二次函数的图象和性质（3）

1、 22246448212yx22yx2yx熊绎中学九年级数学备课组熊绎中学九年级数学备课组教学目标：教学目标：1 1能利用描点法画出二次函能利用描点法画出二次函数数y ya(xh)a(xh)2 2的图象。的图象。 2 2经历二次函数经历二次函数y ya(xa(xh)h)2 2性性质探究的过程，理解其性质，理解二次函质探究的过程，理解其性质，理解二次函数数y ya(xa(xh)h)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y yaxax2 2的的图象的关系。图象的关系。二次函数二次函数y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象与性质的图象与性质向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标

2、对称轴左对称轴左侧侧y y随随x x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y y随随x x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向Y Y轴轴（0 0，0 0）a a0 0 a a0 0对称轴左对称轴左侧侧y y随随x x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y y随随x x增增大而减小。大而减小。解析式解析式y = axy = ax2 2a a0 0y = axy = ax2 2+k+ka a0 0向向下下函数的增减性函数的增减性a a0 0a a0 0（0 0，k k）复习与回顾复习与回顾 说出下列二次函数的开口方向、对称轴说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标及顶点坐标

3、(1) y=5x(1) y=5x2 2 (2) y=-3x (2) y=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4向上，向上，y y轴轴 （0, 0)0, 0)向下，向下，y y轴轴 （0, 2)0, 2)向上，向上，y y轴轴 （0, 6)0, 6)向下，向下，y y轴轴 （0, - 4)0, - 4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数y=ay=ax-hx-h2 2的图像和性质的图像和性质, ,以及它与以及它与y=axy=ax2 2的联系与区别的联系与区别. .在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中

4、, ,画二次函数画二次函数y=- y=- （x+1x+1）2 2 和和y=- y=- （x-1x-1）2 2的图像的图像. .2121x x -4 -4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3-4 -4 y=- (x+1)y=- (x+1)2 2y=- (x-1)y=- (x-1)2 2123 4 5x-7-6-5-4-3-2-112yO-1-2-3-4-52121-4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -4.5 - 2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 221xy独立独立自学自学 (1) (1) 抛物线抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)2 2和和

5、y=- (xy=- (x1)1)2 2的的开口方向、对称开口方向、对称轴、顶点各是什轴、顶点各是什么么? ?并填定写下并填定写下表：表：2121抛物线抛物线开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标增减性增减性y轴向下X=1X=-1(0, 0)(-1, 0)(1, 0)抛物线抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)2 2,y=- (x,y=- (x1)1)2 2与抛物与抛物线线y=- xy=- x2 2的异同的异同212121展示竟学展示竟学 在对称轴在对称轴的左侧，的左侧，y y随随x x的增的增大而增大，大而增大，在对称轴在对称轴的右侧，的右侧，y y随随x x的增的增大而减小。大而减

6、小。相同点：相同点：形状、大小、形状、大小、开口方向相同开口方向相同不同点：不同点：对称轴、顶点的对称轴、顶点的位置不同位置不同123 4 5x-7-6-5-4-3-2-112yO-1-2-3-4-5（2 2）抛物线）抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)2 2,y=- (x,y=- (x1)1)2 2与与抛物线抛物线y=- xy=- x2 2的异同的异同212121展示竟学展示竟学 一般地,抛物线y=a( x-h)2有如下特点:3.3.抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号的符号决定，决定，大小由大小由 a a 来决定来决定. .1. 1. 对称轴为直线对称轴为直线x x =

7、=h h，2.2.顶点为顶点为( (h h，0)0)。特别注意：特别注意：“- -h”h”4.4.函数的增减性与函数的增减性与y=axy=ax2 2相同。相同。5.5.当当x=hx=h时，时，y y取最大值或最小值取最大值或最小值0 0。（3 3）用平移观点看函数：）用平移观点看函数：抛物线抛物线y=xy=x2 2向向左左平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向右右平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=- (xy=- (x1)1)2 21 12 2抛物线抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)2 21 12 2123 4 5x-7-6-5-4-3-2-112yO-1-

8、2-3-4-5展示竟学展示竟学 抛物线抛物线 y=ay=a（x-h)x-h)2 2可以看成是由抛物线可以看成是由抛物线y=axy=ax2 2向左或向右向左或向右平移而得到。平移而得到。一般地一般地, ,抛物线抛物线y=ay=a（x-h)x-h)2 2有如下特点有如下特点: :12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y =a（x-h）2 y =a（x-h）2 1 1、说出下列二次函数的开口方向、对、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标称轴及顶点坐标 (1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2 (2)y=-3(x-1)(2)y=-3(x-1)2 2 (3)y=5(

9、x+2)(3)y=5(x+2)2 2(4)y=-(x-6)(4)y=-(x-6)2 2(5)y=7(x-8)(5)y=7(x-8)2 2向上向上, ,直线直线x=-3,(-3, 0)x=-3,(-3, 0)向下向下, ,直线直线x=1,(1, 0)x=1,(1, 0)向上向上, ,直线直线x=-2,(-2,0)x=-2,(-2,0)向下向下, ,直线直线x=6,(6, 0)x=6,(6, 0)向上向上, ,直线直线x=8,(8,0)x=8,(8,0)同步训练同步训练2.2.抛物线抛物线y= -3(x+2)y= -3(x+2)2 2开口向开口向 ，对，对称轴为称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 . .

10、3.3.抛物线抛物线y=3(x+0.5)y=3(x+0.5)2 2可以看成由抛物可以看成由抛物线线 向向 平移平移 个单位得个单位得到的到的. .4.4.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，并且与并且与y y轴交于点（轴交于点（0 0，8 8）的抛物线解）的抛物线解析式为析式为 . . 下下直线直线X=-2(-2,0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2小结评学小结评学二次函数二次函数y=ay=a（x-hx-h2 2的性质的性质: :（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时，开口向时，开口向上上; ;当当a a0 0时，开口向时，开口向下下；（2

11、2）对称轴：）对称轴： 对称轴对称轴直线直线x=h;x=h;（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是顶点坐标是（h h，0 0）（4 4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a a0 0时，时，对称轴对称轴左侧左侧y y随随x x增大增大而而减小减小，对称轴对称轴右侧右侧y y随随x x增大增大而而增大增大；当当a a0 0时，时，对称轴对称轴左侧左侧y y随随x x增大增大而而增大增大，对称轴对称轴右侧右侧y y随随x x增大增大而而减小减小。（5 5）最值：）最值：a a0 0，当，当x=hx=h时，时，y y最小值最小值0 0; ;a a0 0，当，当x=hx=h时，时，y y最大值最大

12、值0 01 .1 .对于任何实数对于任何实数h h，抛物线，抛物线y=(x-h)y=(x-h)2 2与与抛物线抛物线y=xy=x2 2的的 相同相同2.2.将抛物线将抛物线y= -2xy= -2x2 2向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向右平移再向右平移3 3个单位得抛物线解析式个单位得抛物线解析式为为 . .3.3.抛物线抛物线y=3(x-8)y=3(x-8)2 2最小值为最小值为 . .开口方向，开口大小开口方向，开口大小y=-2(x2)20检测固学检测固学4.4.抛物线抛物线y= -3(x+2)y= -3(x+2)2 2与与x x轴轴y y轴的交轴的交点坐标分别为点坐标分别为 . .5 5、已知二次函数、已知二次函数y=8(x -2)y=8(x -2)2 2 当当 时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大, , 当当 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .(-2,0)(0,-12)X X2 2x x2 26.6.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图像是的图像是以以 为对称轴的为对称轴的 ，顶，顶点坐标为点坐标为 . . 直线直线X=h抛物线抛物线（h,0)拓展应用拓展应用已知抛物线已知抛物线y=a(