11解斜三角形备课与复习课课件

1、XXX（姓名）（姓名）金太阳教育金太阳教育标题标题:必修五第一必修五第一章章 解斜三角形解斜三角形 五、实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图)上方下方 (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数 1在ABC中，若a2bsinA，则B等于() 30或150 题型一利用正、余弦定理解斜三角形 【分析】(1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，从而可求C、c； (2)sinAsinBsinC由正弦定理可转化为abc，从而可知最大边c，所以最大角为

2、C，用余弦定理可求 题型二面积问题 探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用 (2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理 (3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路 题型三判断三角形形状 例3在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状 【分拨】利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系 【解析】方法一已知即a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)， 2a

3、2cosAsinB2b2cosBsinA， 由正弦定理，即 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由02A,2B2， 得2A2B或2A2B， 即ABC是等腰三角形或直角三角形 【误区警示】方法一：本题容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2B. 方法二：对于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)若采用约分只得出a2b2而漏解 思考题3(1)在ABC中，已知acosAbcosB，则ABC为() A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 题型四实际应用题 例

4、4在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 【思路点拨】本例考查正弦、余弦定量的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD. 探究4首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用

5、数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点 1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角，(2)化角为边；并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换 2用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等 3在判断三角形形状或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件如： (1)ABC. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然 (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B60. 2如图，在2011年6月“舟曲特大泥石流”灾区的搜救现场，一条搜救狗从

6、A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达O处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前进可回到出发点，那么x_.思路点拨本题已知b2c2bca2，从该式的结构特点及所求结论可以看出，可直接运用余弦定理求A.再由正弦定理，实现边角转化，即将化为，再用ABC，得出CAB，从而求出tanB的值 1对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上) 答案 解析sin2Asin2B， sin2

7、Asin2B1cos2Csin2C， a2b2c2. ABC为钝角三角形 4某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为() 答案A 5如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？ 解析设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇，连结CD，则快艇沿线段BC、CD航行 6某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大