2.1直线的斜率-ppt课件

1、问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了点之外确定直线位置的要素除了点之外,还有还有直线的方向直线的方向,也就是直线的倾斜程度也就是直线的倾斜程度.xyoyxo 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线直线的位置吗？已知直线 l l 经过

2、点经过点P P，直线，直线 l l 的位的位置能够确定吗？置能够确定吗？xyOlllP 过一点过一点P P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1l 1， l 2 l 2 ， l l 3 3 ，它们都经过点它们都经过点P P （组成一个直线束），这些直（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？线区别在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？的倾斜程度呢？xyOlllP 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的

3、角 叫做直线叫做直线 l 的倾斜角的倾斜角xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规轴平行或重合时，规定它的倾斜角为定它的倾斜角为 .0直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：.1800 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能确已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直定一条直线的位

4、置；同样已知直线的倾斜角线的倾斜角也不能确定一条也不能确定一条直线的位置直线的位置 但是，直线上的一个点和这但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线条直线 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角，直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺二者缺一不可一不可xyOlP问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan

5、 k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率条直线的斜率. . 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度坡度比）比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切” 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为

6、. 1 倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾斜角的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因而，可以用斜率表示直不同，直线的斜率也不同因而，可以用斜率表示直线的倾斜程度线的倾斜程度纵坐标的纵坐标的增量增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知两点已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，假如假如 x1x2，则直线，则直线 PQ的斜率的斜率 为：为：1212xxyyk 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义xyyx横坐标的横坐标的增量增量请同学们任意给出两点的坐标请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率并求过这两点的直线的斜率.形形

7、数数建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析假如假如 x1=x2， ，则则直直线线 PQ的斜率怎的斜率怎样样?问题问题2：xyo问题问题3：斜率不存在斜率不存在,这时直线这时直线PQx轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线而轴不垂直的定直线而言言, ,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗? ?是定值是定值,定直线上任意两点确定定直线上任意两点确定的斜率总相等的斜率总相等),(11yxP),(21yxQ问题问题4：求一条直线的斜率需要什么条件求一条直线的斜率需要什么条件? ?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标建构数学问题问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？

8、直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xpyO（1）.k0 xpyO（2）.k=0 xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在不存在直线从左下直线从左下方向右上方方向右上方倾斜倾斜直线从左上直线从左上方向右下方方向右下方倾斜倾斜直线与直线与x轴平轴平行或重合行或重合直线垂直于直线垂直于 x轴轴 例例1 如图如图 ，知，知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率

9、的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk0 ABk0 CAk0BCk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知直线知直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角例例2.已知若三点已知若三点A2,3），），B3,2），），C1，m共线，求实数共线，求实数m的值。（多的值。（多种和方法求解）种和方法求解）已知直线已知直线l l经过点经过点P(2,3)P(2,3)与与Q(-3,2)Q(-3,2)则直线的斜率为则直线的斜率为_设直线设直线ax+by+c=0的倾斜角为的倾斜角为， 且且sina + cos a=0,则则a, b满足（满足（ ）。）。

10、A. a+ b=1 B. a-b=1 C. a+ b=0 D. a-b=0 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则三点，则a,b的值为的值为( )已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求KAB，KBC问题问题6： 如果如果KAB=KBC,KAB=KBC,那么那么A A、B B、C C三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？1.直线的斜率直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。定义、斜率公式、几何意义、求法。2.斜率是反映直线相对于斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。3.平面解析几何的本质是平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几用代数方法研究图形的几何性