAB=u0nI lAB= B外外=0解法（二）解法（二）17PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,

10、,外部磁场为零外部磁场为零. .2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO18dRNIRBlBl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRL2令令19RI例例3 无限长载流直圆柱体的磁场无限长载流直圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02 rIB20 IRrrB2202 202RIr

11、B IldBl0 IBdId.BRLrRBRr 02200rRISldBl 20,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI210B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解22 小结小结： 应用安环定理求磁场分布的关键应用安环定理求磁场分布的关键: :选择选择合适合适闭合路径闭合路径 要求要求: : 1)1)闭合路径经过待求场点；闭合路径经过待求场点； 2)2)B与与dl的夹角的夹角最好为最好为0 0，或，或/2/2； 3)3)线段上线段上B的

12、量值为的量值为恒量恒量，积分时能提到积分号外。，积分时能提到积分号外。 解题步骤：解题步骤： 1 1）根据电流分布分析磁场分布的对称性；根据电流分布分析磁场分布的对称性； 2 2）选取合适的闭合路径；选取合适的闭合路径； 3 3）选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负；选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负； 4 4）据安环定理解出据安环定理解出B的大小，确定的大小，确定B的方向。的方向。23三、有磁介质存在时的安培环路定理三、有磁介质存在时的安培环路定理 (教材教材11.1-11.2节节) 0Il dHL 的环流的环流只与传导电流有关只与传导电流有关，与磁介质性质无关。，与磁介质性质无关

13、。H无论空间有无磁介质，此式都适用，是无论空间有无磁介质，此式都适用，是安培环路定理安培环路定理的普遍形式。的普遍形式。注意注意：H只是辅助量，磁介质中磁场的基本量仍是只是辅助量，磁介质中磁场的基本量仍是B.24HB r m 01 ,rHB0 HBr 0 H r r 0 25Ir1Rr例例5. 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限长无限长”同轴圆同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率筒形导体，在它们之间充以相对磁导率 为的磁介质，为的磁介质，圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流 时，时，试试 求求（1）磁介质中任意点）磁介质中任意点

14、P的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点）圆柱体外面一点 Q 的磁感应强度的磁感应强度.1R2RI解解 对称性分析对称性分析12RrR IlHld2rHI IH2r 0rIBH2 r rI2R262rH0 ,H01rR ,B0同理可求同理可求12RrR 0rIB2 r 2rR 0IIlHl dIr1RI2Rr00HHB圆筒外是真空圆筒外是真空0注意：注意：边界面上，边界面上，H和和B均均 不连续。不连续。27无限长载流直导线无限长载流直导线圆电流中心处圆电流中心处无限长螺线管内部无限长螺线管内部细螺绕环内部细螺绕环内部aIH 2 RIH2 nIH aIB 2 RIB2 I

15、nB aIB20(介质中介质中)RIB20(介质中介质中)InB0aIH 2 RIH2 nIH ( (介质中介质中) )(介质中介质中)(真空中真空中)（真空中）（真空中）(真空中真空中)(真空中真空中)InB0nIH nIH InB 28 0Il dHL0 l dEL 0qSdDS0 SdBSEDHBEBDH 29例例6 6 无限大平面电流的磁场分布（无限大平面电流的磁场分布（i单位宽度单位宽度上的电流）。上的电流）。I ABCDBdBd磁场：由俯视图发现电流产生的磁场方向平磁场：由俯视图发现电流产生的磁场方向平行于平面并且在该平面两侧的磁场方向相反。行于平面并且在该平面两侧的磁场方向相反。

16、由于平面无限大，与平面距离相等的点的磁由于平面无限大，与平面距离相等的点的磁场大小相等。场大小相等。30作安培环路作安培环路ABCDA ABLldBldB DAldB BCldB CDldB内LiI0内LiLIldB0根据安培环路定理根据安培环路定理ABlB0ilAB0 0CDlB iB021 ABCDBdBd31IIIIIIIIiiBI00212 0 IIBiBIII0 0 IIIIBBiBII0 IIIIIIII32例例7 电流电流 I 均匀地流过一无限长圆柱形导体均匀地流过一无限长圆柱形导体（R），在导体内部作一平面），在导体内部作一平面 S ，一边是轴线，一边是轴线，另一边在外壁上，长为另一边在外壁上，长为 l ，求，求m m。RIabcd解：无限长圆柱体内部的磁场解：无限长圆柱体内部的磁场内LiLIldHIrH2rIH2外部：作半径为外部：作半径