选修2-2第三章复数复习学案

1、、双基回顾:选修2-2第三章复数复习学案例2、已知关于x的方程x2(k2i)x2ki二0有实根，求这个实根以及实数k的值.21. 虚数单位i：i=，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是一1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是;I具有周期性：i4n+1=，严2=,i4n+3=-,i4n=(N.2. 复数的代数形式：z=a+bi(a,bR)，a叫实部，b叫虚部.掌握复数(集C)的分类：3.复数abi(a,bwR)b=0时z二a为实数其中a二b=0时，z为实数0b0时z=a+bi为虚数a=0时z=bi为纯虚数a=0时z=abi为非纯虚数的虚数N：ZQ：

2、RC3. 复数相等：设a,b,c,d-R,贝Ua+bi=c+dia=c,b=d；a+bi=O=a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；4. 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数如：a+bi和a-bi(a,bR)；5复数的模：|z|=|abi|OZ1=a2b2，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；6.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0

3、,0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数7.掌握复数的和、差、积、商运算法则：z1±2=(a+bi)±c+di)=(aic)+(b±)i；例3、如图，平行四边形OABC，顶点0、A、C分别表示0,32i，-24i，试求：(1)AO所表示的复数，BC所表示的复数.(2) 对角线CA所表示的复数.(3) 对角线0B所表示的复数及0B的长度.(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(a+bi)*(c+di)=acbdc2d2beadc2d2i(实际上是例4、分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简)复数运算满

4、足加、乘的交换律、结合律、分配律二、典例分析：计算(汙严(2)求J2i(-4+3i)(1-i)(J3+i)(J3-i)(1+2i)例1、m取何实数时，复数2m一m-6z=m十3(m2(1)是实数?(2)是虚数？(3)是纯虚数?、巩固练习:7、已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x1），i二y-（3y）i，求x与y.1、知复数（x-2）+yi（x、yR）的模为i3，则的最大值是xA.2C.1D.322、设3=-+22B.2个13i,A=x|x=3_k,kZ,则集合A中的元素有8、复数乙=12i,Z2=-2i,Z3=-1一2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点

5、对应的复数。A.1个C.3个3、设z为复数，MM=x|x是纯虚数RMx|x是复数4（22i）等于4、复数5(15)D.4个2那么B.M=RD.M二x|x是虚数9、已知za3(a5)i，z?二a-1(a22a-1)i(aR)分别对应向量,OZ1QZ2（O为原点），若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值.A.13iB.13iC.1-3iD.-1-3i5、已知关于x的方程x2-2i-1x4m-i=0有实根，求实数m的取值10、设复数abi和复平面的点Z（a,b）对应，a、b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴）？11、化

6、简:1+2i+3i2+4i3+2009i2008.6、设Z1=(m2-2m-3)+(m24m+3)i(m己R)，z2=5+3i，当m取何值时,z1=z2;(2)z1=0.选修2-2第三章复数复习学案答案小结：一定要熟记（1宀2i，（一）2，耳"，卩亠等。例1、解：（1）当丿m2-2m-15=0时,m3汇0（2）分析1:可将复数式进行乘、除运算化为最简形式，才取模.解法(2)m=5时，z是实数.m2-2m-15=0时,m亠3=0血(_1+7i)V2i(_1+7i)(1_2i)4(1+2i)4沢51:原式=/2i(13+9i)9门113门：20一20+20i(3)例2、当m2-m-6=0

7、m3=0时2m-2m-15=0口戸mH5且mH3.厂.口Hz即爲一3当5且m_3时，Z是虚数.j_m二3或m-2即*m式-3当m=3或m=-2时，z是纯虚数.m式5且mH-3解：设X=Xo是方程的实根，代入方程并整理得(X0kxo2)(2X0k)i=0由复数相等的条件得丿2X0+kX0+2=o解得2冬或2X0+k=0k=2U2例3、解：（1）AO=-OA.AO所表示的复数为-3-2i.xo-2,k=22,-BC二AO，BC所表示的复数为-3-2i.(2)CA=OA-OC,CA所表示的复数为(32i)-(-24i)=5-2i（3）对角线OB=0AAB=0A0C，它所对应的复数为(32i)(-24

8、i)=16i|OB|=1262二37例4、解法1原式珂若（厲20002ii20002000珂丁】十""2013220162338500分析2：积或商的模可利用模的性质解法2：202-400znZ2Z220001000解法2：原式二（严肘_（2i衬"、2i-43i1-i3i3-i12iV2J(4)2+32J1+(1)2(3)213)2(-1)2122小结：比较解法1和解法2,可以看到后一种解法好.解此类问题应选用后种解法.三、巩固练习：1、D2、B3、解：（z1）2=|z1，即（z1）2=（z1）（z1），(z-1)(z-z)=0，故z=1，或z=z所以z为实数.应

9、选B.本题也可用代数法，设出代数形式。444（22i）424（1i）44、解：5-（一皿）5_25z22131 (2i)2-i)1222 1.36(i)225Ti)1 13(-4)(i)=-13i.应选B.2 22注意：要记住1的立方根,冷弓，以及它们的性质，对解答BC=OC-OB对应的复数为(-1-2i)-(一2i)=1-3i有关问题非常有益.5、分析：注意不能用判别式AD=BC，(x-1)(y-2)i=1-3i.二来解。解得丿x=2y=-1故点D对应的复数2-i.如：方程有实根2i1244m-i_0。错误的原因是虚数不能比较大由复数相等的条件知:解法2:设复数Z1，Z2，Z3所对应的点分别

10、为A、B、C，正方形的第四个顶点小，因此涉及到大小问题的概念和理论如与不等式有关的判别。解：设方程的实根为X0，则x02-2i一1x04m-i=0整理得：x02x04m-；：2x01i=02X0+X0+4m=01Inm=2X01=016D对应的复数为xyi(x,yR)因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心.点O也是B与D点的中点，于是由(-2i)(xyi)=0x=2,y=-1.故D对应的复数为2-i.6、解：(1)由条件可得:2m二2m-2m-4m_3=5解之得m=4，即：当m=4时可=z23=3(2)由Zi2、20得：m2m-3亠0或m4m'3亠0，即卩m亠3时z-09

11、、解：设向量Z2Z1对应复数ztZ2ZOZ“-OZ2z=Zt-z2二a2-3(a5)i-a-1(a22a-1)i22二(a-3)-(a-1)(a5)-(a2a-1)i7、分析:因为y是纯虚数，所以可设y二bi(bR,b=0)，代入等式，把等式的左、=(a2-a-2)(-a2-a6)i右两边都整理成abi形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b值.z为纯虚数,解：设y=bi(bR且b-0)代入条件并整理得L2fa2-a-2=0即(a-2)(a+1)=0-a2-a+603+3)(a-2)式0(2x-1)i-b(b-3)i由复数相等的条件得*”2x-1=-b1=b3x？，y=4i.2a-1.10、解：(1)b=0(2)a=0(3)b-0(4)a011、解：设s=1+2i+3i2+4i3+2009i2008则iS=i+2