重庆一中2019级高三上学期第三次月考数学理

1、重庆一中2019级高三上学期第三次月考数学试题（理）满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上作答，试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。请将唯一正确的选项选出来，卡上的相应位置）并涂在机读1.在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC,则三角形ABC定疋2.3.4.A等腰三角形C等边三

2、角形B直角三角形D等腰直角三角形若A=1,3,x,B=x2,1,且AB=1,3,x，则这样的x的不同取值有已知B.3个1tan：=4,cot,则tan(卅T)等于37B.11711C.4个1C.137D.13若函数y=loga(xb)(a0,a=1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则a=2,b=1D.a=2,b=25.函数y=ln(sin2x-cos2x)的定义域是Tt3nA. x|2kx：2k,kZ44兀5兀B. x|2kx:2k,kZ44n:nC. x|kxk,k=Z44D. x|k二一：x：k二,k三Z446. 在由正数组成的等比数列an中，设X=a5a8,y=a2ail,则x与y

3、的大小关系是（）A.x=yB.x_yC.x_yD.不确定7. 已知函数y=sin（cox+半）为偶函数（0£®c兀）,其图象与直线y=-1某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-洛|的最小值为二，则该函数的一个递增区间可以是（D.(亠44/、/3二、(0,)B.(,二)C.(-)2 22若(-/)，则不等式logsin：.(x2)2的解集是xI-COS篇x:costxI-1:：X-COS二或COS：:x:19.x|xcos：或xcos：D.x|-1:：X：cost或一cos篇x:1若函数f（x）=p|x-3|（p为常数）在定义域R内可导，则p的取值集合是（B.3C.0

4、D.10.定义域R的函数f(x)满足f(x2)=3f(x),当0,2时，f(x)二X2-2x,若1 3x4,-2时，f(x)(t)恒成立，则实数t的取值范围是()18tA.-：,-1丨0,3B.-：,-3丨0,.3丨C.1-1,03,:：D.1-.3,0L3,二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)3nc2n12 -311.若Nn夕12 .设f（x）=asin（二x：）bcos（二x）5,且f（2009）=2,则f（2010）=。13 .函数y的最大值是。2+cosx14 .秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强。重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an,已知

5、a,=1,a2=2,且a-an=1(-1)n(nN)n2则该医院30天入院治疗甲流的人数共有。xa15设f(x)-(a0,且a"),m表示不超过实数m的最大整数，则函数1+ax11f(x)-5f(-x-的值域是。三、解答题(共75分)16. (13分)1sin2x已知函数f(x)的导函数为g(x)，设是第四象限角，且cosxcosx3tan.求g()的值。17. (13分)设曲线y二e(x_0)在点M(t,eJ处的切线e与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)。(1) 求切线t的方程(用t表示)(2) 求S(t)的最大值。18. (13分)向上平移22/-.Tt已知f(x)二Mcos

6、x-4.3asinxcosx,将f(x)的图象向左平移一，4HT人单位，平移后图象关于直线x对称。12(1) 求f(x)的最小正周期，并求出实数a的值；亠兀2兀(2) 不等式|f(x)-m|：4在,上恒成立，求实数m的取值范围。6319. (12分)已知数列an满足条件：(n-1)an1=(n1)(a.-1)旦=6,bann,nN(1)求b1,b2,b3,b4；(2)求数列bn的通项公式并写出推证过程。20. (12分)已知函数f(x)二|x|(x-a),a为实数。(1) 当aR时，讨论f(x)在R上的奇偶性；1(2) 当a：0时，求函数f(x)在闭区间-1,才上的最大值。21. (12分)设

7、数列an的首项a1，前n项和S.满足关系式:3tsn-(2t3)Sn4=3t(t0,n=2,3,4)(1) 求证：数列an是等比数列；(2) 设数列an的公比为f(t),若数列bn满足：b1珂bn=f()(n=2,3,4),求lim匝；bn4n匸bn(3) 对于(2)中的数列bn，求db2-b2b3b3b4(T)n'bnbn1的和。参考答案21.(12分)解：(1)由Si二ai=1,S2=aia2-1a2，2t+3a22t+33t(1a2)(2t3)=3tra223ta-i3t又3tSn-(2t3)Sn4=3t,3tSn4-(2t3)Sn=3t两式相减得3tan-(2t3总4=0亘=逊

8、3(n=3,4)an43t2t+3an是首项a1=1,公比为等比数列.二f(b)牛Svbn-13(2)f(t)=彳3，b3t3t2bn是首项为1，公差为一的等差数列,32 2n+1.bn=12(n1)3 -又由(1)知an3/2t3n-()，lgan3t2t+3弋-1)9丁lim业nbn二limn_：i：:2t+33(n-仏飞厂2n+132t32g3t(3)由bn2n1,可知b2nd,b2n分别是首项为34公差均为4的等差数列，3b4n+1b4n+3b2n,b2n1:3 3当n=2m(m=1,2,3)时，bib2-b2b3b3b4-b4b5bzmE-b2mb2m1二b2(biJ3)b4(bsJ5)®2m(b2m_1b2m1)3(b2b2m)3lm(54m，323)=-m(2m3)=-丄(2n26n)3 99当n=2m-1(m=1,2,3，)时,b1b2-b2b3b3b4-b4b