重庆市2019届高三下学期期中(三模)考试数学(文)试卷【含答案及解析】

1、重庆市2019届高三下学期期中（三模）考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 已知集合门，盖二乙己“，贝则八（）A.欣轨B.C.-D.fr|-lix2）2. f是虚数单位，若复数满足-，则复数的实部与虚部的和是（）A.0B.1C.2D.33. 设20,川尺，则“2带”是“.2卜|”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 已知角满足；：-，则的值为（）A.1B.2C.3D.45. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒

2、，则这批米内夹谷约为（）A.1365石B.338石C.168石D.134石10.如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（)7. 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入-=（）YI|和A.1B.2C.3D.6x+.vl8. 若：为坐标原点，已知实数-满足条件，在可行域内任取一点2x-p2卩心），则|QP|的最小值为（），且当-时,A.1B.C.TD.-9. 定义在上的奇函数J满足-:-、；=，则v（）D.A.-2B.2C.42*憾视图A.11.已知双曲线一_上有不共线三点.，且，：厂.的中点分别47为m，若满足翟m沙的斜率之和为i，贝V丄丄丄-（）A.2B.

3、打；C.-2D.3+y,x1+D.2.2+i10丿1ejIe)、填空题:-三个数中最大的数是14.在丄：/中，角所对的边分别为，且，.一,1.，贝寸，二A15.已知三棱锥沪茫忙内接于球:打:厂的三个侧面的面积之和最大时，球.-.-，当三棱锥Q的表面积为16.已知为函数i-的图象上任一点，过点作直线分别与圆rL-ai相切于两点，直线交一轴于y点，交轴于，点，则的面积为.三、解答题17.现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的(1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；(2)求甲，乙在同一个社团，丙，丁

4、不在同一个社团的概率18.在等差数列；:中，公差=|,(1)求数列；的通项公式；-，且成等比数列.，求数列；.的前，项和/19. 如图，平面-平面为矩形，-分别是貉鸵的中点，四边形Ed为菱形，四边形(1)求证：I/平面；(2)若三棱锥S皤的体积为丄，求】的长.20. 已知椭圆一一（，）离心率为，过点|的椭圆n1h丁的两条切线相互垂直.（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点：；.ii的直线交椭圆于两点，使得?（为右焦点），求的范围21. 已知函数（1）若I,讨论r：,的单调性；（2）若.，证明：当.I|时,22. 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线:v=（为参数），为参数）（1）曲线，：的交点

5、为（2）以原点，.为极点，求；轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线交于，:两点，与直线的最大值.23. 选修4-5:不等式选讲/（x）-|r-fl|卜|2x+1（1）总一1】，解不等式-；（2）八:在r上有解，求的取值范围参考答案及解析第1题【答案】【解析】依题育=(L2)u(-2.-l)含关系-:本題主要考查集言和看蠱1S茹第2题【答案】C【解析】试题分析:vji=-L+V-z=-i-M=l+i，故复数二的实郅与虛祁的和罡厶选亡第3题【答案】1-2不龍推出|1|-21反过C【解折】来若2F则工7】成豆,故刊龙頃不充分条件.第4题【答案】分子分母同时除以毎原式tauft.2+4tai讴亠

6、】2亠1第5题【答案】【解析】试题分祈：由题意得，这非咪内夹谷约为1534寻168石，选C.2j4第6题【答案】D【解析】依题竜有按影为jh_2+6_gJHJT=+第7题【答案】&【解析】运行程氣若犬于六的数就辅出x-3-(2.6的数就输岀厂22则输岀1故如2.第8题【答案】|0尸|表示J?点到可行域的距离1近的距為最小最小距离刃=宁V22a_【解析】L画出可行域如下團所示、由图可知、圆点到直线XD第9题【答案】【解析】由/(T-2)=/(,ri2)得囲数是删为4的周期函数，且为奇函数，故=.第10题【答案】由三视團可知，该几何体是由一个丄-rrJ?1-itV=g-43812【解析】正方体，截

7、去一个四分之一圆锥和四分之一球所得，故休积为，-第11题【答案】C【解析】设A(XrVi).B(.y2).CLi;I，将&两点坐标代入漑曲线万邕作差并化简得卷丄试同理可得依题意有：鹅十氐a呼丈帖=-11育皐綁星醪翳阪贸芸系已知条祥翱黔第12题【答案】【解析】当工时，为墙迢数，当20时f(竹斗八巧为増函瓶令fG)=0,解得邂数在(0A)递减，(1)上递增，最小値対八0卜0-由此画出函樹圈像如T图所示，令fo、所CVW0$则有2=-7=f-l,所以$确+1,所卜卜白，隽有三个不同实数根，贝薦=1兰丄十二、解得2a2.点睛：本西主要考查分段函数的朗像与性质，考查数形结合的数学思想方迄耆查导数与单调如

8、极值和最值等舸识由于函數対分股函数，故先对函数的两个分段分别曲亍研究，当”0时，直接制用单调性可画出函数圉像，当沦0时可刊用戲数导数画出和函数的圉像再根据三个实数根结合圉像即可求得打的馭值范围.【解析】試辭淅：2=二1,81j=a/3-T=x=+4-i,麻立存+卫=1,两圆方程作差可得直线肿的方稈为：i冷）坏4flfx11V1-v+y-i=,故“一卫少，三甬册面积为寸=&屯贏丿I耳丿2x048点睛；本題主要考查直线和袒曲线的位置关凳考查圆与圆的位置关系，考查圆的切线方程等知识，由于F为戏曲圣壮任肓一点故可设其横坐标热后纵摆标用横坐标来表示过尸弓单位圆的两条切线,更求切点所在直线方程贝冋利用两圆

9、方程作差，即可得到相交弦所在的直维方程.第17题【答案】(1)-;(2)-.【解析】试题分析：利用列举法得到基本事167件总数有1G做(1)不符合题目委求的有2瞅故粧車为岂二二石-符合题目要求的有4种1PQ,故概率为77=7164试题解析：甲、乙丙、丁4个学生课余蠢加巴蜀爱心出吧蜀文学凤的惜况共有出种情孰即有个基本事件.147文学社片骑舞社没有人参加的基本事件育禹S概率为-=-168甲*乙同在一个社团目丙丁不同在一个社团的基本事件有4个，枫率为=164第18题【答案】(1)4二2盯一1；(21-7【解析】试题分析：(1)利用基本元的思想将已知条件转化为巧和汁的关系，解方程可求得代的通项公式.(

10、2由于切罡一个等差数列乘以f等比数列，故和用悝相越法求得Mffl项和-试题解析:由兔心、他成等比数列知，垃斫4j即(q+)2二口(纠+做0,即屮=2atd,又“強0.tr(=1、解得c/=2故此=2f?-1.5F+2-1)”、亠亠1JbI352w-l由式两边M亍有J.F犖；屮卜斗，|化简得耳第19题【答案】（1）详见解析；（2）石【解析】试题分祈：（1）连接利用菱形的几何性质可知揺丄九D、根据面面垂直的性质定理可知月冷丄平面ADEFF,故凡V丄DM,在葩形zLDEF中，ADlAF,M是EF中点，故DM丄,由此证得DM丄平面NA设押=x,则曲=24F=2x,AN二乐，由此得到三角形QN的面积利用

11、等体秋去可求得工的值”从而得到AIM的值.试题解析：1）证明：连&JC,在菱形肋CQ中，ZC5J=60,且朋二,MBC为等边三角形，又TN为EC的中点，.洌丄EC,VBC/AD,:.AN丄JLD,又：平面zlCD丄平面/1DEF,.ANu平面应/.AN丄平面ADEF,又DMU平面.3EF,:.DM丄公,在矩形中，AD=2AF.M为“的中点，X4MF为等腫直角三角形，二ZX忆F二45,同理可证：。迹=45,扌=90,DM丄儿，又：rAN=A,且JM.ANU平面MW,(2)i殳“IF=x,则AB=2AF=2x,在RZBN中，AB=2x,BN=x,ZABN=60:朋Sgv二斗x2xx运x=壬x2第2

12、0题【答案】兰ui”“应或“S.4377【解析】试题分析：（1）根据椭圆旳对称性可知，两条切线斜率为1,由此求得切线的方程，联立切线的方程和椭圆的方程，利用判别式等于零列一个方程，结合离心率为牛可求得ebe的值.（2）设出直线/的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，消去工,写出韦达定:理将坐标代入鬲而=0可求得直线方程两个參数的等量关系由此杠得c的取値范围.试题解析；1）由椭圆的对称出不妨设在x轴上方的切点为M,x轴下方的切点为N,则=1,ME的直线方程为.v=x+,丁=工+0彳、所決p,A=O，则r=l，所以方程为桶园方程为二4匚=1。斗=1434c23c22）令/的方程対X爭+?,心.心（Z

13、）,则上“，43(3力，+4)卩46加(y43f-12=0一6讨=3-123宀4”、_3w-+4FA=(xl-lyl),FB=(x2-Ly2),冗5*扇=(-1)(五T)+片比=x円-(“+x2)+l+3込二(w2+(wf一用)($+“)+一2r+1=0斜7F_&_8=9讦有解所臥71m则空呼恥呼K第21题【答案】(1) 在(-x.ln2)单调递减，在(ln2十工)上单调递増；(2)详见解析.【解析】试题分析：当初=0时，/(.v)=er-2.v,利用导数与电调性的有关知识，可求得酉数的单调区间.对函数/(.v)求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调逵增有唯一雾点，设出这个零点，得到/(x

14、)的单调区间和最小值构造函数同祥利用二阶导数判断出g(x)的单调区间，由此求得列町的值域.试题解析：0，得xln2易知/(工)在(-1112)上单调递减，/(X)在(ln2,+x)上单调递增.(2) 证明：/，(x)=e-2mx-2,/r(x)=er-2we-2f=e-(e-2).当xe0x)时，/i-2,故r(x)0,故fG)单调递增.又/(0)=l-2=-l(0.f(l)=g-2m_2)g-2x(?-l卜2=0，故存在唯一的x0(O4),使得Z()=0,即0-2叫-2=0,且当xe(0，xa)时，r(.v)0,故/(x)M调递增.因为兀杲方程eJ2眄，-2=0的根，故!=-.1故fla=訂

15、一匚寸卅一2兀产令g(x)=er-+加_x，xe(01),g(x)=er-gx/-1g(x)=-x/0.2222故g(工)在(0,1)M调递颜，故g，(.Y)(0)=-.【解析】试题分析：(1刹用5昭+迥二1消去辜瓶得到q的直角坐标方程wc的註数方程代入化简制用韦达定理求得长.(2C,的极坐标方程为,扌躍极坐标的枇念，分SJ用极坐标表示OCg的值,两者相除后利用二倍甬公式三甬函数值域求得最尢值.试题解析：(1)曲线C;(y1)=+y=1f所叫朋i二h=jaj.业也=运.F=g为尸-爭十乎过s，G过(20),不妨令月化0),则BA=9QfZO1=30,所臥|,毎卜卩半二占.G的槻坐标方程为上小2、令4的角初。根，则pD卜吗匸士=垃O