误差理论与数据处理 第三章系统误差

1、教学目的和要求 通过本章内容的教学，使学生对系统误差的通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。 主要内容主要内容 第一节第一节 系统误差概述系统误差概述二、系统误差产生的原因二、系统误差产生的原因 系统误差是有固定不

2、变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是可以掌握的。 测量装置方面的因素 环境方面的因素 测量方法的因素 测量人员的因素计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。采用近似的测量方法或计算公司引起的误差等。测量人员固有的测量习性引起的误差等。激光数字波面干涉仪的系统误差来源激光数字波面干涉仪的系统误差来源三、系统误差的特征三、系统误差的特征四、系统误差的分类四、系统误差的分类 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，将系统误差分为恒定系统误差和可变系统误差两大类。（一）恒定（一）恒定(

3、 (定值定值) )系统误差系统误差 恒定（定值）系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的。如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量块或其它标准件尺寸的偏差等，均为恒定系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的一类系统误差。（二）变化系统误差（二）变化系统误差 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化，其种类较多，又可分为以下几种： 四、系统误差的分类四、系统误差的分类 线性变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误差。周期变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误差。

4、 901 8 02700e+-2四、系统误差的分类四、系统误差的分类复杂规律变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。如对于刻度盘或标尺的刻度误差，就全量程而言，属复杂规律性的系统误差。因为虽然对各刻度点的误差的大小和符号是确定的，但对整个量程的误差变化规律只能用实验曲线表出，属复杂变化规律。各类特征系统误差图示tttttabcde1234已定系统误差和未定系统误差 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。 指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时

5、，是属于不可修正的系统误差。五、系统误差的特点第二节 系统误差对测量结果的影响（一）定值系统误差的影响（一）定值系统误差的影响 设有一组常量测量数据 中分别存在定值系统误差 和随机误差 ，真值记为 。则这组测量数据的算术平均值为： 当子样定容n足够大时，随机误差 对 的影响可忽略不计，而定值系统误差 都完全反映在 之中，视 的符号而使有所增减。 由上式可看出， 不影响残差计算，因而也不影响标准误差的计算，即 并不引起随机误差分布密度曲线的形状及其分布范围的变化，只引起分布密度曲线的位置变化（ 平移值）。oxnxxx,21on,21ooniiooniixnxxnx1111xxi00iooiooi

6、ixxxxv)()(000第二节 系统误差对测量结果的影响（二）变化系统误差的影响（二）变化系统误差的影响 同样，计算一组测量数据的算术平均值： 上式中 为变化系统误差。当子样定容n足够大时，随机误差 对 的影响可忽略不计，而变化系统误差 则以算术平均值 反映在 之中，视 的符号而使有所增减。 由上式可看出，因 且其数值不易确定，故变值系统误差 直接影响残差 的数值，因此也必然要影响标准误差的计算，且其影响难于确定，即变值系统误差不仅使随机误差的分布密度曲线的形状和分布范围发生变化 ，也使曲线的位置产生平移。 zniiniiniixnnxxnx1101111xiii)(iiiixxv0iiiv

7、x第三节 系统误差的发现方法 一、计量检定0 xx 在计量工作中，常用标准器具标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。 现对被检量重复测量 次，假设测量服从正态分布 n 在计量检定中，常设 （标准器具量值），现对均值 进行检定，判断其是否含有系统误差。计量检定法步骤(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、构造统计量3、在给定显著水平下，查 分布表的临界值0()xx4、作出决策。若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含

8、有恒定的系统误差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。对测得值 加一个修正值 ，即x0()xx0()xxx1、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差xs某仪器测量过程控制图 .k sjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj测量值x检查时间序号 标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内的测量准确度,使之得到控制 二二 多台仪器间的比对测试多台仪器间的比对测试 三 其他检验方法说明第四节 系统误差一般处理方法1、从产生误差根源上消除、从产生误差根源上消除 最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并

9、在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有： （1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确 可靠。 （2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。 （3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。 （4） 所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。 （5） 测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等 （6） 测量人员主观误差，如视差习惯等。关键：确定修正值或修正函数。量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生 2、利用加修正值的方

10、法消除系统误差3、选择适当的测量方法消除系统误差二、恒定系统误差的减弱和消除方法替代法在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。 等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 21lxPl移去被测量 ，用标准砝码 代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值 ，则有xQQxQQ便消除了天平两臂不等造成的系统误差。 由于（存在恒定统误差的缘故）12ll恒定系统误差替代法举例xl1l2xQ Q P+根

11、据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。 恒定系统误差交换法 等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 21lxPlxl1l2xPxP若将与交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡 。原砝码P调整为砝码,才使天平再次平衡。于是有12llPPP 21lPxl 则有xP P消除了天平两臂不等造成的系统误差。 恒定系统误差异号法P, PPP12PP()()22PPP 12 进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即 取两次测值的平均，有 在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响三、变值系统误差的减弱和消除方法对称测量法举例xxxxxtttttt1234512345x 测得依赖因素t的5个读数 ，可取对称读数平均值 12345,x xx xx1524322xxxxx作为