14概率统计第三章第五节ppt课件

1、),(),(,yxfYX的概率密度为若对于连续型随机变量的分布函数为则YXZ( )( , )d dZx y zFzP Zzf x yx y 左下方的半平面积分区域是位于直线zyx( )( , )d dzyZFzf x yxy令yux( , )d(, )dz yzf x yxf uy yu于是( )(, )d dzZFzf uy yu y (, )d dzf uy yy u 求导上式两边对z( )(, )dZfzf zy yy的对称性由YX,( )( ,)dZfzf x zxx有卷积公式相互独立时和当,YX( )()( )dZXYfzfzy fyy( )( )()dZXYfzfx fzxx或者2

2、例其概率密度为正态分布都服从变量是两个相互独立的随机和设),1 , 0(,NYX221( )e2xXfxx221( )e2yYfyy的概率密度求YXZ 解由卷积公式( )( )()dZXYfzfx fzxx22()221eed2xz xx22()421eed2zzxx2zxt令2224411( )eede22 zztZfzt则分布服从即)2 , 0(NZ3例其概率密度分别为相互独立设随机变量,YX其他, 010, 1)(xxfX其他, 00,)(yeyfyY的概率密度求随机变量YXZ1解法利用公式xxzfxfzfYXZd)()()(仅当的定义知由,yxffzxxxzx10010即0,不为上述积

3、分的被积函数才时由上图知)(zfZ1,ded)()(100)(zxxxzfxfzxzYZ0其他即)(zfZ,ded)()(00)(zzxzYZxxxzfxf10 z,e1z10 z,e ) 1e (z1z0其他：解法2的概率密度为),(YX其他, 00, 10,e)()(),(yxyfxfyxfyYX的分布函数为则ZzyxZyxyxfzYXPzZPzFdd),()( 00zFzZ时，当时当10 z1ed de)(00 zxyzFzzxzyz时当1z100( )e d d1 (1 e)e( )( )z xyzzZZF zy xfzFz 即得概率密度函数 的分布（二）XYZ 4例在矩形域设二维随机

4、变量),(YX10 , 20|,yxyxG,上服从均匀分布)(sfSYX的概率密度的矩形面积和试求边长为解(, )X Y由已知的概率密度为., 0,21,其他Gyxyxf则的分布函数为令,)(SsF sxyyxyxfsSPsFdd,；时当0)(,0sFs；时当1)(,2sFs如下图所示时当,20 s )ln2ln1 (2dd211dd,21ssxyyxyxfsFsxssxy 于是 . 2, 1, 20),ln2ln1 (2, 0, 0ssssssF的概率密度为故s 其他, 020),ln2(ln21sssFsf的分布及（三）),min(),max(YXNYXM它们的分布函数变量是两个相互独立的

5、随机设,YX的分布函数及。现求和分别为NMyFxFYX)()(zYzXPzMP,由于的分布函数为得到相互独立和而MYX, zYPzXPzYzXPzMPzF,max .maxzFzFzFYX即的分布函数类似可得N zYPzXPzYzXPzNPzNPzF1,11min即 zFzFzFYX111min它们的分布个相互独立的随机变量是设,21nXXXn函数分别为 nixFiXi, 2 , 1nXXXM,max21则及nXXXN,min21的分布函数分别为 zFzFzFzFnXXX21max zFzFzFzFnXXX111121min有时布函数相互独立且具有相同分,)(,21xFXXXn nzFzFma

6、x nzFzF11min5例近似服从以小时计的寿命设某种型号的电子元件)(小时的概率小于求其中没有一只寿命只随机选取分布180,4,)20,160(2N418011801180FTPTP解：4321,4TTTT记为只电子元件的寿命分别随机选出的,20,1002NTi4 , 3 , 2 , 1i tF其分布函数为,4321,minTTTTT 令则, 411tFtTPtFT 180 160(180)120F故所求概率为 4441587. 08413. 0111180TP.(ii),(i),21并并联联串串联联连连接接的的方方式式分分别别为为联联接接而而成成统统由由两两个个相相互互独独立立的的子子系

7、系设设系系统统LLLXY1L2LXY2L1L例例6 6度分别为度分别为已知它们的概率密已知它们的概率密的寿命分别为的寿命分别为设设,21YXLL0,0.LZ其中且试分别就以上2种联接方式写出 的寿命的概率密度 , 0, 0, 0,e)(xxxfxX , 0, 0, 0,e)(yyyfyY , 0, 0, 0,e)(xxxfxX由由解解串联情况串联情况(i),21就停止工作就停止工作系统系统中有一个损坏时中有一个损坏时由于当由于当LLL的的寿寿命命为为所所以以这这时时 L).,min(YXZ ,0,0,0,e1)(xxxFxXXY1L2L ; 0, 0, 0,e)(yyyfyY由由 . 0, 0, 0,e1)(yyyFyY)(1)(1 1)(minzFzFzFYX . 0, 0, 0,e1)(zzz . 0, 0, 0,e )()()(minzzzfz的的寿寿命命为为所所以以这这时时 L).,max(YXZ 的的分分布布函函数数为为),max(YXZ )()()(maxzF