审核牟必继主备ppt课件

1、牟必继 主备：张正勇3.2.33.2.3立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法间隔问题间隔问题含泪播种的人一定能含笑收获 NoImage向量法求空间间隔的求解方法向量法求空间间隔的求解方法1.空间中的间隔主要有空间中的间隔主要有:两点间的间隔、点到直线的两点间的间隔、点到直线的间隔、点到平面的间隔、直线到平面的间隔、平行间隔、点到平面的间隔、直线到平面的间隔、平行平面的间隔、异面直线间的间隔平面的间隔、异面直线间的间隔.其中直线到平面的其中直线到平面的间隔、平行平面的间隔都可以转化点到平面的间隔间隔、平行平面的间隔都可以转化点到平面的间隔.2.空间中两点间的间隔空间中两点间的间隔:设设A(x

2、1,y1,z1),B(x2,y2,z3),那么那么222121212()()()ABxxyyzz | sin|dP OP AnP AP AnP AnP An 3.求点到平面的间隔求点到平面的间隔:如图点如图点P为平面外一点，为平面外一点，点点A为平面内的任一点，平面的法向量为为平面内的任一点，平面的法向量为n,过过点点P作平面作平面的垂线的垂线PO，记，记PA和平面和平面所成的所成的角为角为，那么点，那么点P到平面的间隔到平面的间隔n APO BAMNnabcos,AB ndABAB nn 4.4.异面直线的间隔异面直线的间隔: :作直线作直线a a、b b的方向向量的方向向量a a、b b，

3、求，求a a、b b的法向量的法向量n n，即此，即此异面直线异面直线a a、b b的公垂线的方的公垂线的方向向量；向向量；在直线在直线a a、b b上各取一点上各取一点A A、B B，作向量，作向量ABAB；求向量求向量ABAB在在n n上的射影上的射影d d，那么异面直线，那么异面直线a a、b b间的间的间隔为间隔为 例例1 如图如图1：一个结晶体的外形为四棱柱，其中，以顶点：一个结晶体的外形为四棱柱，其中，以顶点A为端点为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？个顶点为端

4、点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD 图图1解：如图解：如图1，1111 60ABAAADBADBAADAA 设，11AAADABAC 2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2111 6 所以所以6|1 AC答答: 这个晶体的对角线这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。6 练习练习.(P107.2).(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个半平

5、面内两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, AB, 知知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD 68解1 练习练习.(P107.2).(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个半平面内两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, AB, 知知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD 68解2ABCD1A1B1C1DExyz 例例2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1

6、中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的间隔的间隔. 建立坐标系1 11 11 1 解解: :. . A A E E = = ( (- -1 1, , ,0 0) ), ,A A B B = = ( (0 0, ,1 1, ,- -1 1) )2 2111cos, 10AEAB 113sin, 10AEAB 点点E到直线到直线A1B的间隔为的间隔为1113sin, 24dAEAEAB ABCD1A1B1C1DExyz 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直

7、线A1B的间隔的间隔.解解2：定义法：定义法ABCD1A1B1C1DExyz 例例3 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的间隔的间隔.u 建立坐标系1 11 11 11 1 解解: :. . A A E E = = ( (- -1 1, , ,0 0) ), ,A A B B = = ( (0 0, ,1 1, ,- -1 1) )2 2设设 = = ( (1 1, ,y y, ,z z) )为为面面A A B BE E的的法法向向量量uu 1 11 1A A E E = = 0 0, ,由由A

8、A B B = = 0 0, , 得 u u = = ( (1 1, ,2 2, ,2 2) ) 1 11 1A A B B = = 0 0, ,1 1, ,0 0 , , 1 11 11 11 1 B B 到到面面A A B BE E的的距距离离为为A A B B n n2 2 d d = = =3 3n nABCD1A1B1C1DE 例例3 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的间隔的间隔.等体积法等体积法1111BA BEE A BBVV解解2ABCD1A1B1C1DExyz 例例4 如图，在

9、正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的间隔的间隔. 解解1:D1C面面A1BE D1到面到面A1BE的间隔即为的间隔即为D1C到面到面A1BE的间隔的间隔. 仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的间隔为的间隔为1113D A udu ABCD1A1B1C1DE 例例4 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的间隔的间隔.等体积法等体积法1111DA BEB A D EVV解解2ABCD1A1B1C1Dx

10、yz 例例5 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的间隔的间隔. 解解1:面面D1CB1面面A1BD D1到面到面A1BD的间隔即的间隔即 为面为面D1CB1到面到面A1BD的间隔的间隔1111( 1,1,1),(1,0,0) 平面的一个法向量为且A BDACD A 111133D AACdAC ABCD1A1B1C1D 例例5 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的间隔的间隔.等体积法等体积法1111DA BDB A DDVV解解2 例例

11、6 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求异面直线的中点，求异面直线D1B与与A1E的间的间隔隔.ABCD1A1B1C1DExyz111(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1)2DBAE解: :111,0 ,2AE 11,1, 1D B 11(1, , ),设与都垂直ny zA E D B 110,0,由n A En D B (1,2,3)得n 111,0,0 ,D A 11与的距离为A EBD111414D Andn 小结小结 利用法向量来处理上述立体几何标题，最大利用法向量来处理上述立体几何标题，最大的优点就

12、是不用象在进展几何推理时那样去的优点就是不用象在进展几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依托计算就可以处理确定垂足的位置，完全依托计算就可以处理问题。但是也有局限性，用代数推了解立体问题。但是也有局限性，用代数推了解立体几何标题，关键就是得建立空间直角坐标系，几何标题，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量经过坐标方式表示出来，所以能用这把向量经过坐标方式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型普通都是如：正种方法解题的立体几何模型普通都是如：正长方体、直棱柱、正棱锥等。长方体、直棱柱、正棱锥等。补充作业：补充作业： 知正方形知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分别是分别是AB、AD的的中点，求点中点，求点B到平面到平面GEF的间隔。的间隔。GBDACEFxyz用坐标法处理立体几何中问题的普通用坐标法处理立体几何中问题的普通步骤步骤:1.建立适当的空间直角坐标系；建立适当的空间直角坐标系；2.写出相关点的坐标及向量的坐标；写出相关点的坐标及向量的坐标；3.进展相关的计算；进展相关的计算；4写出几何意义下的结论写出几何意义下的结论.小结小结 利用空间向量处理立体几何中的问题利用空间向量处理立体几何中的问题,首先要探求如何用空间向量来表示点、首先要探求如何用空间向量来表示点、直线、平面在空间的位置以及它们的关直线、平面在空间的位置以