应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇第五章部分习题解答

1、应用多元统计分析应用多元统计分析第五章部分习题解答第五章部分习题解答2第五章第五章 判别分析判别分析5-1 已知总体已知总体Gi (m=1)的分布为的分布为: (i=1,2) ,按按距离判别准则为距离判别准则为(不妨设不妨设(1)(1)(2)(2),12),(2)(iiN,若, 若,*2*1xxGxxGx或其中其中 试求错判概率试求错判概率P(2|1)和和P(1|2). 解解:.21)1(2)2(1*1)1(*1)1(1)1(*1)1(21)1(*21)1(*),(|),(|) 1 |2(XPXPNXXPNXXPP3第五章第五章 判别分析判别分析,21)1()2(1)1(21)1(2)2(11

2、)1(*b记记,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(*a)()()1 , 0() 1 |2(abNUaUPbUPP4第五章第五章 判别分析判别分析)()(.),(|)2| 1 (21)2()1(12)2()1(2)2(*2)2(2)2(*2)2(22)2(*abbUPaUPXPXPNXXPP5第五章第五章 判别分析判别分析5-2 设三个总体的分布分别为设三个总体的分布分别为: G1为为N(2,0.52), G2为为N(0,22),G3为为N(3,12).试问样品试问样品x=2.5应判归哪一类应判归哪一类? (1) 按距离准则；按距离准则； (2) 按按Bayes准则准则jiji

3、ijLqqq, 0, 1)|(,31321 解解:(1)按距离准则按距离准则,当样品当样品x=2.5时时,25. 01)35 . 2()(,5625. 12)05 . 2()(, 15 . 0)25 . 2()(222322222221xdxdxd因因0.2510.11740.0304,所以样品所以样品x=2.5判归判归G1.8第五章第五章 判别分析判别分析 解三解三:后验概率判别法后验概率判别法,计算样品计算样品x已知已知,属属Gt的后验概率的后验概率:)3 , 2 , 1()()()|(31txfqxfqxtPiiitt当样品当样品x=2.5时时,经计算可得经计算可得,5218. 0309

4、1. 01613. 01174. 00304. 01613. 01613. 0)5 . 2| 1 (xP,0984. 03091. 00304. 0)5 . 2|2(xP,3798. 03091. 01174. 0)5 . 2|3(xP因因0.52180.37980.0984,所以样品所以样品x=2.5判归判归G1.9 第五章第五章 判别分析判别分析.)|(E)2( ;)|(E) 1 (),(),(21.),2 , 1(3521)2()1(1)2()1()(GXaGXaaaaiGii试证明其中记同协差阵的均值为设总体.)|(E,)|(E,.0)()(21)|(E:) 0( , 0)()(21)

5、(21)(21)|(E:21) 2() 1 (1) 2() 1 (2) 2() 1 (1) 2() 1 () 2() 1 () 2() 1 () 1 (1 GXaGXaGXaaaaaaGXa即类似可证因解10 第五章第五章 判别分析判别分析由此题的结论可得出判别法由此题的结论可得出判别法:.,21GXXaGXXa判判).(21, )()()()(,0)(,0)()2()1(*)2()1(1*21XXaXWGXXWGXXW其中判判11 第五章第五章 判别分析判别分析5-4 设有两个正态总体设有两个正态总体G1和和G2,已知已知(m=2)准则按各应判归哪一类及试问样品而先验概率Fisher) 1

6、(?20152020.75)2| 1 (,10) 1 |2(,.57720,32121218,2520,1510)2()1(2121)2()1(XXLLqq)(21)()(3755385772032121218:)2() 1 ()2() 1 ()(21)(21iiiBA组内取解12第五章第五章 判别分析判别分析)(10010010010010,1025152010)()2()1()2()1(组间或取B类似于例类似于例5.3.1的解法的解法, A-1B的特征根就等于的特征根就等于7067. 413816500138111010385537)10,10()()()2()1(1)2()1(2Ad).

7、(:, 1,33321381651)(12)2()1(1dAaBaaAaaAda满足且则取13第五章第五章 判别分析判别分析1241. 0897651114133325772033,328976518759. 0897657862433323212121833,32897651.2964. 4,)()()3332(897651)(Fisher.7067. 4)(22212121)2(1)1(2*2*121aaaauuuuXuGXuXuGXXXXaXuAaaBaaa其中阈值为当判当判判别准则为线性判别函数为判别效率14第五章第五章 判别分析判别分析.8050. 3)(8050. 32015)33

8、,32(897651)(,2015.,3390. 4)(3390. 42020)33,32(897651)(,20208897. 48976514652520)33,32(8976517202. 2897658151510)33,32(8976511)2(*)2()2() 1 (2) 1 (*) 1 () 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 () 1 (GXuXuXuXGXuXuXuXuuauau判因时当判因时当15第五章第五章 判别分析判别分析)32121218(Bayes)2(21假设准则)()(21)()(21exp5 . 7)()(1075)() 1 |2()()2|

9、1 ()()(.,),() 1 |2()(),()2| 1 ()(, 1 . 2 . 5:)1(1)1()2(1)2(121221112221XXXXXfXfXfLXfLXhXhXXfLqXhXfLqXh考虑属损失最小者判并比较大小只须计算由定理解16第五章第五章 判别分析判别分析.),()(15 . 70exp5 . 7)()(,2015.),()(19229.7554125exp5 . 7)()(,2020.310)(21610exp5 . 7)2015)()(exp5 . 72)2(21)2(2)2(1)2(2)1(21)1(2)1(1)1()2()1(1GXXhXhXhXhXGXXhX

10、hXhXhXXX故判因时当故判因时当17第五章第五章 判别分析判别分析).()(,)()(:).(21)2 , 1(1( ,.).,2 , 1; 2 , 1(55)2()1(1)2()1(222)2()1(121211)()()()2()1()()(XXSXXDDSaadaXXSaAAnnStXnXXXdGnitXtnititttiti其中且最大值为马氏距离达最大值使比值试证明其中记的样本为来自已知18第五章第五章 判别分析判别分析;.)()()(.,)()()()(:21)2() 1 (1)2() 1 (21)2() 1 ()2() 1 (11111def)2() 1 ()2() 1 (2D

11、XXSXXDSXXXXBSaBSSaaBaaSaaaXXXXaSaadadaSaadaa故有相同的特征值与又特征向量时等号成立对应的且仅当的最大特征值为其中解19第五章第五章 判别分析判别分析.)(,)(.)()()(:2)2()1(122)2()1(1)2()1(1)2()1()2()1(112达最大值比值时故当取对应的一个特征向量就是以下来验证DaXXSaaDDXXSXXSXXXXSBaSDa20 第五章第五章 判别分析判别分析).2| 1 () 1 |2(, 0)(, 0)(,),(21),()()(.,).2 , 1)(,(6521)2()1()2()1(1)2()1()(PPXWGXXWGXXXWiNpip和试求错判概率当判当判判别准则为线性判别函数已知设维正态总体设两个且时当线性函数的是记解),()(,)()(),(:21111)2()1(1NXWGXXaXXWa21 第五章第五章 判别分析判别分析).1 , 0()().21(1)21(/210)(|0)() 1 |2()()()()()()()(21)()(21)()(112111112)2()1(11)2()1(21)2()1