第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

1、第四章第四章 对称分量法及电力系统元件的各对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路序参数和等值电路l第一节第一节 对称分量法对称分量法l第二节第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用l第三节第三节 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗l第四节第四节 异步电动机的负序和零序电抗异步电动机的负序和零序电抗l第五节第五节 变压器的零序电抗和等值电路变压器的零序电抗和等值电路l第六节第六节 输电线路的零序阻抗和电纳输电线路的零序阻抗和电纳l第七节第七节 零序网的构成零序网的构成第一节第一节 对称分量法对称分量法symmetrical compon

2、ents method(3)f(1)f(1,1)f(2)f三相短路三相短路3 phase fault单相接地短路单相接地短路Single line to ground两相短路两相短路Double lines fault两相短路接地两相短路接地Double lines to ground断线故障断线故障不对称故障：不对称故障：abc三相参数对称，但电三相参数对称，但电压、电流不对称，不压、电流不对称，不能进行单相计算，需能进行单相计算，需要三相同时计算。要三相同时计算。对称分量法对称分量法symmetrical components methodl对称分量法最初是Charles L. Forte

3、scue (18761936)于1913年用于分析感应电动机不平衡运转状态。但此法真正被用于电力系统运用的计算及分析上，已是1937年以后的事了。 l对称分量法，又称对称成分法，是一种计算电力系统不平衡情况的工具。l对称分量法可应用于n相系统。abc坐标坐标 120坐标坐标对称分量变换对称分量变换对称故障对称故障 不对称故障不对称故障对称分量变换对称分量变换对称分量法对称分量法aa(1)a(2)a(0)bb(1)b(2)b(0)cc(1)c(2)c(0)FFFFFFFFFFFFa(1)Fb(1)Fc(1)Fa(2)Fb(2)Fc(2)Fa(0)Fb(0)Fc(0)FaFbFcFa(0)Fc(0

4、)Fb(0)Fabc不对称不对称相相分量分量正序对称正序对称序序分量分量负序对称负序对称序序分量分量零序对称零序对称序序分量分量a(1)Fb(1)Fc(1)Fa(2)Fb(2)Fc(2)FaFbFcF对称分量变换对称分量变换j2402b(1)a(1)a(1)j120c(1)a(1)a(1)j120b(2)a(2)a(2)j2402c(2)a(2)a(2)b(0)a(0)c(0)FeFFFeFFFeFFFeFFFFFj1201322ej 2j2401322ej 1232j32j对称分量变换对称分量变换2a(1)a2a(2)ba(0)c1113111FFFFFFaa(1)a(2)a(0)a(1)a

5、(2)a(0)2bb(1)b(2)b(0)a(1)a(1)a(0)2cc(1)c(2)c(0)a(1)a(2)a(0)FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFaa(1)2ba(2)2ca(0)11111FFFFFFpSFTF1SpFT Fabc坐标坐标 120坐标坐标对称分量变换对称分量变换abc坐标abc坐标120坐标120坐标对称分量变换对称分量变换2a(1)a2a(2)ba(0)c1113111IIIIIIaa(1)2ba(2)2ca(0)11111IIIIIIabc坐标坐标 120坐标坐标对称分量变换对称分量变换abc坐标abc坐标120坐标120坐标2a(1)a2a(2)ba(0)

6、c1113111UUUUUUaa(1)2ba(2)2ca(0)11111UUUUUU对称分量变换对称分量变换abc坐标坐标 120坐标坐标对称分量变换对称分量变换数学意义：坐标变换数学意义：坐标变换物理意义：物理意义： 将不对称故障（单相将不对称故障（单相接地、两相短路、两相接地、两相短路、两相短路接地和断线故障）短路接地和断线故障）变换成对称故障（三相变换成对称故障（三相短路）来计算短路）来计算对称故障对称故障 不对称故障不对称故障对称分量变换对称分量变换l由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零时才有由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者

7、是没有中零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零性线的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能能 ,则中性线中的电流则中性线中的电流 ，即为三倍零序电流。即为三倍零序电流。2(1)2(2)(0)1113111aaabcaIIaaIaaIII0abcIII所以，零序电流必须有中性线作为通路(0)3nabcaIIIII 例题4-1第二节第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用l对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即

8、正序对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。以一回三相对称的线路为例子说明：以一回三相对称的线路为例子说明：设该线路每相的自感阻抗为设该线路每相的自感阻抗为zs，相间的互感阻抗为，相间的互感阻抗为zm，如果在线路上流过三相不对称的电流，则虽然三相阻抗如果在线路上流过三相不对称的电流，则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不对称的。是对称的，三相电压降也是不对称的。szszszmzmzmzabcIIIabc;UUUasmmabmsmbmmsccUzzzIUzzzIzzzIU三相不对称的电流三相对称的阻抗三相不对称

9、的电压降三相电压降与三相电流有如下关系：第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用asmmabmsmbcmmscUzzzIUzzzIUzzzIpppUZ IspsT UZ TI1spsssUT Z TIZ Ism1spsmsm0000002其中：zzZTZ Tzzzza(1)sma(1)(1)a(1)a(2)sma(2)(2)a(2)a(0)sma(0)(0)a(0)()()(2)UzzIz IUzzIz IUzzIz Iszszsz无源网无源网szszszmzmzmzabcIIIabc;UUUabc坐标120坐标a(1)sma(1)(2)sm(2)(0)sm(0)0000002aaaaUzz

10、IUzzIUzzIabc相相分量相互有耦合！120序序分量独立！(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()()(2)asmaaasmaaasmaaUzzIz IUzzIzIUzzIzI说明？各序分量是独立的Z(1) 、Z(2) 、Z(0)分别为线路的正序、负序、零序阻抗。分别为线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等；对于旋转电机，对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等；对于旋转电机，正序和负序阻抗不相等。正序和负序阻抗不相等。电机的正序阻抗是什么？l同步发电机对称运行时，只有正序电流存在，同步发电机对称运

11、行时，只有正序电流存在，相应电机的参数就是正序参数。稳态时的同步相应电机的参数就是正序参数。稳态时的同步电 抗电 抗 xd、 xq，暂 态 过 程 中 的暂 态 过 程 中 的 ，都属于，都属于正序电抗正序电抗。dxdxqx那么异步电动机的正序电抗为多少？(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()()(2)asmaaasmaaasmaaUzzIz IUzzIzIUzzIzI由(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0);aabbccaabbcc

12、aabbccUz IUz IUz IUzIUzIUzIUzIUzIUzI说明： 不对称电流、电压问题的计算，可分解成三组对称的分量，分别进行计算。由于每组分量都是对称的，故只需计算一相即可。简单系统图故障故障f发生的不对称短路发生的不对称短路,使使f点的三相对地电压点的三相对地电压 、 、 和由和由f点流出的三相电点流出的三相电流（即短路电流）流（即短路电流） 、 、 均为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为均为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为三相对称的正序电动势，各元件三相对称的正序电动势，各元件发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对称的，把故障处电

13、压和短路电流分解成三组对称分量。称的，把故障处电压和短路电流分解成三组对称分量。faUfbUfcUfaIfbIfcI短路点电压、电流的各序分量那么，各相的电压平衡关系式是什么？(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()0()0()afafaGTLfafaGTLfafaTLEUIzzzUIzzzUIzza相的电压平衡关系:等值电路图，又称为三序序网图？三序序网图(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()0()0()afafaGTLfafaGTLfafaTLEUIzzzUIzzzUIzza相的电压平衡关系式

14、中有六个未知数，即故障点的三序电压和三序电流，但方程数只有三个，故不能解出未知数。由于是故障处为a相接地，故存在以下关系式：00fafbfcUII用a相的对称分量表示(1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)000fafafafafafafafafaUUUa IaIIaIa II(1)(2)(0)(1)(2)(0)0fafafafafafaUUUIII边界条件(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()0()0()afafaGTLfafaGTLfafaTLEUIzzzUIzzzUIzz(1)(2)(0)(1)(2)(0)0fafafa

15、fafafaUUUIII联立求解，可计算故障点三相电压和短路电流对称分量法在分析不对称故障中的应用对称分量法在分析不对称故障中的应用(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()0()0()afafaGTLfafaGTLfafaTLEUIzzzUIzzzUIzz(1)(1)(1)(1)GTLzzzz(2)(2)(2)(2)GTLzzzz(0)(0)(0)TLzzz正序网正序网负序网负序网零序网零序网序网方程序网方程有源网有源网(1)(2)(0)(1)(2)(0)1200fafafafafafaUUUIII序分量的界件：(1)(2)(0)(1)(2)(0

16、)afafafaEIIIZZZ(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()0()0()afafaGTLfafaGTLfafaTLEUIzzzUIzzzUIzzaa(1)2ba(2)2ca(0)11111IIIIIIaa(1)2ba(2)2ca(0)11111UUUUUU有源网有源网复合序网对称分量法分析电力系统的不对称故障问题的步骤对称分量法分析电力系统的不对称故障问题的步骤l1、列出各序的电压平衡方程l2、结合故障处的边界条件l3、计算故障处a相的各序分量l4、最后求得各相的量第三节 同步发电机的负序和零序电抗第四节 异步电动机的负序和零序电抗第五

17、节 变压器的零序电抗和等值电路各元件的序阻抗各元件的序阻抗：该元件中流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比值。对于静止元件静止元件，正序和负序阻抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感；对于旋转电机旋转电机，各序电流通过时引起不同的电磁过程，三序阻抗总是不相等。第三节第三节 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗dqddqxxxxx同步发电机对称运行时，相应的电机的参数都是正序参数。稳态时的同步电抗 、 ，暂态过程中的 、和 ，都属于正序电抗。不对称运行时：不对称运行时： 因发电机定子三相绕组一般采用不接地星形接因发电机定子三相绕组一般采用不接地星形接线，没有零序回路，

18、所以不受线，没有零序回路，所以不受零序分量零序分量影响，零影响，零序电抗可以认为是无限大。序电抗可以认为是无限大。 定子电流中的定子电流中的负序分量负序分量在空气隙中产生以同步在空气隙中产生以同步速与转子方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速与转子方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速度为两倍同步速，并在转子绕组中感生两倍基速度为两倍同步速，并在转子绕组中感生两倍基频的交流电流，进而产生两倍基频的脉动磁场。频的交流电流，进而产生两倍基频的脉动磁场。这个脉动磁场可以分解成两个方向相反的旋转磁这个脉动磁场可以分解成两个方向相反的旋转磁场。如图所示，场。如图所示，结果是定子电流中含有无限多的结果是定子电

19、流中含有无限多的奇次谐波分量、而转子电流则含有无限多的偶次奇次谐波分量、而转子电流则含有无限多的偶次谐波分量。谐波分量。 类似，定子电流中的类似，定子电流中的直流分量直流分量会引起定子电流会引起定子电流中产生无限多次的偶次谐波分量、转子电流中产中产生无限多次的偶次谐波分量、转子电流中产生无限多次奇次谐波分量。生无限多次奇次谐波分量。2f1f2f2ss2sqd不对称短路时的定子电流不对称短路时的定子电流基频交流分量直流分量正序分量负序分量零序分量正序分量和三相短路时的基频交流分量一样，产生同步速顺转子旋转方向旋转的磁场，给电机带来的影响与三相短路时相同。基频零序分量在三相绕组中产生大小相等，相位

20、相同的脉动磁场，无法形成合成磁场，对转子绕组没有任何影响基频负序分量基频负序分量基频负序分量基频负序分量在转子绕组中感生两倍基频的交流，进而产生两倍基频脉动磁场与转子方向相反以两倍速旋转的磁场与转子方向相同以两倍速旋转的磁场与定子电流基频负序分量产生的旋转磁场相对静止在定子绕组中感应出三倍基频的正序电动势定子电路不对称定子电路中产生三倍基频的三相不对称电流三倍基频的正序分量三倍基频的负序分量三倍基频的零序分量三倍基频负序分量三倍基频负序分量在转子绕组中感生四倍基频的交流，进而产生四倍基频脉动磁场与转子方向相反以四倍速旋转的磁场与转子方向相同以四倍速旋转的磁场与定子电流三倍基频负序分量产生的旋转

21、磁场相对静止在定子绕组中感应出五倍基频的正序电动势定子电路不对称定子电路中产生五倍基频的三相不对称电流五倍基频的正序分量五倍基频的负序分量五倍基频的零序分量结果结果l定子电流中含有无限多的奇次谐波分量；l转子电流中含有无限多的偶次谐波分量；由定子电流基频负序分量派生定子电流基频正序分量密切相关高次谐波分量和基频正序分量一样衰减，高次谐波分量和基频正序分量一样衰减，至稳态时仍存在。至稳态时仍存在。不对称短路时的定子电流不对称短路时的定子电流基频交流分量直流分量正序分量负序分量零序分量l定子电流中直流分量在定子和转子中引起的变定子电流中直流分量在定子和转子中引起的变化与基频负序分量的分析类似。化与

22、基频负序分量的分析类似。l定子电流中包含无限多的偶次谐波分量；定子电流中包含无限多的偶次谐波分量；l转子电流中包含无限多的奇次谐波分量；转子电流中包含无限多的奇次谐波分量；这些高次谐波分量和定子直流分量一样这些高次谐波分量和定子直流分量一样衰减，直至为零。衰减，直至为零。同步发电机的负序电抗同步发电机的负序电抗l同步发电机同步发电机负序电抗：负序电抗：发电机端点的负序发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值。基频分量的比值。实用计算中，实用计算中，负序电抗负序电抗取：取：(2)2dqxxxl定义定义：施加在发电机端点的施加在发电机端

23、点的零序电压基频分零序电压基频分量量与流入定子绕组的与流入定子绕组的零序电流基频分量零序电流基频分量的比值。的比值。l定子绕组的定子绕组的零序电流零序电流只产生定子绕组漏磁通，只产生定子绕组漏磁通，与此磁通相对应的电抗就是与此磁通相对应的电抗就是零序电抗零序电抗，其变化，其变化范围为：范围为：同步发电机的零序电抗同步发电机的零序电抗(0)(0.15 0.6)dxx不同类型同步电机的零序电抗不同类型同步电机的零序电抗有阻尼绕组水轮发电机有阻尼绕组水轮发电机：0.040.125无阻尼绕组水轮发电机无阻尼绕组水轮发电机：0.040.125汽轮发电机：汽轮发电机：0.0360.08调相机：调相机：0.

24、08 P93（见表（见表4-1）注：发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电注：发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电机的机的等值零序电抗为无限大等值零序电抗为无限大。第三节第三节 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序电抗：同步发电机的负序电抗：(2)(1)2dqxxxx同步发电机的零序电抗：同步发电机的零序电抗：(0)x 第四节第四节 异步电动机的负序和零序电抗异步电动机的负序和零序电抗异步电动机的负序电抗：异步电动机的负序电抗：(2)(1)xx异步电动机的零序电抗：异步电动机的零序电抗：(0)x l异步电动机在扰

25、动瞬时的正序电抗为异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为 ；l从实验曲线可看出异步电动机序电抗为：从实验曲线可看出异步电动机序电抗为： 实际上，当系统发生不对称故障时，异步电动机端点的正序电压低实际上，当系统发生不对称故障时，异步电动机端点的正序电压低于正常值，使电动机的驱动转矩相应减小；另一方面，端点的负序电于正常值，使电动机的驱动转矩相应减小；另一方面，端点的负序电压产生制动转矩使得电动机的转速迅速下降，转差率增大，使得转子压产生制动转矩使得电动机的转速迅速下降，转差率增大，使得转子相对于负序的转差率接近于相对于负序的转差率接近于1。x (2)xx第四节第四节 异步电动机的负序和零序电抗异步电动

26、机的负序和零序电抗l注：异步电动机三相绕组通常接成三角形或不注：异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电流流通，即异步电动定子绕组中也没有零序电流流通，即异步电动机的机的零序电抗零序电抗为：为：(0)x 第四节第四节 异步电动机的负序和零序电抗异步电动机的负序和零序电抗l变压器的正序、负序电抗就是稳态运行时的等值变压器的正序、负序电抗就是稳态运行时的等值电抗；电抗；l变压器的零序电抗与变压器三相绕组的接线方式变压器的零序电抗与变压器三相绕组的接线方式和变压器的结构密切相关。和变压器的结构密切相关。

27、第五节第五节 变压器的变压器的零序零序电抗和等值电路电抗和等值电路变压器的类型变压器的类型双绕组变压器三绕组变压器自耦变压器YN,d接线变压器YN,y接线变压器YN,yn接线变压器YN,d,y接线变压器YN,d,yn接线变压器YN,d,d接线变压器中性点直接接地中性点经电抗接地双绕组变压器双绕组变压器l零序电压施加在三角形侧或不接地星形侧时，零序电压施加在三角形侧或不接地星形侧时，变压器中都没有零序电流流通，这种情况下，变压器中都没有零序电流流通，这种情况下，变压器的零序电抗视为无穷大。变压器的零序电抗视为无穷大。l零序电压施加在接地星形一侧时，大小相等、零序电压施加在接地星形一侧时，大小相等

28、、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧，零序电流流入大地，构成回路。但在另一侧，零序电流流通的情况则随该侧的接线方式而异。流通的情况则随该侧的接线方式而异。1、YN,d接线变压器接线变压器变压器星形侧流过零序电流时，在三角形侧各相绕组中将感应零序电动势，接成三角形的三相绕组为零序电流提供了通路。但因零序电流三相大小相等、相位相同，它只在三角形绕组中形成环流，而流不到绕组以外的线路上去。零序系统是对称三相系统，其等值电路可用一相表示。就一相而言，三角零序系统是对称三相系统，其等值电路可用一相表示。就一相而言，三角形侧感应的

29、电动势以电压降的形式完全降落于该侧的漏电抗中，相当于该形侧感应的电动势以电压降的形式完全降落于该侧的漏电抗中，相当于该侧绕组短接。故变压器的零序等值电路如上图所示，零序电抗为：侧绕组短接。故变压器的零序等值电路如上图所示，零序电抗为：(0)(0)(0)mmx xxxxx漏抗漏抗零序励磁电抗2、YN,y接线变压器变压器星形侧流过零序电流，星形侧各相绕组中将感应零序电动势。变压器星形侧流过零序电流，星形侧各相绕组中将感应零序电动势。但星形侧中性点不接地，零序电流没有通路，所以星形侧没有零序电但星形侧中性点不接地，零序电流没有通路，所以星形侧没有零序电流。流。变压器相当于空载，零序等值电路如上图所示

30、，其零序电抗为：变压器相当于空载，零序等值电路如上图所示，其零序电抗为：(0)(0)mxxx3、YN,yn接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各绕组中将感应零序电动势。变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各绕组中将感应零序电动势。如果与二次星形侧相连的电路中如果与二次星形侧相连的电路中还有另一个接地中性点还有另一个接地中性点，则二次绕组中将，则二次绕组中将有零序电流流通有零序电流流通，如上图所示。如果二次绕组回路中没有其它接地中性点，如上图所示。如果二次绕组回路中没有其它接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗与则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗

31、与YN,y接线变压器的接线变压器的相同。相同。上图为等值电路图，该图中还包括了外电路电抗。上图为等值电路图，该图中还包括了外电路电抗。中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器变压器当变压器流过正序或负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有当变压器流过正序或负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有电流通过，故中性点的阻抗不需要反映在正、负序等值电路中。当三电流通过，故中性点的阻抗不需要反映在正、负序等值电路中。当三相为零序电流时，如图所示，相为零序电流时，如图所示，中性点阻抗上流过三倍的零序电流，中性点阻抗上流过三倍的零序电流，因因此中性点阻抗必须反映在零序等值电路中。此中性点阻抗

32、必须反映在零序等值电路中。中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器等值电路变压器等值电路在分析具有中性点接地阻抗的其它类型变压器的零序等值电路时，同样要注意中性点阻抗中实际流过的电流，以便将中性点阻抗正确地反映在等值电路中。双绕组变压器的零序阻抗YN，yn（Y0/Y0 ）接线变压器接线变压器YN，d（Y0/）接线变压器接线变压器YN，y（Y0/Y）接线变压器接线变压器(0)(0)(0)mTmx xxxxxxxx(0)()mx 00()m()xxx (0)(0)(0)()()ememxx xxxxxx接地接地开路开路连通连通双绕组变压器的总结双绕组变压器的总结1、正序和负序分量只能在相导体中流通，不通过地线！2、零序分量只能在相导体+地线构成的回路中流通，缺一不可！相导体相导体+地线零序电流回路地线零序电流回路相导体正序和负序电流回路相导体正序和负序电流回路3、变压器的励磁电抗取决于变压器的结构！三个单